ARTICLE II

DE LÀ RÉSISTANCE DES CORPS A UN EFFORT DIRIGÉ DlkNS LE SENS DE LA LONGUEUR , QUI tEND A PRODUIRE L'EXTENSION ET LA RUPTURE.

21. En considérant un corps tiré dans le sens de la longueur, on peut se demander de connaître deux choses : l"" la quantité dont ce corps s'allongera pour un effort donné ; 2° l'effort nécessaire pour séparer les parties et opérer la rupture. Il existe peu (d'expériences directes , faites dans la vue de déterminer la quantité dont un corps s'allonge sous un effort donné; mais, oomme on le verra dans la suite ^ cette détermination peut être èonclue des expériences faites sur la flexion. La résistance à la rupture des corps tirés dans le sens de la longueur est l'objet dont on s'est le plus occupé, et le seul dont il s'agira dans cet article. Les notions que nous présenterons sur ce sujet se bornent encore ici à l'exposition des résultats obtenus par l'expérience f).

les tableaux d'expériences propres à fixer les valeurs nuttiériques des ooefficients deë formules seront présentés immédiatement avant l'article tll, 6ù Navier propose les nombres t adopter pour ces éb^ffieiénts, et les règles pratiques qui en découlent

(♦) S i. Résultats généraux des expériences. -^Elles ont appris que les efforts capables de rompre les prismes par traction sont sensiblement proportionnels aux superficies de leurs sections transversales pour même matière.

Elles ont aussi montré (car il en a été fait beaucoup depuis 1833, sur les allongements ou accourcissements sans rupture) que les dilatations extrêmement faibles, ou les allongements très-petits par tmité de longueur des prismes, sont constants d'un 6out à Tautre et proportionnels aux forces de traction par unité superficielle des sections; qu'une même force, appliquée successivement comme traction et comme pression, produit le même changement de longueur, pourvu toujours qu'il soit fort petit; enfin que toute dila-

( pu n« M ).

tatioD loDgitudinale est accompagnée de contraetiOBs latérales d'une proportion moindre, ce qui est analogue à ce que nous avons ?u pour les contractions longitudinales au $ 6 de la note du n** 3.

Peur nous préparer surtout à reconnaître rationnellement une loi analogue dans un cas plus composé (celui de la flexion), et à préciser la condition sous.laquelle elle est tout à fait exacte, nous alloua montrer coQiment on peut déduire théoriquetnent celle-ci du seul principe (dernière note du n° 1) des actions attractives et répulsives fonctions continues des distances entre molécules très-proches.

g 2. Proportionnalité des efforts aux qffets très^tits, obtenus également dans deux sens opposés. Théorème de superposition ou de composition géonMtrique correspondante des forces et des petits déplacements qu'elles ^y«ndr^<.— Considérons pour cela qu'il résulte d'abord, de cette continuité des fonctions, que lorsqu'on auginente très-peu les distances^ les molécules exercent les unes sur les autres, en sus de leurs actions primitives se faisant équilibre sur cùacune, des actions nouvelles proportionnelles à ces petites aug^ mentationSf et que d'égales diminutions des distances développent des actions égales, mais de sens opposé. Comme les forces extérieures, dont Tapplication a modifié les distances, font équilibre aux résultantes des actions intérieures ainsi développées « il esl facile de conclure immédiatement:

i* Que les dilatations^ flexions, torsions très-petites, par lesquelles se manifestent les changements des distances, sont proportionnelles aux /orces extérieures qui les amènent;

T Que des forces extérieures qui ne diffèrent que par le sens de Taction amènent des modifications égales et opposées, comme par exemple des contractions au lieu de dilatations de même grandeur;

8* Que si des déplacements très-petits sont résultants géométriques de plusieurs autres, oU ont, sur les lignes de joi^^tion des mo^ lécules , des projections sommes algébriques des projections de ceux-ci, ils développent des actions intérieures dont chacune est aussi soÉnme algébrique de celles que développeraient les déplacements composants, puisque ces projections donnent les petits chata-

(Du n* •!).

gements de longueur dont dépendent les actions développées. Pir suite, réciproquement, les petits déplacements dus à diverses forces extérieures se superposent, ou se composent géométriquement ensemble lorsque ces forces s*exercent simultanément sur un corps.

