DES CINTRES EN CHARPENTE SERVANT A LA CONSTRUCTION DES TOUTES

618. L'établissement des cintres exige la connaissance des efforts qu'ils ont à supporter pendant la construction de la voûte.

On distingue deux espèces principales de cintres : 1° ceux qui sont soutenus sur des points d'appui distribués dans l’intervalle des culées: 2° ceux que l’on nomme cintres retroussés, et qui sont entièrement supportés par des points d’appui pris au pied des culées, sous les naissances de la voûte.

DES EFFORTS EXERCÉS SIR LES CINTRES PAR L’EFFET DC POIDS DES YOCSSOIRS.

619. Lorsque l’on construit une voûte, chaque assise ou cours de voussoirs est posé sur une pièce de bois horizontale, nommée coucbis, qui s’appuie sur les pièces supérieures des fermes du cintre. Les couchis exercent sur ces pièces des efforts dirigés dans le sens des joints des voussoirs, et dont il s’agit de connaître la valeur.

Considérons la portion de voûte représentée figure 111, appuyée sur un cintre. L’un quelconque des voussoirs, tel que A B D C, supporte de la part du voussoir placé immédiatement au-dessus une pression normale au joint AB. De plus, comme ce dernier voussoir tend à glisser le long de A B, et que la force provenant de la résistance du cintre, qui le relient, n’est pas égale à celle qui tend à l'entraîner le long de A B , mais est diminuée par l'effet du frottement et de la cohésion qui ont lieu sur rejoint , il s’ensuit que le voussoir ABDC est encore sollicité, dans la direction B A, par une force égale à ces résistances. Enfin ce même voussoir est sollicité verticalement par son propre poids. Nous pouvons le considérer comme un corps appuyé contre le plan incliné CD, sollicité par les trois forces dont on vient de parler, et retenu par une force provenant de la résistance du cintre, que nous supposerons parallèle au joint CD. D'après cela, nommant

G„ G„ Gs.... G„ les poids des lw, 2", 3%... ne voussoirs, en comptant du voussoir supérieur, pour une unité de longueur de la voûte;

n,, a,, a, a„ les angles formés par les joints inférieurs des mêmes vous-

soirs avec une ligne verticale ;

z, , z,, zsv... z„ les longueurs des joints inférieurs des voussoirs;

Ti, T„ Tj T„ les pressions normales qui ont lieu sur ces joints inférieurs;

Ri, Rj,R3, R„ les efforts exercés sur le cintre parallèlement aux

joints inférieurs de chaque voussoir;

/ et T ayant les significalions indiquées n° 290;

et remarquant 1" que la force T„ perpendiculaire à AB, se décompose perpendiculairement et parallèlement à CD dans les deux forces T„ , cos. (a„ — et — T„, sin. (a* — 2" que la résistance provenant du frottement et de la cohésion sur le joint A B est /T* , f ,

et que cette force, dirigée suivant B A, sc décompose perpendiculairement et parallèlement à CD dans les deux forces (fln — ,-eyZ,, ,) sin. et (/Tn ,) cos. (a„ 5” que le poids

G„ du voussoir ABDC se décompose peq>endiculairemcnt et parallèlement à CD dans les deux forces G, sin. a„ et G„ cos. i, : on voit d'abord que la pression normale exercée par le voussoir ABDC sur le joint inférieur CD est

T„ = T„, [COS. (a„— an , ) H- / sin. ( a»

— 1 8>"- («n — — i) ■+-cn »in an;

et l’on a de plus, pour l’équation exprimant les conditions de l’équilibre de ce voussoir,

R« = — T„ , (I -*-/>) sin. (a„ - ,)+T 3„ , [cos. (et* - J» - i) -/'sin. (*, — «* ,)] -*-G„(cos. — /sin. tt*)— ys*.

620. Au moyen de ces équations on calculera facilement les pressions désignées par R , en commençant par le voussoir supérieur et remarquant que T. = 0, ct-fZo = 0, en sorte que l’on a pour ce voussoir

T, = G, sin. a„

Ri = G, (cos. a, — / sin. a,) — y

621 . Si l’on suppose nulle la force de cohésion , comme il convient de le faire dans la plupart des applications, les équations du n°619 deviennent

T„ = T„ ,[cos. (a„ — a* , ) / sin. (a„- a* ,)]-*- G* sin. a„,

R» = — T„ , (1 -+-/») sin. (a, -a, ,) + G* (cos. a* -/sin. a„);

et l’on a pour le voussoir supérieur

Tt ss G| sin. a,t

Rf = G, (cos. a, — /*sin. a,).

622. On voit par ces formules que la pression normale exercée sur le cintre par un même cours de voussoirs varie continuellement à mesure que la construction de la voûte fait des progrès. Le premier cours de voussoirs qui commence à charger le cintre, est celui dont l'inclinaison est telle que l’on

a tang. »i<- (Voyez pour les valeurs de /'les n"’ 280 et suivants, et 515).

Quand on vient à poser de nouveaux cours de voussoirs , la pression exercée sur le cintre par celui-ci diminue, et peut même devenir nulle, ou négative. Il en est de même à l’égard des voussoirs suivants; et c’est par cette raison que, lorsqu’on abaisse le cintre d'une voûte avant qu’elle ne soit fermée, on

voit quelquefois sc soutenir en l'air un certain nombre de voussoirs, qui portaient sur le cintre lorsqu’on les avait posés (il. Chaque cours de voussoirs exerce la plus grande pression possible lorsqu’il n’est pas encore recouvert par l'assise suivante. La pression qu'il exerce diminue après la pose de eette assise; elle diminue de nouveau après la pose de l'assise qui recouvre celle-ci; et ainsi de suite.

