NATURE DU TRAVAIL

transporté

par

d'action

par

travail

d’arlion

effort exercé.

seconde.

journalier.

journalière.

2° Élévation verticale des poids.

kilogram.

Mètres.

Kil.xMèt.

Heures.

Kil.xMèt.

Un homme montant une rampe douce ou un * escalier sans fardeau, son | travail consistant dans 1 l'élévation du poids de j son corps

Un manœuvre élevant des poids au moyen d'une corde passant sur une poulie, ce <|ui l'oblige à faire descendre la corde ! à vide

Un manœuvre élevant des poids en les soulevant avec la main

Un manœuvre élevant des poids en les portant sur son dns au haut d'une rampe douce ou d'un escalier

3° Action sur tes machines.

Un manœuvre agissant sur une roue à chevilles ou à tambour, 1° au niveau de l'axe de la roue.

2° vert le bas de la roue.

Un manœuvre marchant. et poussant ou tirant dans une direction horizontale

Un manœuvre agissant sur une manivelle. . .

Un cheval attelé à un manège et allant au pas.

Un cheval attelé b un manège et allant au trot.

TITRE XIV

DK i/aCTIOB d’i'S COURAVT or d’üse chute d’eau. — DES IIOUES HYDRAULIQUES.

KOI ES VEKTICA1.ES PLACÉES DAT* TJ CO U R A TT d’EAÜ o’i TF. 1. A RU. El R* ET d’ITK PROFONDEUR INDÉFINIES.

109. Dans une roue verticale placée dans un courant d’une largeur et d’une profondeur indéfinies, l’aire des aubes exposées au choc du courant peut varier à la volonté du constructeur. Plus cette aire sera grande, plus la quantité d’action transmise par la roue pourra être considérable. L’aire des aubes étant donnée, on peut établir divers rapports entre leur vitesse et celle du courant. Les questions qu’on peut se proposer dans l’établissement d’un moteur de ce genre, sont :

1" Connaître en fonction de la vitesse du courant, de celles des aubes et de leurs dimensions, la quantité d’action qui peut être transmise par la roue;

2" Déterminer la vitesse de la roue de manière à rendre cette quantité la plus grande possible. Nommant

ü l’aire de la partie de l’aube plongée dans l’eau quand cette aube est verticale;

V la vitesse circulaire du centre de cette aire;

v la vitesse du courant d’eau ;

p l’effort exercé par ce, courant, tangentiellement à la circonférence passant par le centre de l’aire a ;

Il le poids de l’unité de volume du fluide;

h = la hauteur due à la vitesse relative de l’aube et du courant :

k un coefficient numérique, à déterminer par l’observation.

Observant que l’action du courant sur le segment de la roue plongé dans l’eau, est semblable à celle qui aurait lieu sur un corps de la même figure que ce segment, et qui serait mil dans le sens du courant avec la vitesse V. on doit avoir

p = Ana - ^ = hi il h.

Le coefficient k peut varier suivant le nombre des aubes que porte la roue, la figure , la disposition , la hauteur de ces aubes comparée à celle du rayon, etc. On déduit de la formule précédente, pour l’expression de la quantité d’action transmise dans l’unité de temps,

2ff

110. En faisant varier V, et supposant que le coefficient k ne varie pas, la valeur de P V deviendra un maximum quand on aura

v = |c, d’ou p\ =,y.*no — , p=|.*na— .

111. Il paraît que le nombre k demeure sensiblement constant quand r et V varient, lorsque les aubes plongent entièrement dans l'eau. Quand elles ne plongent qu’en partie, k augmente probablement un peu quand V diminue par rapport à v. La valeur de V, correspondant au maximum d’effet, serait alors un peu plus petite que j v.

Les tentatives faites pour évaluer A-, en estimant les actions exercées sur les aubes d’après les principes des anciennes théories de la résistance des fluides, ne peuvent conduire qu’à des résultats entièrement illusoires et erronés. La valeur du coefficient k ne peut être déterminée que par des observations faites sur des roues, et il ne parait pas nécessaire que les observations de ce genre soient faites très en grand.

Les expériences connues ne donnent pas sur ce sujet des résultats suffisamment précis et assurés. Pour les roues à aubes, telles qu’on les construit communément, la valeur de k parait être comprise entre 2, 5 et 3.

Celte valeur peut être augmentée par une disposition plus avantageuse de la roue. Il ne faut pas que la roue plonge dans l'eau de plus du \ ou plutôt du j de son rayon. Les aubes doivent avoir au moins 0“,35 de hauteur, et doivent être espacées d’une 'quantité au plus égale à leur hauteur. Elles doivent être inclinées en avant, et former, avec le rayon, un angle égal au j de l’angle droit quand la roue plonge du j- ou du j de son rayon, et un angle moitié moindre si la roue plongeait du 7 du rayon. On trouve de l’avantage à leur donner de la concavité du côté où l’eau les frappe.

