DU TRANSPORT PAR EAU

218. Nous considérerons seulement les moyens de transport qui consistent à haler les bateaux, et à leur imprimer le mouvement par l’action même du courant que l’on veut surmonter, ou par des machines à vapeur qui font tourner des roues à aubes placées sur des bateaux.

D'après les n” 156 et suivants de la 2’ partie des Résumés des Leçons, la résistance que l'eau oppose au mouvement d’un bateau peut être représentée par la formule suivante :

A aire de la section transversale du bateau ;

V vitesse du bateau, l’eau étant sans mouvement, ou excès de la vitesse du bateau sur celle de l’eau :

h poids de l'unité de volume de l’eau ;

H hauteur due à la vitesse V;

K coefficient constant dont la valeur dépend de la figure du bateau et doit être déterminée par l’expérience.

(iio LEÇONS SDR L’APPLICATION

Cette expression comprend la partie de la résistance relative au choc et la partie relative au frottement du fluide contre la paroi du bateau. Pour avoir une expression suffisamment exacte de cette dernière partie, il faudrait en général introduire dans la formule un terme proportionnel a V ; mais ce terme peut être négligé lorsque V n'est pas moindre que 0”.5.

Les dimensions du canal étant supposées très-grandes par rapport à celles du bateau, on admettra, d’après les expériences connues, les résultats suivants :

Bateau en prisme rectangulaire coupé aux deux extrémités perpendiculairement à l’axe, la longueur étant six à dix fois la largeur. K— 1,1

avec une poupe 1,0

avec une poupe et une proue formée de deux plans verticaux

dont la saillie est égale à la largeur 0,55

la saillie de la proue étant double de la largeur 0,45

— — la proue étant formée par un demi-cylindre vertical. . . . 0,5

la proue étant formée par le prolongement du prisme coupé

en dessous par un plan incliné sur l'horizon de 30°. . . . 0,45

ayant la forme des vaisseaux qui naviguent sur la mer. . .0,18

Le dernier résultat indique, selon toute apparence, la moindre valeur que puisse prendre le coefficient K.

249. Lorsque les dimensions du canal ne sont pas très-grandes par rapport à celles du bateau, la résistance augmente. D'après les proportions ordinaires des bateaux et des canaux en terre, on peut y évaluer approximativement la résistance en augmentant les valeurs précédentes de K de moitié en sus.

Les parois latérales du bateau et du canal étant presque verticales et la hauteur d’eau sous le fond du bateau ^ de la hauteur de la flottaison, la résistance est plus que doublée lorsque la largeur du canal estdeux fois celle du bateau, et plus que quadruplée lorsque la largeur du canal est les \ de celle du bateau (voyez d'ailleurs les n”’ 166 et 167 de la 2° partie des Résumé s des Leçons).

BALACE.

250. Lorsque le halage sur les rivières est fait par des hommes ou des chevaux marchant sur une rive, la résistance est augmentée, 1° par l'obliquité du tirage ; 2° parce que cette obliquité oblige à placer l’axe du bateau dans une direction inclinée k la direction du mouvement ou à employer un gouvernail; 3° parce que le bateau, s'approchant de la rive sur laquelle le halage s’opère, se trouve dans une condition différente de celle où il se trouverait dans un canal dont la section serait très-grande. On aura égard, dans les cas ordinaires, aux causes d'augmentation de résistance dont il s'agit en doublant les valeurs de K rapportées dans le n° 248.

De plus, on doit tenir compte de la composante du poids du bateau dans le sens de la pente de la rivière.

' L'expression de la résistance qui doit être surmontée pour faire mouvoir un bateau contre le courant d’une rivière est donc

et dans le cas de la descente,

(V-E)»' t K II A 0.

Sj P

A, V, Il ont les mêmes significations que ci-dessus:

v vitesse du courant;

— pente de la rivière;

Q poids du bateau et de sa charge.

Le coefficient K doit ici avoir une valeur à peu prés double des valeurs données n” 248.

Dans la plupart des rivières , le second terme peut être négligé. L’effort du tirage est à peu près proportionnel au quarré des dimensions linéaires du bateau; la charge transportée étant proportionnelle au cube de ces dimensions, il y a en général de l’avantage à employer les plus grands bateaux que comporte l’état de la rivière.

