Résumé d'une histoire de la matière depuis les philosophes grècs jusqu'a Lavoisier inclusivement

I. Je n'écris point une histoii*e suivie des opinions dont la nature de la matière a été l'objet depuis qu'elle fut considérée comme simple jusqu'au temps actuel où elle l'est, au contraire, comme complexe. Je me propose seulement de signaler des époques principales de cette histoire qui, à mon sens, n'ont pas été suffisamment distinguées les unes des autres au point de vue où je les envisage. Avant qu'il existât une science des actions moléculaires au contact apparent, la chimie, il était impossible de traiter la question de la matière eu égard à la simplicité ou à la complexité de sa nature, sans recourir à l'observation et à l'expérience telles que les a envisagées Lavoisier dans son Traité de chimie, et voilà la raison de l'opinion de sa simplicité professée dans l'antiquité qui ne connut pas la chimie.

II. Quand on commença à s'occuper des actions moléculaires au contact apparent, la cause n'en fut point le noble désir de la science, mais un motif de franc égoïsme : d'abord celui de satisfaire l'amour de la richesse en cherchant la transmutation des métaux communs en or et en argent et celle des pierres communes en pierres précieuses ; plus tard ce fut celui de combattre la maladie en assurant la

longévité au moyen des panacées, des élixirs, etc.; des siècles d'erreurs et de déceptions s'écoulèrent avant que des hommes de bon sens parvinssent à assurer le triomphe de la vérité sur le faux en démontrant que tout était chimérique dans cette prétendue science appelée alchhme; enfin ce ne fut que dans la dernière moitié du XVIIP siècle que Lavoisier eut le grand mérite de démontrer rigoureusement, par l'observation et l'expérience, que la matière est complexe et qu'un corps est réputé simple quand on ne peut en séparer plusieurs sortes de matières, principe vrai en général, mais qui, à une époque donnée, pour un corps réputé simple, n'est point absolu, parce que toujours, à cette époque, la simplification de ce corps est relative aux moyens dont la science se trouve être alors en possession.

C'est donc grâce à ce principe de Lavoisier, en parfait accord avec l'esprit de la méthode a posteriori expérimentale, une fois adopté par les savants familiarisés avec l'art des expériences, et doués d'un esprit perspicace et d'une logique sévère, que la première théorie chimique connue, celle du phlogistique de Stahl, fut remplacée par celle de Lavoisier, debout encore depuis un siècle bientôt !

IIL Voilà donc les deux extrêmes de l'histoire de la chimie: d'abord l'antiquité grecque présentant les atomistes qui, admettant le vide, considèrent la matière comme simple et formée de petits solides mécaniquement indivisibles, puis les académiciens et les péripatéticiens , croyant à la continuité de la matière et rejetant le vide. Enfin la théorie de Lavoisier, établissant définitivement la complexité de la matière, et définissant le corps simple conformément à la

méthode expérimentale a posteriori; voilà l'autre extrême. IV. De l'exposé de l'opinion où la matière est considérée comme simple, passer à la théorie de Lavoisier, n'est point une chose facile, par la raison que des siècles séparent ces deux extrêmes et que cette durée comprend une multitude d'écrits dont les plus nombreux sont étrangers à toute science positive parce qu'ils émanent de l'esprit humain, subissant la pression de croyances aussi folles qu'insensées depuis l'art divinatoire le plus grossier, le mysticisme le plus vulgaire, jusqu'aux prétentions les plus vaines de l'alchimie ; mais il est quelques écrits où une critique, aussi profonde que perspicace, démêle des faits intéressants, des vues vraiment scientifiques et quelques considérations d'une valeur réelle pour l'histoire de l'esprit humain, je ne parle pas des corps nouveaux découverts par l'alchimie. Sans prétendre au mérite de la critique que je viens de caractériser, c'est celle que je me suis efforcé d'atteindre dans l'opuscule que je soumets aujourd'hui à l'Académie comme texte d'un atlas composé de i4 planches qui a été distribué à ses membres en 1869.