S 3. Démonstration de la proportionnalité des forces de traction longitudinale aux superficies des bases des prismes ainsi qu^catx dilatations, et de Végalité de celles-ci dans toute retendue du prisme quand les forces sont appliquées et également réparties sur les bases. Contractions transversales aussi égales partout dans cJuique sens.— Soit maintenant un corps prismatique. Partageons-le en Jibres très-minces et égales par deux systèmes de plans orthogonaux parallèles à ses arêtes, puis ces fibres en éléments parallélipi* pèdes par des plans transversaux équidistants. Si Ton étend tous ces éléments dans le sens longitudinal AB, les molécules m, m de chacun d'eux s'éloigneront de celles m\ m' des éléments qui les touchent par leurs bases, ce qui, en augmentant les attractions et diminuant les répulsions, engendrera des actions attractives totales d'un élément sur l'autre à travers ces bases. Les molécules m, m s'éloigneront aussi, mais moins, de celles n, n des éléments latéralement contigus, ce qui développera à travers les faces latérales des actions résultantes aussi attractives, mais moindres. D*oû il suit immédiatement que pour que les éléments dilatés longitudlnalement n'exercent transversalement Ton sur Tautre aucune action , t7 faut que leurs dimensions transversales se contractent , mais moins que leur longueur n'a été dilatée. Ceci établi, supposons que tous les éléments aient éprouvé ainsi la même déformation ou les mêmes altérations de dimensions, dans des proportions telles que leurs actions les unes sur les autres soient nulles à travers leurs faces latérales, tandis qu'à travers leurs bases les actions mutuelles résultantes, dirigées longitudinalementy soient mesurées par les superficies très-petites de ces bases multipliées par une constante p. L'ensemble sera en équilibre si, les faces latérales du prisme n'éprouvant aucune action extérieure, ses deux bases extrêmes sont soumises à des tractions

(Du n« •!).

opposées pb> /également réparties sur les divers éléments de leurs superficies cd.

Or un système de points matériels ne peut se comporter que d'une seule manière sous Faction de forces qa*on y applique; et le problème de ses petits déplacements est tout à fait déterminé lorsque ces forces sont données. Donc, réciproquement, tout prisme homogène dont les faces latérales sont libres et dont les bases sont tirées^ en sens opposé, par des forces normales, égales et également réparties sur leurs superficies, éprouvera, dans toutes ses fibres et dans toutes les parties de chacune d'elles, des dilatations égales, et en même temps des contractions transversales moindres et dans un rapport déterminé avec les dilatations longitudinales. Et ces dilatations seront proportionnelles aux forces par unité des bases, même lorsqu'elles changeront de signe et deciendront des contractions, sous Taction de forces pressant les bases au lieu de les tirer.

S A. Expression de cette loi. — U en résulte que si :

w est Taire de la section ou base de prisme ;

L sa longueur;

/ Taugmentation positive ou négative que cette longueur a subie ;

t= rallongement proportionnel supposé très-petit, que nous

avons aussi appelé la dilatation positive bu négative {—% étant ce qu'on appelle aussi la contraction) ;

P la force qui aura produit l'extension / (ou la compression — /), et qui est supposée appliquée longitudinalement et uniformément répartie sur chacune des deux bases;

E, Tj, r/ des coefficients qui dépendent de la matière du prisme et

de sa contexture en divers sens ;

P L'allongement l sera proportionnel à la longueur L et à TefiTort -

par unité superficielle de la section w, ce qui s'exprime par l'égalité

p = Ew - = Ewf , d'où t = rr-.

L Eco

Et les contractions latérales, aussi positives ou négatives, pourront être représentées, dans deux sens transversaux rectangulaires, par

(Dun«M).

^t,Vi ou T,— . ri'—.