RUÉES VERTICALES DESTINÉES A TRANSMETTRE L'ACTION D'UN COLRANT OC D’UNE CHUTE D'EAU d'une CAFACITE DONNÉE-

112. Quelque variée qu’en soit la disposition, l'action de l’eau sur les roues présente généralement les circonstances suivantes. Avant de frapper les aubes ou les augets fixés à la circonférence de la roue, l'eau a parcouru une partie de la hauteur de la chute, et acquis une vitesse. Cette vitesse est plus grande que celle de la circonférence de la roue. Après avoir frappé les aubes, l’eau a pris leur vitesse, avec laquelle elle parcourt le reste de la chute, et qu’elle possède encore . à l’instant où étant parvenue au bas de la chute, cette eau cesse d'agir sur la roue. On nommera

Il la hauteur totale de la chute;

h la portion de la chute parcourue par l'eau avant qu'elle 11e frappe les aubes ou les augets :

m la masse d'eau fournie par la chute dans l’unité de temps ;

E le volume de cette eau ; n le poids de l’unité de volume du fluide ;

U l’aire moyenne de la section transversale de la veine d’eau qui agit à la circonférence de la roue ;

V la vitesse uniforme de la circonférence de la roue passant par l’axe de cette veine ( on a mg = nE --I1Q V ) ;

P l'effort qui s’exerce, par suite de l’action de l’eau , dans le sens de cette circonférence ;

s la longueur de l’arc de la circonférence de la roue compris entre le point où l’eau frappe les aubes , et le point le plus bas , où elle quitte la roue ; z la distance verticale de ces deux points ;

p le poids du volume d’eau que déplace la portion de la circonférence de la roue dont la longueur est s, et qui plonge dans l’eau contenue dans le coursier.

Supposant le mouvement de la roue uniforme, et observant qu'à l’instant où l’eau frappe les aubes ou augets elle perd subitement la vitesse V 2gh — V ; et qu’à l’instant où elle quitte la roue elle possède la vitesse V : on a force vive acquise par le système dans l'unité de temps m Vî;

force vive perdue par l'effet du choc m(l/ Ig h— V)’;

quantité d’action imprimée dans le même temps. . .mg H — PV. Egalant la somme des forces vives acquises et perdues au double des quantités d'action imprimées, il vient pour la quantité d’action transmise dans l'unité de temps ,

• 113. On peut en général disposer des quantités h et V , et on doit le faire de manière à rendre P V le plus grand possible.

Si la hauteur h était donnée, on rendrait le produit P V le plus grand possible en faisant

V = v|/2 g h, d’où P V = m ÿ ( H — t A).

Si c’est au contraire la vitesse V qui est donnée , on doit faire

/i= , OU 1/2 0 * = V, d’où P V = mg f H l=:«Hfl(H-A).

La valeur de P V augmente d'ailleurs à mesure que les quantités A et V sont plus petites, et si ces deux quantités étaient nulles, cette valeur serait wig H : d’où il suit 1° que si la portion de la chute parcourue par l’eau avant de frapper les aubes est donnée, on doit faire la vitesse des aubes égale à la moitié de la vitesse due à cette portion de chute ; 2° que si la vitesse des aubes est donnée, la portion de la chute parcourue par l’eau avant de frapper les aubes doit être égale à la hauteur due à cette vitesse , en sorte que l'eau rencontre

les aubes sans choc; 3° que le maximum d'effet obtenu est d'autant plus grand que la vitesse des aubes est plus petite, et que la limite théorique de ce maximum est la quantité représentée par la chute de l’eau.

On examinera successivement les principales dispositions qui ont été adoptées pour les roues verticales auxquelles s’applique la théorie précédente.

114. Roues en dessous, (Fig. 43). Ce qui caractérise ce genre de roues c'est que l'eau frappe les aubes après avoir parcouru toute la hauteur de la chute et avec la vitesse due à cette hauteur. On a alors H=A, et

p v = »i ( j/ Tg~ÏT — v ) v .

Le plus grand effet a lieu quand

v = |/s g H, d’où PV = j»«gr.H.

Ainsi la vitesse des aubes doit être la moitié de celle de l’eau qui les frappe, et la limite théorique de la quantité d’action transmise est la moitié de la quantité d’action représentée par la chute de l’eau.

115. Les observations et expériences faites sur ce genre de roues ont appris : 1“ que la vitesse des aubes doit être seulement les j de celle de l’eau qui les frappe; 2° que la quantité d’action transmise à la roue était seulement le \ de celle qui est représentée par la chute. On a donc pour les applications généralement

PV = î»»(|/r^H - V)V,

PV=T (|/2ÿll-V)V,

nu ,

pv=i(i/a9n- v)v*.

Dans le cas du maximum d'effet

v = ÿ i/sTiT.

P V = j wi gr . Il , P = jm