FROTTEMENT UES ENGRENAGES CONIQUES

52. Concevons la sphère qui contient les cercles primitifs des deux roues, et supposons que CC' ( Fig. 27 ) soient les traces sur la surface de cette sphère des axes des cônes primitifs; mn, m w, les traces des portions de cônes qui forment les dents: B B' l’arc de grand cercle qui est la trace du plan tangent commun à ces cônes, Am, CB, C'B\ trois autres arcs de grands cercles perpendiculaires au précédent.

Désignons par 9 l’angle formé par le plan du grand cercle Avi avec le plan qui contient les axes des cônes primitifs et dont la trace est CC'E. La pression qui s’exerce en m entre les deux courbes mn, mn' est une force dirigée suivant une tangente au grand cercle m A menée par le point ni, et capable de faire équilibre, autour de l’axe de la roue dont le centre est C, à la force P qui agita la circonférence de cette roue. Soit * celte pression : pour en trouver la valeur, on remarquera que, tandis que le cercle autour duquel est appliquée la force F décrira un angle infiniment petit avec un rayon dont la valeur, en désignant par p le rayon de la sphère qui contient les cercles primi- CA

tifs, est p sin. — ; les points du grand cercle m A, et par conséquent le point d’ap-

plication de la force *, décriront dans le sens de cette force le même angle

CD

avec un rayon dont la valeur est p sin. — , C D étant un arc de grand cercle

mené perpendiculairement à m A prolongé. Donc, d’après les principes des

vitesses virtuelles, la condition de l’équilibre des forces P et * donne

c A sin. —

CA C D p

r.psin. = *.psin. — , d’où * = P .

p p CD

sin.

Mais, dans le triangle sphérique rectangle CAD, où l’angle en A est égal CD CA

à ou a sin. — - sin. — . sin. ? : d’où l’on déduit

f ' R- il

sin. 9

La résistance provenant du frottement qui s’exerce en m, en désignant toujours par /le rapport du frottement à la pression, est donc

rz

sin. 7

Celte force est dirigée suivant la tangente menée en -m au grand cercle BB .

En remarquant d’ailleurs que , dans un déplacement infiniment petit du système, les points des deux courbes qui sont en contact en m se déplacent,

sur cette tangente, de quantités qui sont mesurées par les arcs décrits par les points B, B' tournant autour des axes des deux roues, le même raisonnement fait dans le n° 45 montrera que, en désignant par a un angle infiniment petit décrit autour de l'axe qui passe en C, le moment virtuel de la résistance provenant du frottement est exprimé par

f CA

/ tin

sin, <p

s sin.

et par conséquent que la valeur de la force qui doit être ajoutée à P, pour

surmonter cette résistance f force dont le point d’application a pour vitesse C A\ '

virtuelle Ufi sin. — ), est

Mais on a, dans le triangle rectangle A»iE,

Am A E

sin. = sin. .«in. E,

Am A E

tang. tang. — coj. <

d’où

AE

sin. =

d’OÙ cos. =

sin. E A m

cos. cos. ç

sin. E

et dans les triangles également rectangles CBE, C'B'E '