S s. Coefficient ou module d'élasticité E. Rapports i^, V des contraitions latérales aux dilatations longitudinales, — La constante E,

p rapport de Teffort - exercé sur l'unité de surface des bases du

prisme , k l'allongement ou raccourcissement t = =■ par unité de

longueur, est ce qu'on appelle le Coefficient ou Module d'élasticité d'extension de la matière du prisme , pour la direction où elle se trouve sollicitée (*). On en verra, au n' 77, une autre définition qui y est équivalente. Son unité est le quotient d'une force (soit le kilogramme) par une surface (soit le mètre carré, et quelquefois le centimètre ou le millimètre carré).

Quant aux deux constantes t], t]', qui sont des fractions purement numériques , elles sont égales entre elles quand la contexture de la matière est la même dans tous les sens transversaux^ comme il arrive ordinairement , par exemple , dans les barres métalliques rondes. Nous donnerons aux notes des n'* 152 et 153 les considérations théoriques qui ont porté à adopter

quand cette contexture est égale dans tous les sens , même le sens longitudinal ou les sens obliques. Des expériences de M. Wertheim ont donné à peu près 1/3, mais pour des tiges de métal qui pouvaient ne pas remplir tout à fait cette condition d'égalité. En tous cas, et quelle que soit la contexture, ces coeflBcients rj , ij' ne sauraient atteindre 1/2 ; on peut remarquer déjà ici que le volume

(») Thomas Young, qui a, le premier, considéré le module d'élasticité [J courte of Lectures on natural Ph'dosophy and ihe Mechanical arts, London, 4807, toI. I, p. 437, et ?ol. II, p. 46, art. 319), le dénnil: « Une colonne ayant un poids qui soit au poids capable de donner une certaine compre9si<-n à un prisme de même matière et de même base (prise pour unité) comme la longueur de ce dernier prisme est i la diminution de sa longueur. »

lAjMuteur du module revient éridemment, d'après cela, au quotient de notre eoefflcient E par le poids de l'unité de volume de la matière ; quotient qui varie bien moios que le nombre E , car celui-ci , pour diverses variétés d'une même m«« lière , «ngmeiile avec la densité.

(Du n» M).

ancien est au Tolume nouveau du prisme dilaté longitudinalement dans la proportion t, comme 1 est à (H- 1) (1 — T)t) (1— r/i) = 14- (1 — Tî — »i'>' à peu près, en sorte que si Ton avait /] et ïj' supérieurs à 1/2» une traction longitudinale diminuerait le volume, ce qui n'est pas supposable.

S 6. CoTiditioiu de la parfaite exactitude de la formule de Pexierisioru Observations sur le mode d* application et de répartition des actions longitudinales exercées, — La démonstration précédente

p (S 3) de la formule fondamentale t= — de Textension des prismes

exige que les forces P s'exercent sur leurs hases même^ qu'elles y soient également réparties et qu'elles y agissent normalement partout C^est qu^en effet elle n'est tout àf ait exacte qu'à ces conditions. L*analyse n'a encore pu déterminer jusqu'à quel degré la formule . est approchée lorsqu'elles ne sont pas remplies.

Mais des faits nombreux prouvent que la manière dont des forces sont appliquées et distribuées à chaque extrémité de prismes d'une certaine longueur nMnflue que dans une étendue fort petite sur leur extension, ou sur leur flexion ou leur torsion, qui ne dépendent, ainsi , dans tout le reste des solides, que des résultantes et des moments résultants de ces mêmes forces. Des expériences spéciales prouvent même que les forces qui sont en équilibre sur de petites portions des corps , et dont l'addition peut ramener les uns aux autres les systèmes ayant même résultante et même moment , ne produisent pas d'impressions sensibles au delà de ces petites portions. Les formules ci-dessus peuvent donc servir avec toute l'approximation désirable pour la pratique, quel que soit le mode d'application et de distribution des forces de traction , par exemple lorsqu'elles agissent, comme à l'ordinaire, latéralement auprès des extrémités . pourvu que leur résultante soit parallèle aux arêtes et passe bien par le centre de gravité de ctiaque base; car, autrement, il y aurait un couple et une petite flexion qu'on apprendra à calculer à la section IV, n' û09.

Cette démonstration s'étend, au reste, au cas où la matière homogène du prisme offHrait, en chaque point, une contexture non

(Du n? •!).

symétriqtie par rapport aux plans de sa division en éléments rectangles (comme lorsqu'elle a, par exemple, des clivages obliques avx arêtes)^ car on pourra toujours, en supposant leurs angles légèrement altérés en môme temps que leurs dimensions, faire en sorte que les faces latérales ne supportent rien et que les bases soient sollicitées longitudiqalement ou parallèlement aux arêtes de ces parallélipipèdes devenus légèrement obliquangles.

S 7. Cas oU la matière n'est pas de même nature dans retendue d^une même section. Conditions pour que les formules j'y appliquent en faisant simplement varier E. — Quand la matière du prisme varie de nature d*une fibre à Tautre, M. l'ingénieur Bresse, professeur à TÉcole des ponts et chaussées, pose (*)» au lieu de P=t.Eo>, une équation

P = t7E(fu>,

rintégrale étant prise pour tous les éléments du> de la section «j. La démonstration précédente peut facilement s'étendre à ce cas; mais les E ne peuvent représenter, dans cette équation, les coejfficient^ d'èlastinité d'extension ($ 5) des diverses fibres supposées extraites de la masse et étendues séparément, qu'autant que les fractions que nous avons appelées ri et ri' soient les mêmes pour toutes; car si ces fibres, isolées et dilatées toutes également, se contractent inégalement dans le sens latéral , elles ne peuvent pas rester contiguês. 11 faut aussi, pour que l'équation P = t/Edù) ait lieu exactement, que les tractions P soient distribuées sur les éléments dctf des bases , non pas également, mais proportionnellement aux nombres E relatifs à chacun.

Il résulte des expériences de la commission anglaise d'enquête sur l'emploi du fer et de la fonte («), et aussi des observations et essais faits en France par MM. les ingénieurs Collet-Meygret et Des-

(«) Recherches analytiquei sur la flexion et la résistance des pièces courbes , 4864, cbap. t.

(«) Report of the Commissioners appoihted io inquire into ihe application of tron to Railway structures. London, 4849. Une traduction française du Rapport, faite par M. rinspecteor général Buscbe , sans les Appendices qui contieaDeiii le détaU des eipériences (TOjei ci-après le Complément d^.arUql^.I i Vl]^ a paru au^ Annales des ponts et chaussées, 4 854 , 4 «r semestre, p. 4 93 ,

(Du n* M).

places (^) que , pour les métaux coulés ou laminés, c'est tout auprès des faces latérales que la contexture varie d'une manière notable (*). Il convient donc, pour ces sortes de matériaux, de réduire réquation précédente à :

P=f (Epto-h^X)

X étant le .périmètre de la section supposée diminuée d'un à deux millimètres tout autour, afin de représenter le développement moyen de la croûte douée généralement de plus de roideur et de nerf que le reste ; et E, et e étant deux coefficients à déterminer par les méthodes connues de compensations d'anomalies (voyez ci-après S 7 de la note du n** 80 et $ 15 de la note 113) en faisant des expériences d'extension sur des barres ayant des grosseurs ou des formes sensiblement différentes. Cette formule pourra évaluer utilement l'effet des tractions de barres ayant des formes ou des dimensions Intermédiaires.

S 8. DilatcUioTif qui ne sont pas très-petites. Déformations permanentes, Vélasticité subsiste malgré ces déformations. — Lorsque les dilatations i dépassent une certaine proportion généralement fort petite, les considérations théoriques précédentes cessent de s'appliquer exactement ; car ces dilatations ne sont plus proportionnelles aux efforts. Elles croissent en général dans un rapport plus grand que ceux-ci (voy. les expériences au Complément des art. làVI), parce qu'ordinairement les molécules prennent entre elles de nouveaux arrangements stables (fin de la dernière note du n* 1). En sorte que les dilatations ont, avec la partie élastique ou temporaire^ une partie persistante ou permanente^ qui croît bien plus rapidement que la charge.

