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La formule b), pour les tuyaux à section circulaire, et les valeurs des coefficients a et /?, ont été déduites par Prony d'anciennes expériences, dans lesquelles la vitesse u atteignait au plus 2ra- par seconde. Si Ton pose, pour la perte de charge:
les expériences de Weisbach, dans lesquelles les vitesses étaient beaucoup plus grandes, montrent que la valeur de X est donnée assez exactement par l'expression:
Des expériences de Darcy il résulte que le coefficient X est une fonction de u et de D. Ces expériences font, en outre, ressortir l'influence de la matière et de l'état de la surface des tuyaux. Gauchler en a déduit la relation:
d'où l'on tire:
, 2g\ 4 KIT a* 8
Dans cette formule on doit prendre:
pour les tuyaux neufs en fonte
„ „ „ p.n fnlft
bitumés .
en plomb . . .
en fer étiré
Dans les tuyaux en fonte, recouverts de rouille et de dépôts, a peut descendre jusqu'à 5*5 et la valeur primitive de X doit,
dans ce cas, être augmentée dans le rapport I ~^r— ) = 2*1.
La table suivante contient les valeurs de X pour a = 6*625 et pour différentes valeurs de D et de u.
Pour une valeur donnée de u, le minimum de X correspond à:
Ainsi, pour u = 0*5 1 2 4 mètres
Dans les projeté, il convient, pour les tuyaux en fonte, d'augmenter de 50 p. %, au moins, les valeurs de X données par la table, afin de tenir compte de l'augmentation de résistance due aux dépôts intérieurs.
Perte de charge par les coudes.
Si on désigne par:
u la vitesse de Peau dans le tuyau,
r le rayon du coude,
s la longueur de Parc de la partie courbe,
z la perte de charge due au coude.
On a, si toutes les dimensions sont exprimées en mètres:
Cette formule a été déduite par Navier des expériences de Dubuat.
Avec la relation:
Weisbach, en partant de ses propres expériences et de celles de Dubuat, a trouvé, dans le cas d'un coude à 90°, pour un tuyau de diamètre g:
Pour-^-= 0-1 0-2 0*3 0-4 0'5
on a:? = 0-131 0-138 0*158 0206 0-294
Pour les tuyaux à coudes, où la direction du mouvement de l'eau varie brusquement de l'angle 2a, Weisbach a trouvé:
f = 0-9457 sin.2 a + 2-047 sin.* a
Pour a = 10° 20° 30° 40« 50° on a: £=0-046 0-139 0-364 0-740 0984
Pertes de charges par les étranglements. PL XXXIL
a) Un étranglement, comme celui de la figure 16, occasionne une perte de charge:
2gVfîA 7
u est la vitesse dans la section 42, 42 la section du tuyau, 42j la section de l'ouverture, k1 le coefficient de contraction.
b) Un étranglement, comme celui de la figure 17, produit une perte de charge:
u est la vitesse dans la section 42,
42 la section du premier tuyau,
4^, 42s les sections des deux tuyaux suivants,
k, le coefficient de contraction pour le passage de 42 à 42,.
c) Un renflement, tel que celui de la figure 18, donne une perte de charge: .
42,42l942| sont les sections des trois tuyaux,
u la vitesse de Peau dans la section 42,
k2 le coefficient de contraction pour le passage de 42t à 422.
Le coefficient k3 dépend du rapport des sections ^, exacte-
ment comme le coefficient kt dépend du rapport -^-. D'après les
expériences de Weisbach^ on a:
pour - ' = 0-1 0-2 0-3 (M 0-5
pour ^- == 0-6 0-7 0-8 09 1-0
kj = 0-712 0-755 0*813 0892 T000
Vitesse d'écoulement de Veau <Fun tuyau de conduite.
a) Procédé général.
H est la chute totale, c'est-à-dire la hauteur du niveau de Peau,
dans le réservoir supérieur, au-dessus du centre de l'orifice, S la somme des pertes de charge, provenant du frottement, des
coudes, des étranglements, des renflements, etc., h la hauteur de chute ou de vitesse, qui correspond à la vitesse d'écoulement On a:
La somme S doit être déterminée, dans chaque cas spécial, d'après la disposition de la conduite, suivant les indications des N°'' 157, 158, 159; on peut ensuite calculer, au moyen de l'équation précédente, la vitesse d'écoulement 1^2 g h, qui correspond .à la hauteur h.
b) Si une canalisation composée de tuyaux, ne renferme ni coudes ni rétrécissements, ou si l'on en néglige l'influence, en ne considérant que la résistance due au frottement, on a, pour un tuyau d'un diamètre constant et ouvert entièrement par le baâ:
