CHAPITRE V
corde y 0 , y,, y-, ... à la droite IK, et, appelant ces distances z 0 ,z,,r, , on aura
SZ —fqzdx— ~ (y«?o+ùy 1 T l 4-2y 1 ? l -j-iÿ 1 T J +...v„z„),
et enlin
. ÿor„4-^ÿ.~.+ tty..-,2n-, + y*in
" yo+ùy.-rSy.+ ûyjf .... Uy„-,+y„
Quand les courbes ne sont pas très irrégulières, il suffit de prendre n— 4, et môme quelquefois » = 2 .
327 . Le centre <de gravité d’une zone sphérique ( fig. 92) engendrée par Tare AB tournant autour du rayon OE est au milieu de Taxe DC: car, si l’on décompose la zone totale en zones élémentaires par des plans équidistants , celles-ci auront leurs aires égales et leurs centres de gravité uniformément répartis sur DC.
S’il s’agissait d’une surface de révolution quelconque (fig. 93), on appliquerait la formule de Simpson : appelant X la distance du centre de gravité G au point C; .r l’abscisse CP d’un point M et 1 la normale variable MN , on aura
surf, de la zone= : pZuÇdx, son moment par rapport à AC= f 2rrÇxrf.r :
donc
Y fixdx
J\dx>
OU
/ désignant la longueur Cl), et ç 0 , ç, , Ç 2 ... ç„, étant les longueurs des normales telles que MX, menées par les points de la courbe situés sur n-\-\ ordonnées équidistantes, depuis AC jusqu’à 11D.
528. Thûorème. La projection sur un plan du centre de gravité G d’une portion de surface plane quelconque est le centre de gravité G' de la projection de la surface. Soit O g (fig. 94) la commune intersection des deux plans ; A, la surface dont il s’agit; A', sa projection; a, l’angle des deuxplans. La surface A étant partagée en éléments très étroits par des perpendiculaires à O y, soit a la surface de l’un de ces éléments et soit a' sa projection. En les considérant comme des parallélogrammes de même base, on aura
a!=za cosa , d’où A’=A cos«.
Deux éléments correspondants a, a', ont leurs centres de gravité en leurs milieux; et ces milieux, étant sur une même perpendiculaire au plan de projection, ont les mêmes coordonnées z, y, dans le système des trois axes rectangulaires 0x,0y,0^. Cela posé, soient X, Y, les cotrdonnées de G ; et
