CA CA
o>=n — arc. cos.
R mC
+are.cos.
wiC
//tR /n’C’
V mR m’C2
JS
On en déduit
A % /,r, 2A rA !
~-+\/ V’ tj H — — .cos.l u — a + arc.
mC V ",R "‘C !
cos.
C A^ R mC
2A A2 mR+ m’C’/
ou, en remplaçant C par la valeur écrite n° 194, et en faisant pour abréger,
mR’V’sin.’e.
i=V/ÿK^(v.^)+.
mR’V’sin.’O
! <zfr=il — arc. cos.
\/ni‘ R’V’sin.’O,, ' 2\ \ . (
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197. Celle équation représente une courbe du second degré dont le point A est un des foyers , et dans laquelle p est le demi-paramètre, e l’excentricité, et ^ l’inclinaison du grand axe sur l’axe fixe Ax.-
L’orbite décrite par le corps sera une ellipse si l’on a
mV’<^Y ; elle sera une portion de parabole si mV’=-p-;
enfin elle appartiendra à une branche d’hyperbole si 2A
l’on a mV,'> Ainsi, la nature de cette orbite ne ^ 1\
dépend pas de la direction du mouvement initial , mais seulement de la distance R et de la vitesse V. On
peut remarquer que la valeur V— qui résulte de 2A
l’équation mV1 = —, représente la vitesse qu’aurait
acquise un corps partant d’une distance infinie avec une vitesse nulle lorsqu’il serait parvenu à la distance R du centre A.
En nommant, comme dans le n” 187, a le demi-grand axe de l’orbite , ou la distance moyenne , c’est-à-dire la
moyenne des valeurs extrêmes , —— du rayon vecteur r , on aura f -
RA
I— éJ 2A — R.toV’
La valeur du grand axe de l’orbite ne dépend donc pas de la direction initiale du mouvement du point matériel.
