DE» PIECES FORMÉES DE FUSIEIRS PARTIES ASSUJETTIES EVTRE EUES

508. Lorsqu’une pièce est composée de plusieurs parties, la résistance qu’elle peut présenter s’évalue différemment suivant la manière dont ces parties sont assujetties les unes aux autres.

Considérons en premier lieu un assemblage de plusieurs pièces superposées ( Fig. 90), en supposant ces pièces assujetties par des brides qui les maintiennent en contact, mais qui ne s’opposent pas à ce que les points correspondants des faces contiguës ne se déplacent les uns par rapport aux autres lorsque l’assemblage vient à fléchir. La résistance de ce système sera la somme des résistances que chacune des pièces offrirait séparément. Ainsi, la section transversale des pièces étant rectangulaire, et nommant b la largeur commune des pièces superposées; c la hauteur de chacune ; n le nombre de ces pièces ;

• et f ayant les significations indiquées n“ 80 et 113;

E et R ayant les significations indiquées n" 77 et 1 13 ; l'expression du moment de résistance à la flexion sera (n° 81),

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et l’expression du moment de rupture (n” 115),

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On fait ici abstraction de l’effet du frottement provenant de la force avec laquelle les pièces sont serrées les unes contre les autres. La résistance du système est la même, soit qu’on place les pièces les unes sur les autres dans le sens où la flexion doit s'opérer, soit qu'on les place les unes à côté des autres.

509. Si un assemblage semblable à celui dont on vient de parler était formé de pièces partagées en plusieurs parties dans le sens de la longueur ( Fig. 91), on devrait regarder le moment de résistance à la flexion comme ayant des valeurs différentes dans les diverses parties. Dans la partie mm, le moment de résistance à la flexion est la somme des moments des trois pièces superposées ; dans la partie un, il est seulement la somme des moments de deux de ces pièces. On doit, autant qu’il est possible, disposer les joints de manière qu’ils ne se rencontrent point vis-à-vis les uns des autres; et d’après cette condition on pourra regarder la résistance du système à la flexion ou .à la rupture, comme étant égale à la somme des résistances des pièces superposées, moins une.

DE LA MÉCANIQUE, I" t’AItTlE.

On peut même, dans quelques cas, si les joints sont placés convenablement, regarder la résistance du système comme étant égale à la somme des résistances des pièces superposées. Par exemple, dans le solide représenté (Fig. 92), encastré à une extrémité, chargé à l’autre, et composé de trois pièces superposées, la résistance est au point d'encastrement la somme des résistances des trois pièces. Aux points m, n, que l’on suppose placés au { et aux ’ de la longueur, la résistance est seulement les ^ et le j de la précédente : mais comme l’action du poids P pour causer la flexion ou la rupture en ces points est également les et le ÿ de l'action de ce poids au point d’encastrement , l'assemblage offre partout une résistance au moins égale à celle qui a lieu dans ce dernier point. On pourrait évidemment supprimer ici les portions des pièces supérieure et inférieure qui sont au delà du point n, sans altérer la résistance du système à la rupture.

510. Considérons maintenant un assemblage formé de pièces superposées (Fig. 95), dont les faces en contact sont entaillées en crémaillère, ou unies par des clefs, et qui sont fortement serrées par des brides. La résistance de cet assemblage à la flexion ou à la rupture ne différera pas sensiblement de celle qu’offrirait une seule pièce des mêmes dimensions.

