IV. — RAISONNEMENT QUANTITATIF SIMPLE ET IMPARFAIT

284. — La connaissance de l'inégalité, n'affirmant rien de spécifique, ne peut jamais servir de prémisses à aucune conclusion spécifique. D'où il suit que le raisonnement qui est imparfaitement quantitatif dans ses résultats, procède entièrement en établissant l'égalité entre les rapports dont les membres sont soit égaux, soit multiples connus l'un de l'autre. Au contraire, si quelques-unes des grandeurs qui sont en rapport immédiat nu sont ni directement égales, ni multiples l'une de l'autre, les résullats sont imparfaitement quantitatifs. Vérité dont les exemples se trouvent dans les théorèmes géométriques affirmant qu'une chose est plus ou moins grande qu'une autre, qu'elle est comprise dans une chose ou qu'elle la comprend, et autres choses semblables.

285. — Dans le cas des inéquations algébriques (x > ou < y), comme dans celui des équations, le raisonnement procède par pas dont chacun affirme tacitement l'égalité du nouveau rapport et du rapport antérieurement établi, avec cette différence que les rapports successifs, au lieu d'être des rapports d'égalité, sont des rapports d'infériorité. Le processus général de la pensée néanmoins, est le môme dans les deux cas.

286. — On a beaucoup parlé déjà, incidemment, du raisonnement quantitatif simple. Les degrés dans lesquels chaque argument quantitatif composé peut se résoudre, sont de simples arguments quantitatifs, qui impliquent toujours rétablissement de l'égalité ou de l'inégalité, entre deux rapports. C'est ce que nous avons vu dans l'axiome : « Les choses qui sont égales à la môme chose sont égales entre elles ». Car posant A, B et G, comme les trois grandeurs, et les considérant par couples; nous

ANALYSE SPÉCIALE 2i7

voyons que quand A et B sont réunis dans un seul concept — rapport d'égalité —et quand CetB sont réunis dans un autre concept pareil , il devient impossible de reconnaître l'égalité de ces deux rapports d'égalité qui possèdent un terme commun, sans que l'égalité des autres termes soit enveloppée dans l'intuition.

287. — Dans les axiomes où quatre grandeurs sont en présence, jels que: « Les sommes de quantités égales sont égales », les rapports au lieu d'être unis sont désunis. Les relations comparées n'ont aucun terme en commun. Dans chaque cas, il y a un certain rapport, dont les termes sont modifiés selon une manière spécifique; et alors on affirme que le nouveau rapport est, ou n'est pas égal à l'ancien — affirmation qui, ne reposant sur aucun argument, exprime une intuition.

288. — Les intuitions par lesquelles s'établissent les proportions diffèrent de la majorité des intuitions précédentes seulement par leur caractère plus défini — leur degré de quantitalivité complet.