V. Lorsque je commençai cet opuscule, j'avais parfaitement compris qu'en le terminant par l'examen de la théorie de la combustion de Lavoisier, le but que je m'étais proposé en le composant serait atteint, parce que mes études sur l'histoire de l'alchimie m'avaient appris depuis longtemps que cette théorie était la première base posée par la méthode à posteriori expérimentale de la science chimique, en prenant pour point de départ les opinions des philosophes grées sur la matière. Si un premier examen m'avait décidé à comprendre dans la troisième époque de cette histoire

celle des alchimistes, successeurs immédiats de Geber, un examen approfondi de la physique souterraine de Becker me conduisit à considérer ce savant comme l'auteur d'une alchimie nouvelle auquel Stahl avait emprunté la terre inflammahle pour en faire son phlogistique, et me convainquit dès lors de la nécessité de parler de leurs travaux dans une époque particulière qui est la quatrième de l'opuscule. La cinquième époque commence par l'examen des écrits chimiques de Boerhaave, Newton, J.-E. Geoffroy, Black, Bergmann, Scheele, Priestley.... qui ont tant contribué, par leurs découvertes, à la théorie de la combustion de Lavoisier qui termine cette quatrième époque. Je n'ai voulu parler de J. Rey, de J. Mayow, et même de Et. Haies, qu'après Lavoisier, par le motif de relever leur mérite môme, surtout des deux premiers, J. Rey et Mayow, dont l'originalité des écrits n'avait pas été appréciée de leurs contemporains; mais, qu'est-il arrivé après la rédaction de mes idées? c'est l'appréhension que le bien que je disais de J. Rey et de J. Mayow semblât en contradiction avec l'opinion que j'avais émise de la grandeur de l'œuvre de Lavoisier; et alors, en revoyant dans mes notes l'usage qu'avaient fait les envieux de ce grand homme, des écrits de Rey et de Mayow, et me rappelant tout ce que m'avait dit des adversaires français de la théorie de Lavoisier, Jean- Claude Delaméthérie , un de mes premiers maîtres de Paris, dont j'ai toujours estimé l'honnêteté, j'ai considéré comme un devoir d'exposer avec détail les motifs pourquoi on ne peut dire avec raison que J. Rey et J. Mayow avaient les premiers posé la base de la théorie chimique. Ces réflexions m'ont déterminé à interrompre l'ordre chro-

nologique en reportant à un complément de ï opuscule l'examen des écrits de Jean Rey qui appartiennent à la troisième époque, du X° siècle à i645, des écrits de Jean Mayow dont l'auteur vécut de i645 à 167g, et enfin ceux de Etienne Haies, dont la vie s'écoula de 1677 à 1761 . Les écrits de J. Mayow et de Et. Haies appartiennent à la quatrième époque; mais, en associant ces trois noms, qu'on ne croie pas que j'assimile Haies à J. Rey et à J. Mayow, car le génie chimique de ces deux savants est incontestable. Si je rapproche Haies du groupe des alchimistes, quoiqu'il leur soit absolument étranger, c'est par le seul fait qu'il montra la possibilité de retirer, par des procédés divers, des fluides élastiques des corps et de les recueillir dans des appareils ingénieux, ce que les alchimistes n'avaient pas fait, tout en admettant en principe que \air entrait dans la composition des corps ; mais Haies montra qu'il était complètement étranger à la chimie en prenant pour de l'air des fluides élastiques dont aucun ne pouvait le représenter. Haies fut un physicien de mérite auquel la science doit l'invention d'appareils ingénieux propres à démontrer les effets de plusieurs facultés physiologiques des plantes, qui ne l'avaient point été avant lui, et les appareils dont il fit usage ne furent pas inutiles aux chimistes pour recueillir les gaz. Telle est la vérité sur le mérite de Haies.

VI. Plus je rassemblais de faits sur le sujet qui m'occupait, à savoir la raison pourquoi la théorie de Lavoisier, si simple, si naturelle, qu'on me passe cette expression vulgaire, mais si propre à rendre ma pensée, avait pourtant éprouvé tant de difficultés avant d'être admise comme vérité, et plus il me semblait que ce qui s'était passé en

matière de science, loin d'être une exception, était au contraire le fait commun. Arrivé à ce point de vue, la lumière frappa mes yeux et je compris aussitôt qu'en toute chose nouvelle et vraie il y a une cause pour laquelle la vérité est souvent méconnue, et cette cause n'est pas toujours l'ignorance ou la prévention du juge, mais plus souvent qu'on ne pense des idées erronées dont on n'a jamais eu l'occasion de suspecter la fausseté. Cette cause si fréquente de jugements erronés m'a paru, à mesure que j'écrivais cet opuscule, prendre de plus en plus d'importance, et, arrivé au terme que je m'étais prescrit, j'ai senti le besoin de ne pas quitter les lecteurs qui auraient suivi le développement de mes idées sans leur soumettre ma manière d'envisager les jugements que le public peut porter sur des choses tout à fait étrangères aux sciences. D'anciens souvenirs se sont éveillés en moi, et, dans mon éloigneraent de l'a priori, j'ai choisi les jugements relatifs à l'art dramatique pour appuyer mon opinion. L'avouerai-je? l'occasion de parler de Molière a été pour quelque chose dans cette détermination; dès lors on ne devra pas s'étonner de l'application de ces vues que je fais à l'examen de l'œuvre de l'homme qui connut le mieux la nature humaine, grâce à l'analyse et la synthèse mentales dont il sut faire un si admirable usage !

