s- tang. 1 a + tang. J 6 cos. oj/l-*-tang. 1a-t-tang

59. Si l'on opérait l’ascension du poids Q en faisant tourner l’écrou (Fig.32), la force P, outre le frottement évalué ci-dessus, devrait surmonter encore

substituant les valeurs de N et de sin. a, on trouve : t>

Cette rormule rst la même que celle donnée par M. Poncelet dans son Court de Mécanique. On y parvient encore assez simplement de la manière suivante :

Lorsque la force P fait tourner la vis d’un angle infiniment petit d?, le poids 0 monte de d s, et le filet hélicolde, le long duquel s'exerce le frottement F, glisse de ds. Ainsi l'équation d’équilibre est

Pf’rff — Q ds — F d» — o.

Si l'on conçoit un point sollicité par les forces P — , Q et F , et assujetti à demeurer sur le

filet hélieofde, l’équation de l’équilibre entre ces forces sera la même que celle ci-dessus. Ainsi, le problème se réduit à l'équilibre d’un point situé sur une surface.

L'équation de la surface hélicolde entre les variables a , r et 9 est

1 = r tang. 6 r 9 tang. i + f,

en effet, l'ordonnée d’un point quelconque de la génératrice, dans sa position initiale, est r tang. 6 -4-f ; et lorsque le plan de cette génératrice a tourné d'un angle 9, ce point s’est élevé de r<p tang. a. Il faut observer que, bien que r et a soient variables d'une hélice à l’autre sur la surface, cependant r tang. a est constant , parce que 2xr tang. a représente le pas de la vis, qui est commun à toutes les hélices.

Ainsi, les conditions du système seront exprimées par les équations

ds — tang. 6. d r — r tang. a. d 9 = o d r= o,

qu’il faudra multiplier chacune par un coefficient , savoir la première par X et la seconde par ; pour ensuite les ajouter à l'équation d’équilibre, et égaler séparément a zéro les facteurs de ds, dr et d 9. En remarquant que l'on a

’ dt = rdq. cos. a-t-ds. sin a, l’équation d’équilibre se partage dans ces trois autres : r'

P F eos. 1 — X tang. a = o.