DES PLANCHERS
632. Nous distinguerons principalement 1° les planchers formés par des solives parallèles, portées sur les murs, ou soutenues par des poutres traversant d’un mur à l'autre; 2° les planchers formés par des pièces qui ne traversent point d’un mur à l’autre, et qui sont assemblées les unes aux autres; 3“ les planchers formés de plusieurs couches de planches jointives, assemblées à rainures et languettes, dont les directions se croisent , et qui sont clouées les unes sur les autres.
Les planchers de la première espèce ne comportent pas de recherches spéciales. Ou pourra toujours, d’après les résultats présentés n"’ 88 et suivants, 123 et suivants, comparer la résistance des pièces aux charges qu’elles auront à supporter.
633. La disposition des planchers de la deuxième espèce, appelés ordinairement planchers d’assemblage, peut être variée à l’infini. L’objet que l’on se propose est d’exécuter la construction avec des pièces dont la longueur soit moindre que l’intervalle des murs. On considérera seulement l’une des dispositions le plus simples, indiquée figure 145. Ce système, formé de quatre pièces disposées symétriquement dans un cadre quarré , peut être supposé chargé par des poids distribués uniformément dans toute l'étendue du cadre. On peutaussi le supposer chargé par un seul poids placé au centre, et dont l'action serait transmise aux quatre points désignés par C, C, C', C'. Dans tous les cas, si la charge est disposée symétriquement, l’effet de ectle
|i] Le principe de celle disposition n été appliqué pour la première fois au pont de Westîninslcr par M. King, en 1740. Il l’a été également au pont de Blark-Friars, construit en 1709 par M. Mvlne, et dont l’arche du milieu a 100 pieds anglais d’ouverture, i sysletu o f mechanient philosophy, par Robison, tome 1, page G87. M. Rennic a disposé de la même manière les cintres des arches du pont de Waterloo, dont l’ouverture esUlr 120 pieds anglais. Voyez la 111' partie des Voyages dans la Grande-Bretagne, de M. Ch. Dupin, ’J'redijoltt's Principlcs of carpentry, et les dernières Encyclopédies anglaises. Les voûtes de res ponts, celles du dernier, surtout qui est construit en granit, étaient très-|iesantes, les voussoirs ayant plus de 0 pieds de hauteur.
charge sera de faire fléchir le système de manière que les quatre points B, B, B', B' s’abaisseront de quantités égales, et demeureront contenus dans un même plan horizontal. Il suit de là que, considérant à part les deux pièces A B, A B et les poids qu’elles supportent, on peut les regarder comme formant un système , dans lequel ces pièces seraient assujetties l’une à l’autre de manière que les points B et B' demeureraient nécessairement au même niveau lors de la flexion. On peut dire la même chose des pièces A'B', A’B'.
Nous supposerons qu’un poids 4 n est placé au centre du cadre, et qu’il en résulte un effort vertical n en chacun des points C, C, C', C'. Les extrémités A, A, A', A' des pièces exerceront chacune sur le point du cadre qui les supporte un effort n. On peut donc rechercher les conditions d’équilibre de l’appareil proposé en regardant le système des deux pièces AB, AB comme étant supporté aux points C, G sur un axe fixe, et chargé aux extrémités A , A de deux poids n.
654. D’après cela on considérera deux pièces égales M«, w;N (Fig. 146), chargées aux extrémités M, m des poids n. Ces pièces se croisent dans l’intervalle N ?i. L’extrémité de la première est assujettie au point » de la seconde , et l’extrémité de la seconde est assujettie au point N de la première. Les deux pièces portent en C sur un axe horizontal fixe. Le poids n suspendu en M tend à faire tourner la pièce M» sur le point C; mais ce mouvement est empêché, parce qu’un certain effort s’exerce de haut en bas sur le point N, et qu’un effort égal s’exerce de bas en haut sur le point n de cette pièce, par suite de l’action du poids n suspendu en m, et de la liaison des deux pièces. Nous pouvons donc regarder la portion C M de la première pièce comme étant encastrée en C suivant une direction qu’il faudra connaître, et sollicitée en M par le poids il, en N par l’effort dont on vient de parler. Nous pouvons regarder également la portion C N de la seconde pièce comme étant encastrée en C, et sollicitée en N par le même effort. Nous nommerons
x, y les coordonnées horizontale et verticale d’un point quelconque de la courbe affectée par les pièces, comptées à partir du point C;
n la distance AC;
a' la distance BC;
f l’abaissement A M du point M;
r l’abaissement B N du point N ;
« l’angle que la tangente de la portion de courbe C M forme en C avec l’axe horizontal C.r;
UTefforl que l’extrémité de l’une des pièces exerce sur l’autre aux points N, n.
* et ? auront les significations indiquées n"’ 80 et 115.
r>E LA MÉCANIQUE, I” PARTIE.
On aura en premier lieu, pour la partie C N de la première pièce Mn, tPx
« = H (a — jr) — II' (a' — x) ,
/ni1 j*\ /a'*3 x’N
On aura ensuite pour la partie M N de la même pièce en déterminant les
dy
constantes de manière que, pour x=a\ les valeurs de — et y soient égales
dx
à celles qui seraient données par les équations précédentes, tPy
• = II {a — x),
di »
« =H| 01 ) — IT H tang. » ,
dx \ 2 / 2
fax1 fa'1! a'3\
* X = Il I ) — H' / I x- x tang. m.
On aura enfin pour la partie C N de la seconde pièce //< N , d1 x
» — = H' (o' — x) , dx1
dx f
= D' a' x 1 — tang. a ,
dx V 2/
= H' ( — xtang. u.
Va 6 J
- a' tang. <■> ,
La première et la dernière des valeurs de y doivent également, en y faisant x=a' , donner y—f. Donc
.r = ul ru —
Va e 1 z
■ / ' = D' o' tang. ».
L’équilibre de l’une et de l’autre pièce autour du point C exige d’ailleurs que l’on ait
On déduit de ces trois équations