I. Parlons du point de vue où je me suis placé pour circonscrire un sujet qui, s'il n'était pas limité explicitement, exigerait l'histoire complète des connaissances humaines, et conséquemment ce qui a trait à la fois au matérialisme et au spiritualisme, et ces deux expressions, prononcées sans restriction, comprendraient la métaphysique profane et la métaphysique religieuse : or ici je ne prétends parler que des connaissances relatives à la matière et aux forces du ressort de la philosophie naturelle, et d'en parler encore, non à priori, mais d'après la méthode à posteriori expérimentale définie rigoureusement eu égard aux faits et à l'interprétation de ces faits.

Un fait simple n'exprime qu'une idée ; le chiffre en est un exemple aussi clair qu'incontestable (7 et 8).

Un fait complexe en exprime plusieurs; il n'est rigoureusement défini que lorsque les faits simples dont il se compose l'ont été aussi exactement que l'état des connaissances le permet à une époque déterminée.

L'interprétation des faits simples et des faits complexes constitue la théorie des sciences, à la double condition que

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les faits aient été rigoureusement définis et que l'interprétation en ait été soumise au contrôle prescrit par la méthode à postekiori expérimentale, exigeant le recours à l'expérience, et, s'il n'est pas possible, à un système d'observation qui en tient lieu.

2. Exposons pour plus de clarté quelques propositions générales, bases de la critique à laquelle je soumets l'examen des faits, objets du résumé de l'histoire de la matière.

Donnons, avant tout, la distinction de Tcmalyse et de la synthèse chimiques, d'avec t analyse et la synthèse mentales, si importante pour que cette distinction ait la conséquence qu'elle doit avoir dorénavant.

a) Les deux premières, l'analyse et la synthèse chimiques, ont pour objet la séparation ou l'union d'espèces chimiques, qui, séparées ou unies, peuvent être pesées; condition essentielle de l'exactitude dont sont susceptibles les produits d'opérations faites dans la vue de connaître la nature chimique des corps, soit qu'on recoure à l'analyse, soit qu'on recoure à la synthèse, et insistons sur le fait que l'analyse sert de contrôle à la synthèse comme la synthèse sert de contrôle à l'analyse.

h) L analyse et la synthèse mentales concernent des propriétés qui, étant réunies dans un corps, en sont séparées par la pensée seulement, ou qui, étant séparées de plusieurs corps, ne peuvent être réunies encore que par la pensée seulement.

c) Insistons sur la remarque que ces opérations sont de purs actes de l'esprit, bien différents des opérations chimiques concernant des corps pondérables que l'on sépare ou que l'on unit réellement. Mais ces actes de l'esprit sont

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indispensables pour que l'intelligence humaine, si faible dans l'individu, puisse atteindre au degré le plus élevé dont elle est capable dans un temps donné, quand elle sera aidée des progrès antérieurs dont l'humanité est redevable â l'intelligence de ceux qui ont précédé l'individu que nous considérons.

La justice comme la vérité exigent donc qu'on distingue l'HOMME, substantif appellatif, de lliomme, substantif propre, individu.

3. Avant d'exposer la manière dont je fais intervenir V analyse et la synthèse mentales dans la méthode a posteriori expérimentale, telle que je la professe, je dirai quelques mots des mathématiques pures et des mathématiques appliquées, afin de prévenir la pensée que des lecteurs pourraient m'attribuer, soit de prétendre au mérite d'une innovation heureuse par l'application aux sciences d'observation et d'expérience d'une méthode concernant un sujet aussi vieux que l'est l'origine du raisonnement, ou bien encore de m'attribuer la prétention de donner actuellement à ces mêmes sciences une certitude comparable à celle qui naît du calcul, émanation de la mathématique pure.

En m' attribuant l'une ou l'autre de ces prétentions, on se tromperait donc étrangement.

Si, à mon sens, il est absurde qu'un maître prétende apprendre à ses élèves à faire des découvertes, c'est un devoir pour celui qui n'a jamais cessé d'étudier pour découvrir le vrai dans l'inconnu, en quelque sujet que ce soit, c'est un devoir, i^épété-je, après qu'il a acquis la conviction de la faiblesse de l'esprit, non dans l'ensemble des hommes, mais dans l'individu humain, livré seul à cette recherche.

de donner aux jeunes esprits toutes les indications possibles susceptibles de leur faire connaître ^i cet individu a trouvé l'erreur ou la vérité (i).

