QUAI DES AUGUSTINS

(L'Antenr de cet OaTrage se réserro le droit de tradnction.)

A. .-. .Vs\

Eiztrait de rAvant-Propos de la première édition (iS42).

Les connaissances mathématiques exigées jusqu'à présent pour l'admission à rÉcole centrale des Arts et Manufactures se bornant à l'Arithmétique, à la Géométrie élémentaire et à une partie de l'Algèbre, les leçons dont nous publions le résumé ont pour objet de compléter instruction des élèves sur les mathématiques pures, jusqu'au point nécessaire pour les mettre en état de suivre utilement les cours de Mécanique rationnelle , d^l^^rdcaulique et de Théorie dynamique des Machines, qui entrent^ à^^c^lM^t^^s sciences applicables à l'industrie , dans le cadre de Kêi^^gjlieii^V-'^ l'École centrale.

Ce cours préparatoire de mathématiques'^ sùi)érieures s'élève, par quelques-uns des sujets qu'il traite ,^au-^delà de^'enseigiiement actuel des collèges universitaires ; cepentlknt' son.p^u^d'étendue est tel, qu'il n'exige des élèves auxquels il est destiné 'que quatre ou cinq mois d'études. Ainsi le voulait le plan d'enseignement de l'Ecole centrale des Arts et Manufactures, et cette condition , nous avons tâché de la remplir, non en sacrifiant dans les démonstrations la logique sévère sans laquelle les mathématiques deviennent une demi-science souvent tromn peuse^ non en compromettant la clarté par une excessive concision, mais en choisissant dans la Géométrie analytique et dans le Calcul infinitésimal les parties que tout ingénieur instruit doit posséder, et' notamment celles qui sont nécessaires à l'étude de la Mécanique considérée au point de vue de son utilité pratique dans la direction^ des travaux de l'industrie. Nous avons passé sous, silence une foule de recherches qui offrent sans doute un très-vif intérêt aux esprits entraînés par leur nature à faire des mathématiques leur occupation principale, mais qui ne laissent bientôt plus de traces dans le souvenir des hommes voués à la vie active des ateliers et des aflFaires.

D'ailleurs, quel que soit le but qu'on se propose en étudiant les mathématiques , nous avons depuis longtemps reconnu que l'ordre le

plus convenable à suivre n'est pas d'épuiser successivement et séparément chacune des branches qui composent cet ensemble de connaissances. Ces sciences n'ont pas été ainsi créées et ne doivent pas être apprises indépendamment les unes des autres. De même que le commençant, dès qu'il s'est familiarisé avec les combinaisons les plus ordinaires du Calcul numérique , doit passer simultanément aux éléments de l'Algèbre et de la Géométrie , qui se prêtent un mutuel secours, et qui, dans leurs applications, présentent de nombreuses et intéressantes occasions de revenir aux procédés de l'Arithmétique y de même, si l'on se propose d'approfondir l'Algèbre et la Géométrie, la marche la plus attrayante et la plus lumineuse est de s'initier préalablement à la Géométrie analytique et au Calcul infinitésimal , dont l'une , éminemitaent propre à faire comprendre la signification et la portée des quantités négatives, enseigne en outre à voir dans les équations algébriques l'expression des lieux géométriques, et l'autfe fournit sur la détermination des tatagentes, des ^ires et des volumes les notions les plus claires et les procédés les plus généraux.

C'est d'après ces considérations que nous croyons avoir lieu d'espérer que ce petit olivrage pourra être utile , non-seulement aux personnes pour qui il sera, comme pour les élèv)BS de l'Ecole centrale des Arts et Manufactures, une introduction mathématique au cours de Mécanique rationnelle de cette école, mais encore anx jeunes gens qui, appelés à faire une étude complète de la Géométrie analytique et du Calcul iftfinitésimat , voudront en voiries parties les plus essentielles réduites à une grande simplicité avant d*entreprendre la lecture des ouvrages spéciaux, où les mêmes sujets sont traités avec de gvandë et curieux développements.

L'auteur d'un Traité aussi élémentaire sur des objets depuis si longtemps connus ne peut prétendre au mérite de l'invention. L'idée de prendre la théorie des projections poUr fondement de la Trigonométrie découle naturellement de l'usage qu'on fait dés formules trigonoraétriquès dans k Mécanique analytique. M. Coriolis l'avait d'ailleurs énoncé avant nous , et nous n'avons proWabtement fait qu'obéir à son inspiration en traitant complètement la Trigonométrie sous ce point de vue nouveau , qui écarte toute difficulté relative aux définitions et aux signes des rapports communément appelés lignes trigonométriques, et qui offre l'avantage d'une grande généralité dans les démonstrations aisément étendues à des angles de grandeurs etJlWf signes quelconques ^

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