511. Si un assemblage (Fig. 91) était formé de deux pièces séparées, mais assujetties entre elles de manière qu'une ligne tracée avant la flexion perpendiculairement à la longueur, devint nécessairement après la flexion une normale commune aux deux courbes formées par les deux pièces , la résistance à la flexion s’estimerait en retranchant du moment de résistance à la flexion du solide, regardé comme plein, le moment d’un solide compris entre les deux pièces. Ainsi nommant

b la largeur commune des deux pièces ;

C la hauteur de l'assemblage;

c" la hauteur de l’intervalle compris entre les deux pièces ; ou aurait pour le moment de résistance à la flexion

Le moment de rupture serait

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L’hypothèse sur laquelle ces formules sont fondées ne peut être réalisée, lorsque les pièces sont placées parallèlement, qu’autant que ces pièces sont assujetties l’une à l’autre par un système de traverses et de croix, ou par des clefs pénétrant dans des entailles, comme on l’a représenté fig. 94. Mais si l’une des pièces est courbée (Fig. 95), ou si elles le sont toutes les deux, et si ces pièces sont assujetties aux extrémités, de manière à ne pouvoir glisser

iüi LEÇONS SlTH L’APPLICATION

l’une sur l’autre , il suffit qu’elles soient réunies par des traverses pour que l'on puisse évaluer la résistance du système d’après les formules précédentes. II conviendra, dans chaque cas particulier, de régler la courbure des pièces de manière à rendre le système d’égale résistance, conformément aux principes exposés dans l’article précédent.

512. Dans les systèmes représentés fig. 94 et 95, la pièce placée du côté qui devient concave lors de la flexion résistant seulement à une compression exercée dans le sens de sa longueur, peut être formée de plusieurs parties posées bout à bout , maintenues dans le prolongement les unes des autres. De même, la pièce placée du côté qui devient convexe lors de la flexion résistant seulement à une tension exercée dans le sens de sa longueur, peut être formée de plusieurs parties, pourvu que ces parties soient attachées les unes aux autres par des assemblages offrant h la tension une résistance égale à celle de la pièce. Une division semblable des pièces supérieure et inférieure n’altérera pas sensiblement la force du système.

515. Connaissant la nature des efforts auxquels les pièces sont exposées dans les assemblages de ce genre, on peut choisir pour chacune la matière qui convient le mieux. Ce choix est déterminé par la condition d’obtenir une résistance donnée avec la moindre dépense possible. En comparant les résistances respectives du fer fondu et du fer forgé à la compression et à l’extension avec les prix de ces matières, on reconnaîtra qu’il est toujours avantageux d’employer le fer fondu pour les pièces comprimées , et le fer forgé pour les pièces tendues. Cette disposition présente aussi plus de sécurité lorsque la construction est exposée à des secousses, parce que le fer forgé peut souvent se prêter sans rompre à une extension subite, qualité dont le fer fondu est presque entièrement dépourvu.

Le bois de chêne ou de sapin, comprimé ou tendu, coûte beaucoup moins, à résistance égale, que le fer forgé ou fondu, et il est moins exposé à se rompre par l’effet des chocs : mais il n’offre pas la même durée lorsqu'il peut être atteint par l'humidité.

514. On a souvent proposé de consolider des pièces en bois avec des armatures en fer. Lorsqu'une pièce est soumise à un effort dirigé perpendiculairement h sa longueur, la meilleure disposition consiste à encastrer dans les faces latérales de cette pièce un assemblage formé d’une pièce courbe et d’un tirant rectiligne, dont les extrémités sont assujetties l’une à l’autre (Fig. 96). On peut aussi encastrer un semblable assemblage entre deux pièces de bois posées l’une à côté de l'autre, et serrées par des boulons. Si l'on suppose que le contact établi entre les points de fer et du bois se maintienne exactement lors de la flexion ; ou si, pour plus de sûreté, on a consolidé l’assemblage en fer par des traverses, comme on le voit fig. 95, la résistance du système est égale à celle de la pièce de bois, plus celle de l’as-

scmblageen fer évaluée conformément au n° 511. Le tirant rectiligne doit toujours être en fer forgé ; mais il est avantageux d'employer le fér fondu pour la courbe.

EXPÉRIENCES SUR LA RÉSISTANCE DES PIECES FORMÉES DE PLUSIEURS PARTIES ASSUJETTIES