Nous admettrons d’ailleurs les résultats suivants :

Effort du tirage exercé par un fort cheval, 80kl1-; par un cheval de force moyenne, 60kn- (comme au n°239).

Vitesse des chevaux, 0",5 par seconde; durée du travail journalier, 10 heures.

Effort exercé par un homme, 12kM.

Vitesse, 0",6 par seconde; durée du travail journalier, 8 heures.

Dans des limites peu étendues , on peut regarder l'effort comme variant en raison inverse de la vitesse, et réciproquement.

RAIASE A NUITS FIXES.

251. Ce procédé consiste à faire mouvoir des treuils au moyen de machines placées sur le bateau de manière à enrouler une corde attachée à un point fixe. On peut avoir des points fixes établis d’espace en espace et qui forment autant de stations ; mais cela exige que pendant que le bateau parcourt une station, la corde destinée à lui faire parcourir la station suivante soit portée en avant et déroulée. Cette manœuvre est épargnée lorsqu’on emploie une corde ou plutôt une chaîne déposée au fond de la rivière , et sur laquelle le bateau se remonte en saisissant cette chaîne et la faisant passer

sur une poulie armée de dents, ou plutôt sur deux treuils à gorges. Les essais qui ont été faits de ce dernier procédé n’ont nullement prouvé qu'il fût impraticable.

La résistance du bateau , qui doit être surmontée par la tension de la corde, est exprimée par la formule du numéro précédent; mais on n’q pas ici les mèmès motifs d’attribuer au coefficient K une valeur double des valeurs données n° 248; il suffit d'augmenter ces dernières valeurs d'environ-^..

L'expérience a appris que le mécanisme destiné à faire enrouler la corde devait être très-solide et disposé de manière qu’on pût faire varier à volonté, dans des limites assez étendues, la vitesse du bateau, celle du moteur demeurant constante, en raison des variations de la charge et de la vitesse des courants. MM. Tourasse et Courtaut, dans leurs essais faits à Lyon sur la Saône et le Rhône, avaient dû se donner les moyens d'obtenir quatre vitesses différentes depuis O”, 5 jusqu’à 2 mètres par seconde environ (voyez l’Essai sur les bateaux à vapeur de MM. Tourasse et Mellet).

Il A LACE PAS l’action DU COUPANT. BATEAUX AQUABOTEUPS.

252. La manière la plus simple d’opérer le halagc par l’action du courant consiste dans l’emploi du radeau plongeur de M. Thilorier. C’est un plan ou radeau attaché à l'extrémité d’une corde passant sur une poulie fixe ( Fig. 108) , et dont l’autre extrémité est attachée au bateau qu’il s’agit de faire remonter. On fait plonger le radeau en lui faisant prendre une position verticale ou un peu inclinée du côté d’aval. Conservons les dénominations du n° 248 et désignons par

a la surface du radeau ;

v la vitesse du courant ;

k la valeur qu’il convient de donner au coefficient K pour exprimer la résistance du radeau.

En faisant abstraction de la résistance due à la pente de la rivière et des frottements de la corde et de la poulie, supposant le mouvement du système devenu uniforme , les efforts exercés par le courant sur le plan et le radeau doivent être égaux, ce qui donne la relation

tq(o-V)1 = Kà(p+V)l,

d’où v =t

V Ht

La vitesse imprimée au bateau est proportionnelle à celle du courant , elle

augmente avec le rapport — . mais elle ne peut dépasser cette dernière

KA

vitesse. La valeur de k peut être supposée ici à peu près égale à 5.

eu

253. Le procédé proposé au commencement du siècle dernier, et désigné par le nom A'aqua^m ateur, consiste dans l’emploi de roues à aubes placées sur le bateau qu’il s’agit de faire remonter. L’action du courant fait tourner un arbre sur lequel s’enroule une corde attachée en avant du bateau à un point fixe. Supposons le mouvement de l’appareil uniforme, faisons abstraction de la pente de la rivière, conservons les dénominations du n° 248 et désignons par

a l’aire de la partie des aubes plongée dans l’eau ;

k la valeur qu’il convient de donner au coefficient K pour exprimer l’action du courant sur les aubes ;

R le rayon des roues compté du centre de la partie des aubes plongée dans l'eau;

r le rayon de l’arbre sur lequel s'enroule la corde ;

U la vitesse de rotation du centre des aubes;

v la vitesse du courant ;

T la tension de la corde au moyen de laquelle le bateau est remonté.

