III. — RAISONNEMENT QUANTITATIF COMPOSÉ (silUé

281 . — Si nous cessons de considérer, dans sa totalité, l'axiome complexe « des rapports qui sont égaux: à un même rapport sont égaux entre eux » et si nous cherchons en quels éléments de pensée il peut approximativement se décomposer, nous voyons qu'il implique à deux reprises la reconnaissance de l'égalité de deux rapports.

2S>. — L'intuition de l'égalité de deux rapports est impliquée à chaque pas du raisonnement quantitatif — soit qu'il ait trait à des grandeurs homogènes, soit qu'il ail trait à «les grandeurs non homogènes. La démonstration des théorèmes géométriques est un exemple de ce fait. Car à chaque pas conduisant à une conclusion particulière, comme à chaque pas qui conduitde cette conclusion spéciale a une conclusion générale, L'opéra ti( n essentielle que l'on traverse esl l'établissement dans La conscience de l'ég ililé de deux rapports. Et comme, ;'i chaque pas, L'acte mental o'esl pas décomposable — puisque aucune preuve ne peul être donnée à L'appui de l'assertion que deux rapports de cette oature sont égaux, m ce n'est qu'ils sonl pneus ;iinsi, il esl

manifeste que tout le processus de la pensée est exprimé de cette manière.

283. — Chaque pas dans un raisonnement algébrique est de même nature. Car à moins qu'une modification dans la forme de l'équation ne laisse le rapport des deux côtés le même qu'auparavant — à moins que Ton ne voie que chaque nouveau rapport établi est égal au rapport précédent, le raisonnement est vicieux.