623. Pour avoir une connaissance complète des actions exercées sur un cintre, et des divers états d’équilibre par lesquels cette construction doit passer pendant la pose des voussoirs, il est donc nécessaire de calculer, par les formules des n” 619 ou 621, les diverses valeurs que prend successivement la pression normale exercée par chaque cours de voussoirs, à mesure que ce cours est recouvert d’un plus grand nombre d’autres. Mais si l’on veut se borner à connaître, pour chaque point de la courbe du cintre, une limite que la pression normale exercée en ce point ne puisse dépasser, il suffira de calculer la pression exercée par chaque cours de voussoirs, dans l’hypothèse où ce cours est le dernier qui a été posé, c'est-à-dire que l'on emploiera la formule R» = G» (cos. et» - r sin. a„) — 7 s„ ;

ou . en négligeant la cohésion ,

= (co*. 1, —f sin. a*).

DE t’ÉTABUSSEBEST DES CISTRES.

62-4. L’objet que l’on doit se proposer, quand on construit une voûte, est que chaque voussoir plané sur le cintre demeure dans la même situation, jusqu’à ce que la voûte ayant été fermée, et le cintre abaissé, l'ensemble des voussoirs se maintienne de lui-même en équilibre. La voûte, pendant et après le décintrement, peut sans inconvénient subir un léger tassement, produit par l’élasticité de la matière des voussoirs , et parla compression du mortier ou des cales placés dans les joints. Mais un déplacement quelconque des voussoirs, qui aurait lieu avant que la voûte ne fut fermée, ne peut qu’être nuisible. D’après cela les cintres doivent être disposés de manière que pendant la durée de la pose le système ne tende point à changer de figure, et que les pièces ne soient pas sollicitées à tourner sur leurs points d’assemblage.

625. La figure 142 représente un cintre porté sur des points d'appui placés dans l’intervalle des culées. Les efForts exercés par les voussoirs, perpendiculairement à la courbe du cintre, sur les pièces DD,,D,Dj, sont transmis

aux points d’appui par les poteaux DE, D,E,, D,E,,.... dirigés dans le sens

de ces efforts. On peut, sans erreur sensible, assimiler les pièces DD,, D,D,,

à une pièce chargée de poids distribués sur sa longueur, et portée horizonta-

[1] Voyei ci-dessus nn3l2 et suivant», ainsi que les ouvrages cités dans les note».

lement sur ses deux extrémités. Il sera facile, d’après ce qu’on a vu ci-dessus, de calculer l’effort exercé sur chacune de ces pièces, ainsi que les pressions qui en résultent dans la direction des poteaux D E, I), E,

626. Ce système demeurera en équilibre et ne tendra point à changer de figure j»endant toute la durée de la construction de la voûte. Si les points B, B' sont fixes, et si les trois pièces qui s’assemblent aux points 1) , D,, D,,.... y sont attachées les unes aux autres , l’équilibre est stable , lors même que l’on suppose toutes les pièces libres de tourner sur les points d’assemblage. Il serait utile néanmoins de placer quelques écharpes ou entretoises, comme on l’a indiqué sur la figure : ces pièces consolideraient les poteaux, en s’opposant à ce qu’ils ne fléchissent dans le sens du plan de la ferme [il.

627. Lorsque les points d’appui doivent être pris au pied des culées, le cintre peut être disposé de la manière indiquée figure 143. L’effort exercé par les voussoirs, perpendiculairement à la courbe du cintre, est transmis par les

pièces D 1), , D, D,,.,... aux points D,D,, Da, où ces pièces s’assemblent

les unes aux autres. Les efforts normaux exercés au point D se décomposent dans le sens de la conlrefiche DA et de l’entretoise horizontale DD'. La pression qui en résulte dans le sens de la conlrefiche est détruite par la résistance du point d’appui A, et la pression dirigée dans le sens de l’entretoise est détruite par une pression égale provenant de l’effort exercé au point D'.

Une décomposition semblable a lieu aux points D,, D,, Les pièces DD„

D,Da, sont dans le même état que dans le système considéré n° 623, et

l’on calculera facilement les pressions longitudinales supportées par les contrcfiches et les entretoises.

628. Ce système demeurera en équilibre et ne sera point sollicité à chan-

ger de figure pendant toute la durée de la construction de la voûte, si l’on pose en même temps les voussoirs des deux côtés. En admettant les suppositions indiquées n" 626, l’équilibre est stable. Les pièces DE, D, E„ DaEa,

indiquées sur la figure, ne sont utiles que pour consolider les entretoises et les contrefiches, et en reporter le poids sur les points D , D,, D2

629. On peut encore disposer un cintre retroussé de la manière indiquée figure 14i. Dans ce cas les efforts normaux exercés au point D sont immédiatement transmis aux points d’appui par les contrefiches DA, DA'; et ainsi des

autres points D( , D, Les contrefiches ne supportent que des pressions

longitudinales qu’il est aisé de calculer.

630. Dans ce dernier système l’équilibre est stable, et le cintre n’est pas sollicité à changer de figure lors même qu’il y a plus de voussoirs posés d’un

P] On trouve le dessin d’un rintre disposé sur rc principe dons les Reports de Sineaton. tome III, page 540.

côté que de l'autre. Les pièces D E , D, E, , out le môme objet que dans

le cas précédent [i].

631. On peut appliquer aux cintres ce qui a été dit à l’égard des ponts eu charpente, n°* 615 et suivants, sur la nécessité de lier les fermes entre elles.

ARTICLE XII