La résistance que le courant oppose au bateau est n K A , et l’effort

qu’il exerce sur les aubes n K A : par conséquent

T = Il K A t- Il A a .

L’effort du courant sur les aubes doit d'ailleurs faire équilibre àcette tension agissant à la circonférence de l’axe du treuil, ce qui donne l’équation

ta(B+V-ü)>. R=[IA(c + V)l + ia(B+V-l))>l.r.

Enfin on a la relation

Substituant cette valeur de U dans l’équation précédente, oh en déduit

e-MH

ka K A

pour l’expression de la vitesse acquise par l’appareil. La tension de la corde est

LEÇONS SUR L'Al’PLICATION

ou

Rs

251. Etant donnée la vateurdu rapport — , celle de la vitesse V avec laquelle

l’appareil remonte le courant sera la plus grande possible lorsque 1

satisfera à l’équation s

l'expression de cette vitesse maximum est

d’où ti — v = — .

Ainsi la vitesse absolue du centre des aubes doit être le tiers de celle du courant. La tension de la corde correspondante à la vitesse maximum est

T = — Il A a — .

9 rîj

255. Les essais du mode de halage dont il s'agit, qui ont été faits dans ces derniers temps sur le Rhône, n’ont pas présenté de résultats avantageux. Les principaux inconvénients consistent dans la dépense considérable qu'exigent les cordages et les hommes nécessaires à la manœuvre , dans la lenteur du mouvement, et dans les difficultés provenant des variations quepeut présenter la vitesse des courants , auxquelles répondent des variations beaucoup plus fortes dans la tension de la corde. Il en résulterait la nécessité d'avoir un mécanisme qui permit de changer à volonté le rapport des vitesses désignées ci-dessus par V et U. Les appareils de ce genre étaient destinés d'ailleurs à faire remonter des convois de bateaux, ce qui donne lieu à de nouvelles difficultés, parce qu’il arrive souvent que le bateau moteur se trouve dans un endroit où le courant est faible, tandis que le convoi se trouve encore dans un endroit où le courant est rapide.

BATEACX A VAEEtB.

256. Nous considérerons principalement les bateaux mûs par des roues à aubes qui tournent par l’action d’une machine à vapeur établie sur le bateau même. Nous désignerons par

P l’effort exercé par la tige du piston de la machine à vapeur ; û l'aire de la section du piston;

c la longueur de la course du piston ;

» la durée d'une oscillation entière;

H la hauteur en centimètres de la colonne de mercure qui mesure la pression de la vapeur dans la chaudière;

T le nombre de degrés de chaleur transmis à la chaudière dans l’unité de temps pour opérer la vaporisation de l’eau;

n le rapport suivant lequel l'effort exercé par la tige du piston est diminué par l’effet du frottement lorsqu'il est transmis à l’arbre des roues ;

r le rayon des roues à aubes compté jusqu’au centre de la partie des aubes plongée dans l'eau ;

— la pente du courant que l’on veut remonter;

v la vitesse de ce courant ;

V la vitesse du bateau en sens contraire de celle du courant ;

, U la vitesse de rotation du centre de la partie des aubes plongée dans l’eau;

A l'aire de la section transversale du bateau ;

a l'aire de la partie des aubes plongée dans l'eau ;

K., k les valeurs qui doivent être données respectivement au coefficient K du n° 248 pour estimer les résistances que l'eau oppose au mouvement du bateau et des aubes ;

Q le poids total du bateau, de sa charge et de l’appareil moteur;

* le poids de l’unité de volume du mercure = 13568 kil.;

g la vitesse imprimée aux corps pesants par la gravité dans l'unité de temps = 9m,809.

On aura d’abord, comme dans le n“245, et en remarquant que les machines à vapeur employées sur les bateaux sont ordinairement à basse pression ou à haute pression avec condensation, les équations

9Ue H

r= (OS ,59) - ,

On remarquera ensuite que l'eau oppose au bateau la résistance

HKA , que les aubes exercent en sens contraire sur l’eau l’effort

n K A , et que l’effort résultant de l’action de la gravité est — .

