Ù0 CHAPITRE V

axes Oæ, O y, faisant l’angle ». Le point cherché est sur l’axe de symétrie Ox ; on détermine son abscisse X par le théorème des moments.

Le trapèze élémentaire peut être rem-

placé par le parallélogramme MNN,M, , dont la surface est 2 y sinadx : la surface du segment est donc

Le parallélogramme MNN^M, a son centre de gravité au milieu de PP’ ; son moment , par rapport au point O, est égal à sa surface multipliée

■ jjç dcc

par x-\- y, et, en négligeant y auprès de x , devient 2 xy sin »dx : la somme des moments élémentaires est donc

2 sin « J xydx.

On a par conséquent

Y /xydx

fydx '

De y J =2 px on tire ydy—pdx. Substituant les valeurs de x et de dx en y et dy, puis désignant par y' et x' l’ordonnée et l’abscisse extrêmes AB et OB, on a

centres de gravite.

520 . Centre de gravité d'une surface plane quelconque dans le cas où les intégrations sont impossibles ou trop difficiles. Soit la surface comprise entre deux parallèles et entre deux courbes AD, BC (fig. 91). On partagera la distance IK en un nombre pair « de parties égales , et on mènera les

cordes parallèles y 0 ,y,,y 2 , y„, de l’une à l’autre

courbe : faisant 1K =/, on aura, par la formule de Simpson ,

surf. ABCD=S = ^(y 0 -p4y,-|-2 < y 2 -4-...-f-y„)-

On emploiera la même formule pour calculer le moment de la surface par rapport à AB. Puisqu’il s’agit de suppléer à l’intégration d e/xydx, on calculera les n-f-t valeurs de xy qui répondent aux points de division de IK , et l’on aura, en désignant par X la distance du centre de gravité cherché à la droite AB,

S - X = 4 [hr[ +2yr^+%3-

Il restera à calculer sa distance Z à IK. A cet effet, on mesurera la distance du milieu de chaque