ALGÉBRIQUEMENT

1". Considéraiions préliminaires sur rexprea^ion algébrique de la position d'un point sur une ligne donnée.

2. Une ligne droite ou courbe d'une longueur indéfinie étant donnée, ainsi que l'un de ses points [fig^ i) 9 deux choses sont nécessaires et suffisantes pour déterminer la situation d^un point M sur cette ligne : i^ la distance du point O au point M, mesurée suivant la ligue donnée; 1^ le sens dans lequel cette distance doit être portée â partir du point O pour obtenir M.

3. Connaissant, sur une ligne donnée , la situation de chacun des points M', M'', re/atiuement à un point O^ on demande la situation de W relativement à M', c'est-à-dire 1^ la distance de M! à M''; îi^ le sens de cette distance à partir de M!,

Pour fixer les idées, distinguons les deux sens dans lesquels on peut parcourir la ligne donnée, en disant que Fun de ces sens va de gauche à droite et l'autre de droite à gauche.

Soient a:' et a:" les deux distances ÔM', OM", supposées adroite de O'^x^-^X* sera la distance cherchée, et, suivant que cette différence sera positive ou négative, le point M" sera à droite ou à gauche de M' 5 de sorte que, X désignant la distance cherchée, la formule

répondra aux deux parties de la question, si l'on convient que, suivant que x'' — o:', réduction faite, aura le signe -fou le signe — , la distance X doit être portée à droite ou à gauche.