L’équation qui exprime que le mouvement est uniforme est donc

Il k a - =11 K A h — . (c)

« ïÿ 1g p

616 LEÇONS SDR L’APPLICATION

De plus, l’effort du piston devant faire équilibre à l'effort que les aubes exercent sur l’eau, on a, en supposant que les roues font un tour pour une oscillation du piston,

nP.2c = IIAo . 2 * r, ,

n t ùc (0, en — 10) = D k a « r, (d)

enfin, d'après la supposition précédente, on a la relation

îir

257. Supposons d’abord que l’on se propose de faire l'établissement de l’appareil nécessaire pour imprimer à un bateau une vitesse déterminée. L’équation ( c ) donne, pour la vitesse des aubes,

ka

p TL k a

cette vitesse doit toujours surpasser la somme V -*-v des vitesses du bateau et du courant, mais elle la surpasse d’autant moins que l’aire des aubes est plus grande. Èn ayant égard à l’équation (e), on déduit de l’équation (/), pour la durée d’une oscillation du piston,

2 II r

ka

IUa

Les équations (c) et ( d ) donneront ensuite

1 r sr / (V-4-e)1

H = 10 + 100. RK A h

0,6 L nxüe \ 2 g

pour l'expression de la tension à laquelle la vapeur doit être formée. En résolvant cette dernière équation par rapport à U c, on connaîtrait le volume du cylindre de la machine à vapeurqui devrait avoirlieu pourune tension donnée.

Enfin la quantité d’action donnée dqns l’unité de temps par la machine à vapeur aura pour expression

m*Q(0,CH- 10). 2 c

k a 'p lU n

qui se réduit, lorsque l’on néglige la considération de la pente du courant, à

n ic ü (0,6 H — 10) . 2c (V+p)»

=n KA

En substituant dans l’équation (b) les valeurs précédentes de H et «, on trouve

Il r Ile (

r /ÎTÂ 1 o.îjn

X V + r + V (V+cI’h —

L k a p II A a J o

îfl

en conservant le dernier facteur, dont la valeur ne décroît que très-lentement à mesure que H augmente.

. Dans les cas ordinaires où l’on peut négliger la considération de la pente du courant, on a simplement

il r Bc

ainsi, la quantité de chaleur qu’il est nécessaire de transmettre à la chaudière croit presque dans le rapport de la troisième puissance de V + v ; elle diminue à mesure que le diamètre des roues et que la grandeur des aubes augmente.

258. D’après l’équation (A), la quantité d’action dépensée dans l’unité de temps est proportionnelle au cube de V + v ; par conséquent, si l’on veut que la quantité d’action dépensée pour faire parcourir au bateau une distance donnée soit la moindre possible, il faudra déterminer V de manière à rendre un minimum la quantité

Cette condition sera satisfaite quand on aura V= — ; la vitesse du bateau

doit être égale à la moitié de celle du courant qu’il remonte.

Dans le cas où le bateau descendrait le courant, ce qui suppose v négatif, la condition du minimum serait satisfaite en faisant V = v, c'est-à-dire que le bateau devrait descendre avec une vitesse égale à celle du courant; il n’y aurait alors aucune dépense de force.

259. Supposons maintenant que, l’appareil étant établi, on veuille connaître la vitesse que prendra le bateau. L’élimination de r entre les deux équations (g) et (h) donnera la valeur de V en fonction de H et e. Lorsque l’on néglige la considération de la pente du fleuve, le résultat de cette élimination est

*/2g- « r ü (0,0 H — 10). ïc r=-v-*-\/ 7=.

1009. DK* 1 -S-V J

L’équation (f) donne, pour la vitesse des aubes,

2ÿ . » r U (0,6 H — 10) . Se 100 9 . U K A

Dans ces formules, le facteur représente la quantité d’ae-

tion fournie par l’action de la vapeur dans l'unité de temps.

260. En résolvant l’équation (h) par rapport à V, on a une autre expression qui ne contient pas 9, mais qui contient r et qui est

"»*üc (0,6 H — 10)

et quand on néglige l'effet de la pente du courant

/s j»ïü c ( 0,8 H — 10) V = — E-t- V

La valeur de la vitesse des aubes est