II

bu , en réduisant les termes pris deux à deux ^

ir i I 1 , 1

qUo quadrature

Cette série peut donner la valeur de ^j pourvu qu^on en

prenne un assez grand nombre de termes , car elle est peu convergente.

Mais il vaut mieux dans la série dont la limite est arc tango: donner à x une valeur plus petite que i qui réponde à une fraction ccmnue de it.

Un simple essai graphique fait connaître que la tangente

trigonométrique ■= est celle d'un angle qui excède peu le quart de 45^- D'après cela, on est conduit, en appelant- a Tangle ou l'arc dont la tangente est 79 à poser

et à cherchjBr la tangente de l'arc b par la formule

tang6 = tang ( 4a — 7 1 = — ^ 7-—

^ ^y 4/ n-tang4a

Or

tanga = x»

2tan£;a 5

tang 2 a = 2—— = — 5

° I — tangua 12

2idins2.a 120 tang4a = ^ ^ ■ = ^,

d'où

tangt = -^—

Connaissant ainsi les tangentes des arcs a etb^ on a pu calculer ces deux arcs par deux séries convergentes et en

concl

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