CHAPITRE I

fi6

et supprimant le facteur commun sini*, on a

ou

d’où

sin«>arc«cos

sin«>arca^ l — sin 2 ^*^ ;

arc « — sin a < arc « sm 2 ^ •

Multipliant cette

espèce

inégalité par l’inégalité de même

sm 2 -a<

(arc a - ) 2 h '

et supprimant le facteur commun sin J îa, on obtient l’inégalité énoncée

. (arc a) 3 arc a — sin a < — ■ — .

Appliquons cette propriété à l’angle de 10", qui est le plus petit angle des tables de Callet.

On sait que le rapport de l’arc de 180° ou de 648000" au rayon est3,1415926....

Nous aurons donc

arc 10"= ^^ = 0,00004 84813 681....,

et par suite

^ (arc 10") 3 =0,00000 00000 00032....;

d’où il résulte que la différence entre l’arc de 10"

TRIGONOMÉTRIE

et son sinus ne sera sensible qu’à partir de la treizième décimale.

On peut donc dire qu’avec une erreur moindre qu’une unité décimale du treizième ordre, on a

sin 10''= 0,00004 84813 681.

En mettant cette valeur dans la formule

cos 10 "—\S 1 — sin^lO’

on trouve avec le même degré d’exactitude

cos 10''= 0,99999 99988 248.

61 . Au moyen de ces deux nombres et des formules du n° 56, on pourrait obtenir les valeurs des sinus et cosinus de tous les angles différant entre eux de 10" depuis 0 jusqu’à 45°, et les résultats ainsi obtenus s’appliqueraient immédiatement à tous les angles depuis 45 jusqu’à 90°, attendu que le sinus et le cosinus d’un angle sont respectivement le cosinus et le sinus de l’angle complément du premier.

Quant aux autres lignes trigonométriques , on les déterminerait ensuite à l’aide de la formule tanga = ^- et de la septième remarque du n° 35.

g 5. — Résolution des triangles rectilignes.

l° Triangles rectangles.