Soii pour second exemple

jNpus savons que cette intégrale est arctaugx, de- sorte ^pie si elle est prise dex=oàj:=ri, elle est égale à Tare de

45®, c'est-à-dire à 7*

De là l'idée de calculer l'intégrale indépendailunent de la connaissance de tt , afin d'arriver à cette connaissance. À

cet eflFet, on- développe — - — j en une série qui'n'est autre

que la progression

I — ^ jc'h-x* — x^

Par conséquent, en multipliant par dj: et en intégrant à partir de x = o , on a

arc tang^ = x — ^ "*^ g ' ' * »

série qui aurait pu être obtenue, mais beaucoup moins simplement, par la formule de Taylor.

En y faisant a: =: i , on a