f r -è==arc(sin=x)+C

2!>c - fv [A^$

= |arc ^sin=^ -(-C. (282) 297. J' 1 -^j== arc ( lan g= x )+C. (252)

sa». f * ^

J ) ^a~-\-téx 2 °bj a

=^a rc ( ta ng=^)-j-C.(2 8 2)'

§ U. — Quadrature par approximation.

299. Étant donnée une loi géométrique ou numérique au moyen de laquelle on peut construire une courbe par points et mesurer ou calculer ses coordonnées relatives à deux axes rectangu. Jaires, on peut toujours calculer Paire P 0 M 0 MP (fig. 75) comprise entre deux ordonnées déterminées. Ce calcul se fait par approximation lorsque l’ordonnée y n’est pas donnée en fonction explicite de l’abscisse x, ou lorsque cette fonction f(. r)

est telle que

l’intégrale J' f(x)dx

ne peut être ob-

tenue sous une expression générale F(.r)-f-C.

300. 1” Méthode d 1 approximation. Lorsqu’on peut déterminer les coordonnées de n points intermédiaires , M,, M 2 , M 3 M„, tellement rapprochés que les arcs M 0 M,, M,M 2 se confon-

dent sensiblement avec leurs cordes, on considère l’aire cherchée comme une somme de trapè-

* Les formules des n 0 * 292 et suivants peuvent être démontrées irectement par des considérations géométriques. On en verra des exemples dans le Cours de Mécanique.