(^) Rapport ntr U$ éprewei du viaduc de Tarageon, aai Annaleê du ponU et ehauaéêei, 4854, 4*' leaiestre, pages 339 et 340-344).

(*) Cela te déduit également de dlTersea apërieooes antérieures de M. Eaton Hodgkinaon sur les réiistances comparées de barres de fonte de diTerses grosseurs, nonobstant le résultat non conflrmatif qu'a donné une eipérience spéciale, mais unique (royei pages 75-76 de la traduction libre, fkite par M. Fingénieur Pirel , et insérée aux Annaleê des ponté et chaui$ée$ , 4855 , 4w semestre, des Reeherdkeê expérimenUde» mr la risUtance et le$ outrée proprUtée de la fonte de fer, par H. ||od|kiD8on, 4846),

(Du n* »t).

M. Tredgold et d'autres auteurs disent que le corps a éprouvé ^lors uïie perte délasticUé, ou que cette propriété a été amoiodrie, altérée^ en partie détruite. 11 est bien vrai que le corps ne reprend pas tout à fait la même force de ressort en repassant par les mêmes longueurs V*). Mais, malgré cela, il est *de fait que son élasticité subsiste eittière , il y a eu seulement changement du point à partir duquel ses effets doivent être comptés, et, en même temp», augmentation légère de son coefficient E ; car le corps revient à sa nouvelle forme lorsque d'autres efforts l'en ont dérangé dans certaines limites. M. de Gertsner a môme observé sur des fils de fer que, dans ces limites, il y a proportionnalité des effets aux efforts ; ce qui a été reconnu aussi pour l'allongement des tringles de bois (*). Déjà Coulomb l'avait remarqué pour la torsion des fils métalliques et la flexion des lames ('). Nous dirons donc simplement qu'alors la contexturê a été modifiée,

S 9. Caractères de Vécrouissage et de rénervation. Cause pré* sumable de celle-ci. Rupture finale par traction ou extension, — Lorsque les allongements cessent de s'accroître sous l'action continue et prolongée de la môme charge , en sorte qu'il faille ensuite des efforts plus considérables pour produire, dnns le même sens^ des modifications permanentes nouvelles, le nouvel état moléculaire doit être regardé comme plus stable que le premier, et l'on peut dire fd'après ce qu'on a vu à la fin de la note du n" 1) que le corps a été écroui dans ce sens. Mais lorsque les allongements continuent de s'opérer, môme sous une charge moindre . l'état est devenu moins stable, et le corps a été énervé ou sa cohésion a diminué.

L'énervation tient, probablement, à une désagrégation partielle et latente , ou à une multitude de disjonctions'intérieures et non apparentes qui ouvrent des pores et diminuent la superficie de la section résistante réelle.

{*) M. Poncelet, Introduction à la Mécanique induairielte ^ arU 47, p. 43.

(*) Mémoire de MM. Chevandier el Wcriheim Sur les propriétés mécaniques de» bois ti* partie, p. 43;. Ces habiles expcrimen la leurs ciienl (4re parlie, p. 44-1S) des travaux de MM. Paciootii et Peri^ qui ont donné la même loi de proporlionoalilé en défalquant les parties permanentes des allongements {^énn, de chimie et de physique, 4848).

(*) Mémoires de F Jcadémie det sciences, 4784, p. 939.

(Dn n» M).

Si, lorsqu'elle est commeDcée, les mômes forces extérieures continuent d'agir, elles finiront par amener une rupture apparente et totale, qui est précédée de déformations permanentes, tantôt considérables comme dans les corps très-ductibles, tantôt à peine sensibles (mais jamais nulles) comme dans les corps rigides et aigres,

