MACHINE DE SCIIEXNITZ ( FIG
185. L’action de la chute d’eau est employée dans cette machine à comprimer de l’air, et l’excès de force élastique résultant de cette compression produit l’élévation de l’eau. C’est l'appareil connu sous le nom de fontaine de Héron , appliqué en grand, de manière que le jeu puisse s’en renouveler.
R est le bief supérieur qui fournit l’eau à la machine, R' le réservoir dans lequel on veut élever de l’eau, C une capacité fermée, placée au bas de la chute, C' une autre capacité fermée, placée au niveau du réservoir supérieur. Ces deux capacités communiquent entre elles par un tube , et avec les réservoirs R, R' par les tuyaux indiqués sur la figure et susceptibles d’étre fermés par les robinets m, n, p, q.
Les robinets m, q, étant fermés, et les robinets p, n, n' ouverts, la capacité C se vide entièrement, et la capacité C' s’emplit jusqu’au niveau A a du bief supérieur. Fermant les robinets p, n, n', et ouvrant les robinets m, q, la capacité C s'emplira d’eau comme la figure l’indique. A mesure qu’elle s’emplira, l'air contenu dans cette capacité se comprimant, fera monter en R' l’eau contenue en C'. La capacité C étant remplie, on fermera les robinets m , q; on ouvrira les robinets p, n, n', et le même jeu recommencera. Nommons
H la hauteur de la chute, comptée du niveau A au fond de la capacité C ;
H' la hauteur à laquelle l’eau est élevée, comptée du niveau A au niveau a ;
ü, O', les aires des sections horizontales des capacités C. C' supposées prismatiques;
h, h' les hauteurs sur lesquelles ces capacités s'emplissent et se vident à chaque oscillation ;
la hauteur de la colonne d’eau qui fait équilibre à la pression atmosphérique, égale à 10“,3.
Supposant que les capacités C, C' n’ont que les hauteurs h, h" ; négligeant le volume de l’air contenu dans le tuyau qui établit la communication entre ces capacités; considérant l’instant où C est remplie d’air, C' remplie d’eau, et où l’on vient de fermer le robinet n : on aura O. h pour le volume d’air renfermé dans la machine et soumis à la pression Considérant ensuite l'instant où C a été remplie d’eau et C' vidée, on aura a' h' pour le volume auquel aura été réduit l’air enfermé dans la machine. La pression de cet air ah
sera donc devenue v . Mais celte pression doit faire équilibre en C' à la
il' h'
colonne d'eau n ■+■ H' h'. On a donc la relation
= ti + H' + A', d OÙ û'A/ = u .
Le rapport de l’effet produit par la machine à la quantité d’action dépensée est donc
184. Pour rendre ce rapport le plus grand possible , il faut d’abord poser h' = o. Il devient alors
<!!■+• H') Il
Sa valeur augmente avec H'. Mais comme la pression de l’air enfermé, qui fait équilibre en C' à la colonne *-+• H' h', doit faire équilibre enC à une colonne égale au plus à ti -+- H — h , on ne peut pas prendre H' A' > H — A , ou H' > H — A — A'.
Ainsi, pour obtenir le plus grand effet , il faudra poser encore h =o et faire H' = H. Le rapport devient alors
Il est le plus grand possible quand H =o, et égal à l’unité. Il résulte de ce qui précède, 1“que la hauteur à laquelle on élève l’eau ne peut surpasser la hauteur de la chute, moins la somme des hauteurs des deux capacités ; 2°que pour obtenir le plus grand effet, il faut faire la hauteur des deux capacités infiniment petite, et la hauteur à laquelle on élève l’eau égale à celle de la chute; 3" que l’effet obtenu de cette manière est d’autant plus grand que la hauteur de la chute est plus petite, et serait égal à la quantité d’action dépensée si celte hauteur était infiniment petite.
:iOi LEÇONS SUR L'APPLICATION
185. Lorsqu’on veut élever l'eau à une hauteur plus grande que celle de. la chute en employant le même appareil, on peut l’élever par reprises. Les robinets », p,p', p" (Fig. 71), ayant été fermés, l'affluence de l’eau dans la capacité C, oblige l’eau contenue dans la capacité C’, C", C"’, à s'élever dans les réservoirs situés respectivement au-dessus de chacune de ces capacités. Ouvrant ensuite ces robinets, et fermant les robinets m, q, q', <jr", la capacité C se vide d’eau, tandis que les autres capacités s’emplissent, et le même jeu recommence.
L'appareil qui vient d'étre indiqué est décrit dans les ouvrages anglais sous le nom de Darwin. La machine, telle que l’indique le n° 184, a été exécutée pour la première fois par Hoêll, à Schemnitz, en 1775. Il parait qu’il y a quelque erreur dans le résultat annoncé relativement au produit de cette machine. Les robinets sont ouverts et fermés par les ouvriers. On a proposé un régulateur dont on peut voir la description dans le Traité de M. Hachette.
MACHINE DE DETROrV ILLE (FIG. 72).
186. Cette machine est analogue à la précédente : mais elle en diffère en ce que l’action de la chute d’eau s'exerce par l’intermédiaire d’un volume d'air dilaté. C, C', sont deux capacités fermées , communiquant par un tuyau ; R est le bief supérieur, fournissant l’eau : R' le réservoir dans lequel l’eau doit être élevée. Supposons l’appareil dans l’état indiqué par la figure, les robinets », p fermés, les robinets m, q ouverts ; la capacité C remplie d’eau fournie par la source, la capacité C' occupée par l’air atmosphérique. On fermera les robinets m, q, et l’on ouvrira les robinets », p. L’eau contenue en C s’écoulera en », et l’air contenu en C' passera en C en se dilatant. La pression atmosphérique agissant sur R fera monter de l’eau en C' par p. L’eau cessera de sortir de C et d’entrer en C' quand les distances du niveau A aux deux niveaux de l’eau dans les deux capacités seront égales entre elles, et à la différence entre les hauteurs des deux colonnes d’eau qui représentent respectivement la pression atmosphérique et la force élastique conservée par l’air enfermé dans l’appareil. Pour que l'eau parvienne en C’ il faut que la hauteur du fond de cette capacité au-dessus de A soit moindre que celle de la colonne d’eau qui représente la pression atmosphérique. L’eau ne peut d'ailleurs monter en C' au-dessus de A à une hauteur qui surpasse la hauteur de la chute. Quand la capacité C’ sera remplie, on fermera les robinets p, », et ouvrant les robinets m, q, la capacité C' se videra en R', et la capacité C ■■'emplira de nouveau.
Soient nommées
H la hauteur de la chute, comptée du niveau A au fond de la capacité C:
H'ia hauteur à laquelle on élève l’eau, comptée du niveau A au niveau A' du réservoir supérieur;
fl. fl' les sections horizontales des deux capacités C, C' ;
A, A' les hauteurs dont le niveau de l'eau varie dans ces capacités à chaque oscillation ;
» la hauteur de la colonne d'eau qui fait équilibre à la pression atmosphérique = 10", 3:
faisant abstraction de l’air contenu dans les tuyaux de communication, et audessus de l'eau dans C, quand cette capacité vient d'étre remplie , on a fl' A' pour le volume de l’air enfermé. Quand C sera vidé, la force élastique de cet air sera b — ( H' -+- A'), et par conséquent son volume sera devenu
tP A'
Mais alors il est sorti le volume d’eau UA, et il est entré le volume Q' A'.
Donc û A est le volume qu’a pris l’air dilaté, et on a la relation
