ART. I. COMPRESSION

(Du B« S).

m'n!o'p\ produites par un commencement de glissement, de ne pas dépasser la limite reconnue dangereuse. Mais ily a^ en outre ^ une composante Vcosol perpendiculaire à AG, dont Coulomb ne tient pas compte; son action diminue (si même elle ne Tannule) la dilatation des petites lignes n'p', due à la composante Psina. On conçoit donc que le poids comprimant P ait besoin d'être beaucoup plus fort, pour f mener une disjonction , que s'il était réduit à une de ses deux composantes comme dans le raisonnement du $ 3.

U convient donc d'abandonner la considération des glissements obliques, et d'imposer directement une limite aux dilatations qui peuvent accompagner la compression exercée par la force P ten* dant à écraser le prisme.

S 6. Dilatations ou contractions transversales qui accompa* gnent les contractions ou dilatations longitudinales des prismes lorsque leurs faces latérales sont libres. — Ces effets transversaux résultent nécessairement du Jeu des actions moléculaires répulsives et attractives, fonctions des distances, dont il a été parlé au n* i et à sa dernière note; car tout rapprochement de deux molécules m, m, situées sur une môme parallèle aux arêtes du prisme, tend à écarter Tune de Tautre deux molécules telles que 7z,n, situées sur une même perpendiculaire, puisque, comme les distances de celles m à celles n diminuent, elles les repoussent plus ou les attirent moins ensuite qu'elles ne faisaient avant Et si toutes se rapprochent longitudinalement, toutes aussi 8*écarteront transversalement , en supposant que les faces latérales du prisme soient libres ou que rien ne les contienne ou ne les comprime elles-mêmes.

Il y a donc une dilatation transversale par suite de la contraction longitudinale^ dont elle est une certaine fraction ; fhiction que nous supposerons moyennement égale à

comme nous dirons au $ 5 de la note du n* 21. De même toute dila* tation longitudinale très-petite produira une contraction transversale , aussi d'un quart pour le même prisme.

10 SEGT. I. BÉSISTANGE DES SOUDES.

(Du D« 8).

s 7« Condition théorique de la résistance à la rupture par com^ pression , en supposant connue la résistance à la rupture par «xiension, *- Un prisme courra ainsi le danger cle rompre par compression longitudinale lorsque sa contraction ^ ou le quotient, par aa longueur, de son accouroissement supposé uniformément réparti d'un bout à Vautre (voyes à cet égard la démonstration du $ 3 de la note du n* 21) , sera arriyé au quadruple de la dilatation reconnue dangereuse, ou sous laquelle il romprait par extension s'il est de môme contexture longitudinalement et transvei*salement.

Donc, si les contractions et les dilatations ont un môme rapport constant aveo les charges qui les déterminent (môme paragraphe de la note du n* 21), on voit qu'un prisme d" égale contexture en tous sens^ cl dont les faces latérales sont libres ^ rompra par compression hngitudiîiale , ou éprouvera ce commencement de désagrégation qui amène la séparation et Técrasement, sous une charge quatre fois plus grande que celle qui le romprait par extension*

I 8« Modifications à y apporter. Diminution des dilatations latérales par suite de ce que les bases pressées ne peuvent s^ étendre, In/iuence possible de la dilatation ou contraction cubique ou de volume. Corps fibreux. — Cette théorie forts(mple, due à M. Michon, est ce qui a été proposé de plus satisfaisant Rur la résistance à récrasement

Un grand nombre d'expériences y sont favorables, car (voyes, après le n** 168 , le complément de l'article I) les pierres dures et compactes se divisent en lames ou aiguilles verticales avant de se réduire en poussière par la compression ; les fibres longitudinales des bois se désunissent, et les pièces de fonte très-courtes se gercent sur les bords de manière à prendre en s'aplatissant la forme d'une rosette; faits annonçant bien des séparations transversales, qui se raaniflestent aussi dans les pièces de fonte fléchie.^, puisqu'il s'en détache latéralement, comme on verra (complément de l'art IV) une sorte de coin du côté concave qui est comprimé longitudinalement

Les forces qui écrasent la fonte de fer et les mortiers ont été trou* vées, il est vrai» moyennement 6 fois et demie et 8 ou 10 fois (au

ART. I. GOMPUfiUON» tl

(Du n* 8).