4. Gomment la mathématique pure arrive-t-elle aux résultats les plus élevés dont la raison humaine soit capable? C'est en opérant par des signes dont on peut distinguer trois ordres : chiures, lettres et signes ou indices usités seulement en mathématique.

(1) Je remercie mon excellent confrère M. Hermite des réflexions que le passage précédent lui a suggérées.

« Parmi tant d'exemples qu'on peut citer, de cette faiblesse inhérente à notre nature, et à laquelle n'échappent point les plus grands génies, je me bornerai au suivant. On sait que Lagrange a consacré un de ses plus importants mémoires à la question célèbre de la résolution des équations, en analysant et comparant toutes les méthodes de formes si diverses données jusqu'à lui pour la solution des équations des quatre premiers degrés. L'expression à laquelle les géomètres donnent le nom de fonction résolvante a été l'un des principaux fruits de cette étude approfondie, et c'est là un résultat qui est assurément digne du génie du grand géomètre. Mais il semble que, lassé de ses efforts, Lagrange renonce à les poursuivre en abandonnant à un autre l'honneur d'une découverte immortelle, si complètement préparée par ses travaux, qu'elle ne demandait plus d'autre peine que d'être recueillie. Vandermonde, dans les Mémoires de l'Académie des sciences, avait complètement donné la résolution de l'équation binôme du onzième degré ; il avait de plus affirmé que sa méthode, revenant absolument à l'emploi de la fonction résolvante de Lagrange, s'appliquait à un degré quelconque. Ce mémoire , Lagrange l'avait sous les yeux ; le résultat si formellement annoncé était d'une importance saisissante, et le cas complètement traité du onzième degré invitait véritablement à faire un pas de plus, qui devait peu coûter à un si puissant génie. Or, ce pas n'a point été fait, et la plus éclatante découverte algébrique de notre siècle était laissée à Gauss, lorsque, au prix d'un léger effort de quelques instants d'attention peut-être, mais d'un effort ajouté à bien d'autres, elle aurait pu devenir la récompense d'un immense labeur, en jetant un nouvel éclat sur la science de notre pays. ■>

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Pourquoi l'usage de ces trois ordres de signes ne trompe-t-il pas les savants familiers à leur langage?

C'est qu'ils sont parfaitement définis dans l'usage qu'ils en font.

i" Ordre. — Le chiffre exprime une seule idée, celle d'un nombre représentant une quantité finie ; l'idée qu'il exprime est donc simple et définie, comme u?i i, deux 2, trois 3

2' Ordre. — La lettre exprime une idée définie sans doute pour le savant qui s'en sert avec une signification restant constamment la même dans la formule dont elle fait partie; mais, n'ayant pas \a simplicité d'idée du chiffre, elle se prête par là même à une généralité d'idée que le chiffre ne comporte pas ; et, chose sur laquelle on ne peut trop insister, c'est qu'associée à d'autres lettres, elle devient partie d'un ensemble de rapports exprimant un ensemble indéfiiii de faits particuliers dont les chiffres seuls ne pourraient exprimer la généralité, vu la valeur particulière à chacun d'eux.

3' Ordre. — Le signe ou indice de cet ordre se rapproche du chiffre par une forme qui lui est propre, comme

-\- plus, le signe de l'addition ;

— moins, le signe de la soustraction ;

X multiplié par, le signe de la multiplication;

ligne horizontale, au-dessus et au-dessous de laquelle on écrit des chiffres ou des lettres, indiquant que la quantité supérieure doit être divisée par la quantité inférieure ;

= Signe de l'égalité de deux quantités.

Il est des signes complexes, formés d'un chiffre mis en

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avant ou en arrière d'une lettre, lequel chiffre indique dans le premier cas le nombre de fois dont la quantité exprimée par la lettre qui le suit doit être prise. Dans le second cas, le chiffre indique le nombre de fois dont la quantité indiquée par la lettre doit être multipliée par elle-même.

Dans le premier cas, le chiffre est appelé coefficient, exemple 2a, 3a, ^a.

Dans le second cas, le chiffre est appelé exposant, puissance, exemple a^ a*, a".

Le signe \/ appelé radical signifie racine carrée; la racine carrée d'un nombre étant la quantité qui, multipliée une fois par elle-même, a produit ce nombre.

On indique la racine de degré plus élevé que la racine carrée par les signes

racine cubique, quatrième.

\y cinquième.

