Considérons maintenant le cas où la droite

TRIGONOMÉTRIE. 29

Oa, dont il s’agit de définir la direction, n’est dans aucun des plans coordonnés , et supposons , pour plus de simplicité, que ces plans soient perpendiculaires les uns aux autres (fig. 10).

Prenons encore sur la partie positive de la droite Oa, un point M, à une distance r de l’origine O , et appelons x, y, *, les coordonnées de ce point; il est évident que la direction Oa sera connue si l’on connaît les rapports x -, v ~ r >- r (rapports algébriques, c’est-à-dire positifs ou négatifs, chacun étant de même signe que son antécédent): car, en prenant r à volonté , on en conclura les valeurs des trois coordonnées, c’est-à-dire leurs longueurs et leurs sens , ce qui déterminera la situation du point M (1 3).

La droite MP qui joint l’extrémité de r à l’extrémité de l’abscisse x, est perpendiculaire à Ox. II s’ensuit que x serait également l’abscisse rectangulaire du point M dans le plan xOa.

On a donc (32)

; = cos(«, x);

et de même

*5=cos(tt,y), î=cos(«, x).

Ainsi la direction de la droite Ou est déterminée par les cosinus des trois angles qu’elle fait avec les trois axes coordonnés.