B — (U' -4- AO

Le rapport de l’effet utile à la quantité d’action dépensée est donc

fl' A'. H' (n -H' — A') H’

QA.n n H

187. Pour rendre ce rapport le plus grand possible, il faut d’abord supposer A' = «, ce qui donne

faisant ensuite varier H', la valeur correspondante au maximum sera H'=7b; et comme H' ne peut surpasser H , celte valeur s’appliquera aux cas où H sera >;b. La valeur maximum du rapport de l’effet utile à la quantité d’action dépensée sera pour les cas dont il s’agit

4 il

Il sera d’autant plus grand que H sera plus petite, et par conséquent sa limite correspondra à H=ia, et sera j.

Dans les cas où H sera <;«on aura le maximum d’etfet en faisant H' le pins grand possible ou = H. La valeur du rapport deviendra •

b -il

elle sera d’autant plus grande que H sera plus petite, et égale à l’unité si H est infiniment petite. On conclut de ce qui précède

soi LEÇONS sua L’APPLICATION

1“ Qu’en général l'effet que peut produire la machine est d’autant plus grand que la hauteur de la chute est plus petite;

2° Que dans le cas où la hauteur de la chute surpasse 5m,15, il faut pour obtenir le plus d’effet, que l’eau soit élevée à 5", 15, et que la limite de cet effet est la moitié de la quantité d’action dépensée;

3- Que dans le cas où la hauteur de la chute est entre 5”, 15 et zéro, il faut pour obtenir le plus d’effet, que la hauteur à laquelle on élève l’eau soit égale à celle de la chute, et que la limite de cet effet est la quantité d’action dépensée.

Si l’on voulait élever l'eau à une hauteur plus grande que 10™, 3, ou plus grande que la hauteur de la chute, il faudrait l’élever par reprises au moyen d’un appareil analogue à celui qui est indiqué n“ 185.

(Cette machine a été proposée en 1790, par Detrouville, et elle a été l’objet d’un rapport de l’Académie des sciences , rédigé par Meunier. On ne l’a jamais exécutée en grand. La difficulté d’empêcher l’air atmosphérique de pénétrer dans les capacités , et l’effet de l’air qui se dégage de l’eau lorsque la pression à laquelle elle est soumise diminue, contribue à en rendre l'emploi peu avantageux.)

(M. Manoury Dectot a présenté en 1812 et 1813, diverses machines à élever l’eau, conçues sur les mêmes principes que les précédentes. Ces machines offraient cette circonstance remarquable que les robinets ou soupapes étaient supprimés , en sorte que les nouveaux appareils n’avaient aucunes parties mobiles , les alternatives d’affluence et d’écoulement de l’eau dans les capacités s’opéraient par un jeu de siphons. Le plus remarquable de ces appareils était celui que l'auteur avait nommé Ilydrèole, où l'élévation de l’eau était produite par l’air condensé qui, se mêlant avec une colonne d'eau, la rendait spécifiquement plus légère. On n’a point publié la description de ces machines, dont les modèles sont au Conservatoire des arts et métiers.)

DtLlEX HYDiUCLIQlJE (NG.73).

188. L’action de la chute imprime dans cette machine à une masse d'eau une quantité de force vive, qui est employée à produire l’élévation d’une partie de cette eau. A et A’ indiquent les niveaux des réservoirs supérieur et inférieur. L’eau amenée par le tuyau B s’écoule d’abord par la soupape m, qui ayant une pesanteur spécifique plus grande que ccjle de l’eau, se tient naturellement ouverte. Lorsque l'eaua acquis une certaine vitesse, cette soupape supporte sur sa face inférieure une pression qui la soulève et ferme brusquement l’orifice. A cet instant l’eau exerce une grande pression contre les parois du tuyau, fait ouvrir le clapet n, et pénètre dans la cloche C, qui contient un réservoir d’air. Lorsque l’eau contenue dans le tuyau B, a perdu de cette

manière le mouvement qu’elle avait acquis, le clapet n se referme, la Soupape m s’ouvre d’elle-mêmc, et le même jeu recommence. L’eau qui a passé par le clapet n s’élève dans le tuyau D. L’air contenu dans la capacité C serait bientôt entraîné par le mouvement de l’eau s’il n’était pas renouvelé au moyen de la petite soupape p, qui s’ouvre d’elle-mémc à l’instant de la diminution de pression intérieure qui suit immédiatement le coup du bélier. La durée des pulsations est d'environ une seconde.