Si les signes précédents ont cette analogie avec le chiffre d'avoir une forme particulière, ils ont avec la lettre l'analogie de se prêter aux expressions les plus générales, parce que leur signification porte sur des rapports généraux dont chacun concerne un nombre indéfini de cas particuliers susceptibles d'être exprimés par des chiffres.

5. Il existe un théorème de géométrie dû à Pythagore, connu de tous les étudiants en mathématique élémentaire : c'est celui de l'égalité du carré construit sur l'hypoténuse d'un triangle rectangle à la somme des carrés construits sur les deux côtés de l'angle rectangle. L'expression du théorème est l'équation a^ carré de l'hypoténuse = 6" 4- c'.

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somme des carrés construits sur les côtés é et c de l'angle droit.

Cette égalité ou équation est applicable à tous les cas imaginables des triangles rectangles.

Parmi ces cas, il en est un, celui où l'hypoténuse étant représentée par 5 unités linéaires et les autres petits côtés par 4 et 3, on peut rendre le théorème sensible aux yeux, comme l'ont imaginé les Chinois, chez lesquels l'esprit, dédaignant la science abstraite, n'a d'estime que pour l'application. J.-F. Davis, auteur d'un ouvrage sur la Chine (i), donne la figure que je reproduis comme preuve de ma proposition.

L'insuffisance de cette démonstration donnée par les

(1) La publication de l'original anglais est de 1816. La traduction française parut en 1837. Elle est de A. Pichard ; la fig. se trouve t. II, p. 208.

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Chinois tient à ce qu'on n'établit point que les côtés A et c de l'angle droit étant représentés respectivement par 3 et 4 unités linéaires, il arrive que l'hypoténuse a été exactement mesurée par 5 fois la même unité. Sans doute on peut croire qu'on ait effectué ces mesures, soit dans le cas particulier présenté par les Chinois, soit dans d'autres cas, d'une manière assez exacte pour que la vérification de l'équation a^= 6^ + é- ait été si souvent obtenue qu'on ait été ainsi conduit à formuler la proposition générale qui a été enfin démontrée par Pythagore (i).

(1) Pour complément de mes idées, je ne puis trop me féliciter de transcrire ici une note que je dois à l'amitié de M. Hermite.

« Ce qui est le caractère essentiel des opérations algébriques, ce qui les distingue des opérations purement numériques, dont elles ont tiré leur origine, c'est qu'elles combinent, non plus seulement des nombres déterminés, mais des symboles d'opérations, comme addition, multiplication, division, etc. Rappelons, pour rendre bien claire et bien sensible cette distinction entre deux parties de la science, dont la seconde n'est d'abord que la continuation de la première, bien qu'elle s'en sépare complètement ensuite, cette question, ce problème qu'on propose aux commençants : trouver deux nombres dont la somme par exemple soit 13 et la différence 5. En raisonnant sur ces nombres particuliers, et sans qu'il soit nécessaire de rappeler ici ce raisonnement fort simple, on trouve que l'un des nombres inconnus est 9 et l'autre t. « Concevons maintenant qu'on change les données en remplaçant 13 et 5 par d'autres entiers quelconques, quelque chose subsistera cependant dans la nature même du problème, et il est clair que le même rahonnemcnl conduira, dans ce nouveau cas, à la détermination des inconnues. Or, ici apparaît ce qui est le caractère propre de l'algèbre, sa véritable nature, qui, en la distinguant de l'arithmétique, à laquelle elle se rattache comme à son origine, explique et justifie le titre d'arithmétique universelle que Newton a donné à son algèbre. Qu'on nomme a la somme de deux nombres et b leur différence, l'algèbre, à l'aide de ces deux signes généraux, fournit pour les inconnues des problèmes — i — et 2—^^^ — ; c'est ce que l'on nomme des formules , c'est-à-dire des indications d'opé-

L'analyse et la synthèse, en mathématique pi^re s'énoncent donc par des signes de trois ordres :

i" Des chiffres, quand les grandeurs sont actuellement évaluées ;

2" Des lettres, etc. ;

3" Des signes-indicatiotis d'opération, addition, soustraction, etc. ; mais, le calcul effectué, ces lettres et ces signes, en vertu de leurs relations mutuelles, présentent des valeurs respectives complètement déterminées.

6. L'analyse et la synthèse en mathématique appliquée à l'étude des corps sensibles à nos sens [substantifs propres pMjsiques) ne donnent des résultats vrais qu'à la condition que le calcul aura tenu compte de toutes les forces ou causes douées d'une efficacité quelconque dans le cas

soumis au calcul.