Nous remarquerons que l’expression de v du n“609 a un

di P a1

maximum positif qui répond à la valeur x ~ — « . En substituant

a Qb

cette valeur dans l’expression dont il s’agit, il vient

O* (Po + 2 0*)1 • 4 0^

pour la valeur de ce maximum ; ou en remplaçant P et Q par les valeurs données n° 608,

r'II 81a

Cette formule se réduit à — . lorsque * =0, ou quand le poids 2n est

suspendu au sommet C de la pièce courbe. Sa valeur augmente lorsque a. augmente négativement à partir de zéro. La distance au sommet C du point où il faut placer le poids 211 pour la rendre le plus grande possible, est un peu moindre que les ^ de l’intervalle A M', et cette plus grande valeur est , à très-

tr'n

peu près, — . 0,177 a. Comme elle est moindre que la valeur qui a été trou-

vée dans le numéro précédent, on en conclut que le poids 2 n suspendu en N diminue davantage la courbure de la pièce courbe en son point de suspension, qu’il n’augmente cette courbure dans la partie CM'. On ne doit point oublier d’aillenrs qu’il est nécessaire de considérer à la fois l’effet du changement de figure de la pièce courbe, et celui de la pression longitudinale à laquelle elle est exposée, pour juger de l’effort supporté par les fibres.

612. Dans la plupart des ponts en bois (Fig. 138)ou en fer (Fig. Informés par un arc, on emploie des contrefiches qui concourent avec l’arc à soutenir le poids des parties du plancher voisines des culées. Ces pièces peuvent être dirigées parallèlement à l’arc, ou vers un point placé immédiatement au-dessus des naissances de l’arc. Elles seraient peu utiles si la construction devait seulement supporter une charge répartie uniformément dans l’intervalle des points d’appui. Mais comme les ponts sont destinés à supporter des fardeaux qui occupent successivement les diverses parties de cet intervalle, l’usage des contrefiches est avantageux , en ce qu’il diminue l’action exercée sur l’arc, dans le cas où cette action tend à le fléchir avec le plus de force. On ne doit point oublier que les actions verticales exercées aux extrémités supérieures des contrefiches produisent, conformément à ce qu’on a vu n" 581,

des pressions dirigées dans le sens de la longueur des sommiers, auxquelles ces dernières pièces doivent être capables de résister [i].

613. Lorsque les arcs sont formés de plusieurs cours de pièces courbes en bois, on peut regarder la pression longitudinale comme étant également répartie sur toutes ces pièces. Le moment de flexion ■ doit être évalué conformément aux rr* 508 et suivants, en ayant égard à ce que chaque cours de pièces courbes est ordinairement partagé en plusieurs parties dans le sens de sa longueur. Ces cours de pièces étant placés en contact les uns sur les autres, serrés par des brides, et les joints étant distribués de manière qu’ils ne se rencontrent pas vis-à-vis les uns des autres, le moment de flexion est partout au moins égal à la somme des moments de flexion de chaque pièce, moins un de ccs moments. Si ces pièces ne sont pas simplement posées les unes sur les autres, mais entaillées à crémaillères, ou assemblées avec des clefs (comme l’indique la fïg. 93), et si les joints sont croisés comme on vient de le dire, le moment de flexion, dans les parties le plus faibles, différera peu de celui d'un solide d’une seule pièce, ayant pour hauteur la somme des hauteurs des pièces, moins une.

614. Dans les ponts en fer les arcs sont ordinairement formés par deux cours de pièces courbes, dont les parties sont liées d’un cours à l'autre par des montants normaux et des croix. Les parties placées les unes au bout des autres, dans chaque cours, doivent être réunies par des liens en fer forgé, fortement serrés, qui présentent à la tension une résistance égale à celle de ces parties. Un arc ainsi formé peut être regardé comme un corps d’une seule pièce, dont le moment de flexion, s’évaluera conformément au n° 511. La pression longitudinale peut être supposée également répartie sur les deux cours de pièces courbes.