EN MOUVEMENT

97. Considérant en premier lieu un vase mu verticalement de bas en haut avec une vitesse dont la valeur au bout du temps t est V, on remarque que les

il v

parties du fluide supposées animées des forces perdues g -t — doivent être

dt

en équilibre. Par conséquent la pression intérieure , au lieu d'être simplement due à l’action de la pesanteur, est due à l’action d’une force capable dV •

d’imprimer la vitesse g + — dans l’unité du temps.

dt

Si le vase est mu de haut en bas avec la vitesse V, la pression intérieure

rfv

est due à l’action d’une force capable d’imprimer la vitesse g dans

dt

l’unité du temps.

Dans le premier cas, la pression est diminuée si le mouvement du vase est retardé ; et, dans le deuxième cas, clic est augmentée. Quand le mouvement du vase est uniforme, l’état du fluide est le même que si le vase était en repos.

98. Soit ABCD (Fig. 42) un vase dont l’axe est vertical, qui contient une certaine quantité de fluide coulant par l’orifice CD, et qui est muverticalement de bas en haut par l’action du poids G. Conservant les dénominations du n° 15, nommant M la masse du poids G ;

8 la masse du vase ABCD, et qui y est contenu au bout du temps £;

V la vitesse commune du poids G et du vase au bout du temps t ; et négligeant la considération de la masse du cordon et des poulies, on aura ( M +|i)V’ pour la force vive du système au bout du temps t; par conséquent^ +e) 2 VdV-v-rf (i.V* pour la force vive acquise dans l’intervalle du temps dt. La quantité d’action imprimée par la gravité dans cet intervalle est (M — e) V dt. On a donc d’abord la relation,

il V 1 d n

dt 2 dt

D’après ce qui précède, et d'après l'équation (1) du n° 42, on aura de plus pour les conditions du mouvement du fluide dans le vase

équation à laquelle il foui joindre la suivante

avilt — — o</;.

Au moyen de ces trois équations, on déterminerait V, II et ï en fonction de f.

Si le vase était entretenu constamment plein, C et U seraient constantes. La première et la seconde des équations précédentes donneraient, en supposant l'orifice Q fort petit,

d'où

fit M -+- u

Si M = o, le mouvement, du vase est celui d’un corps cédant librement à l’action de la pesanteur, et le fluide ne sort pas de ce vase. Si M = p, le vase est immobile , et le fluide s’écoule avec la vitesse Si M est très-grand

par rapport à p, le vase se meut de bas en haut en acquérant la vitesse»/ dans l’unité de temps, et l’écoulement s'opère avec une vitesse plus grande que la précédente dans le rapport de y/~ à \ .

99. En considérant maintenant (Fig. 45) un vase mu horizontalement avec la vitesse V, on devra concevoir chaque molécule du fluide qui y est contenu comme perdant, dans chaque élément du temps, la vitesse verticale gdt, et la vitesse horizontale — dV. dirigée dans le sens du mouvement du vase. Donc l’équilibre doit subsister, chaque molécule étant animée de la force

dont la direction forme avec la verticale un angle ayant

pour tangente trigonométrique-. — ; et par conséquent la surface ab du

fluide doit être perpendiculaire à cette direction. La pression, dans un point.

m du fluide, est le produit de p par la distance mp de ce

point à la surface; ou, ce qui revient au même, le produit de p g par la distance verticale mq.

Si le fluide s’écoulait hors du vase , on pourrait appliquer ici les résultats des articles précédents, en supposant ce fluide divisé par des tranches paral-

lèles à la surface ab ; et ses parties soumises à la force

y/ g’+(~'j dirigée

perpendiculairement à ces tranches. Si le fluide sort du vase par un orifice très-petit, la vitesse est due à la distance verticale du centre de cet orifice à la surface.

DE LA MÉCANIQUE, â">» PARTIE. 380

100. Soit enfin (Fig. 44) un vase de figure quelconque, mu circulaircment autour de l’axe vertical M N, et contenant une certaine quantité de fluide. On suppose le mouvement du vase uniforme, et que le frottement ou les autres résistances aient communiqué ce même mouvement au fluide. Nommons v la vitesse de rotation des points du fluide situés à une distance de l’axe M N égale à l'unité ;

x la distance mp d’un point quelconque m de la surface au même axe: y la hauteur M/> du point m au-dessus du point M où la surface coupe l’axe M N.

L’équilibre doit subsister, chaque molécule étant animée de la force verli-

cale de la pesanteur g, et de la force centrifuge ou v1x qui est dirigée

suivant le rayon du cercle décrit par cette molécule. Donc la surface du fluide, qui doit être perpendiculaire à la résultante de ces deux forces, est une surface de révolution dont la courbe méridienne n M6 est assujettie à la condition:

tly e* x . v*x*

dx g ig

ce qui apprend que cette courbe est une parabole. On parvient au même résultat en remarquant que, dans le canal M qm, dont les deux extrémités aboutissent à la surface, le poids (Qy de la colonne verticale mq doit faire équilibre à l’action de la force centrifuge sur le fluide contenu dans la colonne horizontale M q, action exprimée par 7 ? v1 ,r’ , ce qui donne gy = ï t» x1-

La pression qui a lieu dans un point quelconque de la masse du fluide est due à la distance verticale de ce point à la surface.

TITRE XII

l»li JAUGEAGE DES EAUX DAXS LES CUVETTES OE DISTRIBUTION. DU