S 10. Les déformations persistantes n'accompagnent pas tofUn jours les déformations élastiques ou temporaires. — A Topinion abandonnée que toute déformation permanente dénote une énervation et équivaut à un commencement de rupture {}) a succédé depuis peu une opinion tout opposée (') , consistant à penser que toute dilatation ou contraction, quelque petite qu'elle soit, a une partie persistante. Je suppose un instant (quoique rien ne le prouve) que cela soit vrai de tous les corps dans Tétat où ils se trouvent naturellement après leur solidification ; toujours est-il que ces effets permanents de petits efforts extérieurs n'ont plus lieu lorsqu'on on en a exercé pendant quelque temps dans le même sens, ou, si Ton veut, lorsque la matière a été écroule dans ce sens. M. Poncelet cite judicieusement à l'appui , avec quelques expériences spéciales, l'exemple des constructions anciennes qui supportent une même charge depuis des siècles et qui restent cependant dans le même état (') ; à quoi l'on pourrait ajouter l'exemple non moins évident des roches et autres masses minérales grandes ou petites , qui finiraient par s'affaisser sous leur propre poids, et par prendre un même niveau comme un fluide, indépendamment de toute dégradation de leur surface, si l'action continuée de toute force devait changer indéfiniment l'arrangement intérieur de leurs parties.

§ 11. Le calcul théorique est toujours applicable pour limiter

[^) Young ne dirait probablement plus aujourd'hui « une altération permanente de Terme limite la force des matériaux , en ce qui a rapport à leur emploi dans la pratique, presque autant que la firaclurc, puisque la Torcequi est capable de produire cet effet est en général suffisante, avec une légère addition, pour l'accroître jusqu'au point où la fracture arrivera. » {Lecture» of naturtU Philosophy, Londoo, 4807, vol. 1, On passive Strength, p. 441).

(*) Surtout depuis les expériences de M. Uodgkinson sur la fonte , et les expériences de MM. Wertheio etcheyandier sur les bois (citées ci-dessus), ainsi que sur les méuuz, le verre, etc. {Jnn, de chim, et de phys,, 4843 i 4846).

(') Introduction à la Mécanique industrieUe, n» 951, p. S91-298.

2a StCJ. J. RÉSISTANCE DES SOLIDES.

(Du 00 91).

les dilatations et établir les conditions de rhisiancc à la rupture éloignée. — Quoi qu'il en soit;, quand les déformations sont trèsfaibles, les parties persistantes sont négligeables devant les parties élastiques ou non persistantes, en sorte que la théorie de Télasticité, dont ce qui précède est comme un premier chapitre, est applicable, avec toute l'approximation désirable, à la détermination des plus grandes dilatations, dans les limites que la prudence conseille d'y imposer.

Cette observation trouvera son application dans toute la suite du livre, pour rétablissement des conditions de stabilité de la cohésion , ou de résistance des matériaux à la rupture ùloiguve,

S 12. Condition de la résistance à la rupture par extension , immédiate ou éloignée. Expériences désirables du point qui sépare Vécrouissage de Vénervation pour diverses matières. Circonstances accidentelles auxquelles on fait une part en bloc. Double effet des vibrations ou des intermittences d'aclioii, — Dans le cas simple que nous considérons ici, la condition de résistance est exprimée , si Ton veut seulement prévenir la rupture immédiate ou prochaine, comme dans le cas d'une construction temporaire et bien surveillée, telle qu'un échafaudage, par (S 1) :

p= ou < Rw

où (i> est la section du prisme, P la traction longitudinale résultant de forces dirigées suivant l'axe ou passant par les centres de gravité des sections, comme on a dit (% 6), et où le coefficient JV sera fourni par les expériences où cette rupture aura été opérée , en se tenant un peu au-dessous.

Mais si l'on veut prévenir môme In rupture éloignée ( fin du $ 9 do la note du n^ 3) d'une construction destinée à durer indéfiniment, la condition sera

p= ou <R.w, ou P=: ou <Ewr; dans laquelle le coefficient R, , beaucoup moindre que R, ou bien la

petite dilatation *'= j^» limite de celles qui n'oflVent aucun danger, même après un temps considérable, devrait se déterminer par dea

(Du uo »1).

expériences d'une longue durée, faites non pas sur le point où réiasticité est, comme on dit, altérée (g 8 et 10), et où il y a des allongements permanents , mais sur le point où la matière cesse de s*écroulr et commence à s'énerver, ce qui se manifeste (S 9) par la marche des allongements persistants.

