MO

iA+(iÿ o-k+

AJ?

Or, à mesure que Ax diminue, le rapport approche indéfiniment de égal à i ou à /*(*), tandis que ^ approche autant qu’on veut d’une limite qu’on peut indifféremment représenter soit par dérivée delà fonction!’, soitpar f"(x)i dérivée du second ordre de /(*); et en même temps le facteur (1 — J— **— j— *A») approche de sa limite

Il résulte de là qu’en désignant par p le rayon de courbure MO, on a la formule

tix

OU

2G2. Si l’on convient de prendre toujours le numérateur positif, le rayon de courbure aura le signe de p(x) : il sera donc positif ou négatif selon que la courbe aura sa concavité tournée vers le sens positif ou négatif des ordonnées.

20Û CHAPITRE III. — CAtCUL DIFFÉRENTIEt,.

265. Prenons pour exemple la parabole exprimée par y 2 — 2 px. Cette équation différentiée donne

ydy—pdi r, OU yi~p.

Cette dernière équation, dans laquelle y et i sont des fonctions de ar, étant différentiée, donne

ou

De là on lire

*' dx ' dx '

ïâ+ , ’=°-

et ces valeurs étant substituées dans l’expression de p, on trouve

en donnant à cette dernière formule un signe contraire à celui de y.

Dans le cas particulier où le point M est le sommet de la parabole , on a

V= 0 et P =Pj

c’est-à-dîl’e (115) que le rayon de courbure est double de la distance du sommet au foyer.