Le jeu du bélier hydraulique peut être soumis au calcul de la manière suivante :

Considérons un vase où l’eau est entretenue constamment au niveau A (Fig. 74), et dont elle peut s'écouler dans l’air atmosphérique par un petit orifice C établi dans la paroi d'un tuyau adapté à ce vase. Admettons de plus qu'il y ait très-près de l’orifice C un autre orifice C’ qui s'ouvre dans une capacité communiquant avec un réservoir plus élevé où l’eau est constamment entretenue au niveau A’, en sorte que l’eau ou l’air contenu dans cette capacité supportera constamment la pression atmosphérique, plus la pression d’une colonne d'eau dont la hauteur est la différence de niveau de A’ sur C\ Nommons.

H la hauteur du niveau A sur l’orifice C, ou la hauteur de la chute;

H' la hauteur du niveau A’ sur le niveau A, ou la hauteur à laquelle l’eau doit être élevée ; fi, fi’ les airs des orifices C, C.

Supposons en premier lieu l’orifice C’ fermé et l’orifice C ouvert : le mouvement du fluide sera donné par l’équation (8) du n” 30 de la deuxième partie du Résumé des leçons de mécanique appliquée , page 548, dans laquelle

il1

on doit faire P=F et c=H. En négligeant dans cette équation le terme -,

et écrivant pour abréger N au lieu de 1

/X ils

elle deviendra

d U dû

ÎjH— 2 ON l)» = 0, d’OU dt= 2fi N .

Intégrant de manière que l’on ait U = o quand < = o, on trouvera comme dans le n” 28 de la 2* partie du Résumé ,

fi N l/igB-t-U

I =—p=r • lo«. i= ,

t/2»H t/2ÿlI-U

tX/tgh

u=\/TJü.

LEÇONS SUH L’APPLICATION

Supposons en second lieu l’orifice C fermé et l’orifice C' ouvert : le mouvement du fluide sera donné par la même équation, dans laquelle on fera C = H, P" =P-+- ?g (H-v-H'), ü=a'. Cette équation deviendra donc ici

<MJ dV

Ï?H' + 2 fl' N' hC> = 0. d’OÙ dl = — 2 ü' N' .

d t 2 g II' -V- li>

Intégrant de manière que l’on ait U = U, quand t = o, on trouvera, comme dans le n" 26 de la 2e partie du Résumé,

2 ü' N' r f = — arc i lang.

t = li,

1 tang.

tang.

en sorte que la vitesse du fluide deviendra nulle au bout du temps

t = — arc j i

lang. —— s 1/2?

Cela posé, 1” admettons que les orifices étant fermés et le fluide en repos, on ouvre subitement l’orifice ü pendant un temps a. A la fin de ce temps la vitesse du fluide à cet orifice sera devenue

ÜN

et il se sera écoulé un volume de fluide exprimé par

ü u t . Il .

ou, en ayant égard à la première des valeurs précédentes de d t, par

intégrale dont la valeur est

UJ s log.

Substituant dans celte formule pour U' l’expression précédente, elle devient

e \Zïg»'

a* N loi;.

«t/îÿ H

-, ou a* n ioü.

/ * Vign Y

L on +J

ei/s»H

un bien

*»/2ÿH j

• j/2ÿHyi

a» n ioe.

e t/ffH . 1

ei/2ÿH

■ — log. 4 -f- 3 log. j

an ! 1