Et il conviendra, même si ces expériences désirables et difficiles sont faites, de rester encore bien en deçà de leur résultat (voyez art VII, et, déjà au $ 11 de la note 113 relative à la rupture par flexion), afin de faire largement une part en bloc aux causes accidentelles de désagrégation , telles que les ébranlements non calculables , les altérations physiques et chimiques , les différences de qualité, les défauts cachés, ainsi que les porte-à-faux et autres malfaçons difficiles à prévenir.

A cet égard, il est bon d'observer que les vibrations, qui sont inévitables, ont deux effets bien distincts; Tun, pouvant jusqu'à un certain point être calculé, et susceptible d'être assimilé aux effets statiques , consiste à accroître périodiquement le degré des dilatations et compressions des solides à la fois chargés et ébranlés. L'autre effet, sur la nature duquel tous les praticiens ne sont pas d'accord; serait de changer peu à peu l'état d'agrégation et de groupement des molécules en les présentant l'une à l'autre dans des situations diverses comme ferait une fusion ou plutôt un recuit. C'est ainsi que des ébranlements longtemps répétés font perdre aux barres de fer, suivant la plupart des ingénieurs, leur nerf ou Tétat d'enchevêtrement fibreux dû au laminage, et leur font reprendre, d'après eux, l'état cristallin où chaque petit groupe peut être plus stable , mais où l'ensemble l'est beaucoup moins.

Il suffit même de simples intermittences ou alternatives d^action pour amener des désagrégations, en produisant, sans doute, à chaque extension, des arrangements moléculaires un peu différents. Tout le monde sait que l'on rompt facilement un fil de fer en le ployant successivement plusieurs fois en des sens opposés, et, comme disent quelquefois les ouvriers, « les ressorts les plus parfaits sont susceptibles de se fatiguer à la longue (^) »• Ou

[>) M. roocclcl, fntrod, à la Afec, M., n* W, p, %9^,

a vu des poutres en fonte rompre par cela seul qu'un réservoir d'eau qu'elles supportaient était alternativement plein et vide (*). M. Fairbairn a été môme jusqu'à avancer qu'une charge constante purement statique ne produirait à la longue aucun accroissement d'allongement ou de flexion, même si elle était rapprochée de la charge de rupture (*) ; mais qu'une charge si faible qu'elle soit , qui produirait une déformation permanente , « finirait par rompre si on l'enlevait et la replaçait un nombre de fois suffisant ». Les expériences entreprises par la commission d'enquête anglaise, citée au § 7, prouveraient qu'il faut pour cela que l'extension ou la flexion atteigne au moins le tiers de celle qui précède la rupture. On conçoit que les variations de température peuvent avoir une influence de ce genre sur toute espèce de construction.

Il en résulte que pour déterminer la valeur de R, relative à une matière, il faut, ou soumettre les pièces à de longues épreuves statiques et dynamiques, ou bien (§ 9 de la note du n* 3) se servir de l'examen des constructions anciennes et hardies soumises aux mêmes ébranlements et aux mêmes autres circonstances que les édifices qu'on veut ériger.

Et on ne consultera les expériences de rupture immédiate que pour établir approximativement des rapports entre les diverses variétés d'une môme espèce de matière (ci-après § 12 de la note du n° 113).

(*) Par la môme raison qu'à la note des n** /i à 20, on renvoie après le n* 168, au Complément des art. I à VI, ces numéros de 22 à 75, contenant des résultats d'expériences, auxquels on joindra ceux fort nombreux obtenus depuis 1833, tant sur la rupture par extension que sur les dilatations longitudinales produites par des tractions plus faibles que celles qui font rompre.

(<) Note de M. Braitwaiteau Journal of ArU, LondoD, 1854.

(») Page 7î de la iraduclloa française faite par M. Pcrrel-Porla , en 4857, dtt mémoire de M. Fairbairn, De Papplication de la fonte , du fer et de la tôle aux constructionf.

ART. I[L FLEUON. 27