lieu de à fois) les forces qui produisent laruptqre par extension. - liais f outre que la constance du rapport entre la dilatation latérale et la contraction longitudinale ne subsiste, ainsi que la proportionnalité des accroissements ou allongements aux efforts, que pour des tractions ou pressions beaucoup au^ dessous de celles qui font rompre (voyei $ 8 de la note du n* Si et S 3 de la note du n* 113)», il faut remarquer, avec M. MichoD , que lorsque le prisme est court et comprimé par Tintermér diaire de deux faces planes solides qui débordent ^'^^ ordinairement ses bases * le frottement empêche celles-ci de s^étendre, et, suivant Tobservation déjà faite par M. Pon-» celet (^) , cet empècliement diminue de proche en proche Textension , latérale du reste du prisme; en sorte que, malgré le bombement pris au milieu, la plus grande dilatation transversale ne saurait atteindre la même proportion que dans les prismes longs. Il y a lieu de penser même, avec M. Vicat {*) , que la résistance d'une plaque mince à la rupture par compressioo, sous Faction d'une force bien également répartie sur sa surface , et sans porte-à-faux, serait bien plus grande encore, et en quelque sorte indéfinie; comme on voit par les grandes masses schisteuses.

11 est possible aussi que la limite à imposer aux dilatations longitudinales soit un peu plus petite que celle dans laquelle 11 faut renfermer les dilatations transversales , parce que les premières sont accompagnées d'une dilatation du volume ou d'une diminution de la densité, tandis que les secondes le sont d'une contraction de volume ou d'une augmentation de densité :on rapportera même, au $16 de la not^ du n*» 113, une expérience remarquable où un cylindre creux de fonte a subi h l'intérieur, sans se désagréger, une dilatation considérable dans le sens de circonférence, moyennant une forte compression éprouvée simultanément dans le sens du rayon.

(>) Intfdwctim à ta Mécanique induiMèliê , pkif§i9Uê a» fSBj^MmnUalê, tS39, Q* IfO,

(') Recherches sur les phénomènes physiques qui précèdent et accompagnent la rupture ou Vaffaissement d^une certaine classe de solides, ADD«lei dei ponté et chaussées, 1833, V ecroesiir, p. îOi.

12 btCi. X. KtSIbiAINLt Dt5 bOLlDLb.

(Du u«8).

D'un autre côté, dans les corps fibreux, tels que les bois, et généralement dans les corps dont la matière n'est pas d'égale contexture en tous sens, le rapport entre les dilatations transversales et les compressions longitudinales dont elles proviennent peut différer sensiblement de i/4, sans toutefois excéder jamais 1/2 (voyez $ 5 de la note du n"* 2i|. De plus, le taux de la dilatation dangereuse ou susceptible d'amener une désagrégation peut être considérablement moindre dans un sens transversal ou perpendiculaire aux fibres que dans le sens des fibres ou de leur longueur. 11 n'est donc pas étonnant que la résistance des bois à Técrasement, ou à la disjonction latérale des fibres qui ensuite fléchissent en détail , soit souvent moindre que leur résistance à la .rupture par extension, au lieu de surpasser celle-K^L

S 9. Observation des constructions éprouvées. Expériences directes d^écrasement pour établir des comparaisons. Distinction de la rupture immédiate ou prochaine et de la rupture éloignée. Usage de la théorie, au moins dans les règles de prudence quelle conseille, — Aussi, pour déterminer la résistance des prismes courts (voyez &* section, n** 383 à 4ii, pour la compression des autres) de matières quelconques à la rupture immédiate ou prochaine produite par une compression longitudinale, il est généralement préférable de partir d'expériences directes d'écrasement (voyez complément de l'article I| sur des échantillons de môme matière ou do matières analogues, et aussi d'une forme à peu près pareille; car on verra que c'est seulement pour des solides semblables que les résistances à l'écrasement immédiat sont proportionnelles aux sections tran:^* versales.

Et, pour assigner leur résistance à une action indéfiniment prolongée d'une force comprimante P qui ne devra jamais aller jusqu'à énerver la matière (3* note du n* i ) , et qui pour cela restera assez petite pour ne pas cesser d'ôtre sensiblement proportionnelle aux contractions , ainsi qu'aux superficies c» des bases, quelle que soit leur forme (démonstration du S 3 de la note du n* 21), il faudra prendre

P ~ ou < R> ,