CORDAGES
DIAMETRE
CHARGE
j ALLONGERENT divisé par
LA LONGUEUR PRIMITIVE
késistakce
par
MILLIMÈTRE
QlUBRK.
Millimètres.
Kilogrammes.
Kilogrammes.
Grelin neuf en chanvre Ue
Strasbourg
rompue.
Idem, réuni par une épissure
triple
rompue.
Aussière neuve eu chanvre
de Lorraine
rompue.
Grelin neuf cil chanvre île
Lorraine
rompue.
! Grelin neuf en chanvre de
.Strasbourg
rompue.
Aussière neuve en chanvre
de Lorraine
rompue.
Grelin neuf en chanvre île
Lorraine
Vieille corde
rompue.
Grelin neuf en chanvre de
Strasbourg
rompue.
Idem
Idem
rompue.
Même corde formée en ganse
au moyen d’une épissure
triple
rompue.
Vieillecorde de chèvre. . .
iooo
rompue.
Grelin neuf en chanvre de
Strasbourg
Même corde formée en ganse
au moyen d'une épissure
rompue. |
triple
rompue, j
Aussière neuve en chanvre
de Slraslwurg ....
Idem
rompue.
Les cordes, qui ne cédaient pas sous une certaine charge supportée pendant quelques minutes, rompaient quand l’action de la même charge se prolongeait pendant plusieurs heures. La nature du chanvre peut changer de plus de J- la résistance des cordes de même grosseur. La résistance des cordes doit être évaluée moyennement de 5 à 6 kil. par millimétré quarré de la section : mais on ne doit pas leur faire supporter plus de la moitié de cet effort.
ARTICLE 111
UE LA RÉSISTANCE d’un CORPS PRISMATIQUE A LA FLEXION PR00U1TE PAR UN EFFORT DIRIGÉ PERPENDICULAIREMENT A LA LONGUEUR DE CE CORPS.
76. Quand un corps prismatique est tiré dans le sens de la longueur, tous les éléments longitudinaux, ou fibres, s’allongent. Si le même corps est comprimé, et qu'il ne puisse céder en pliant, les fibres s’accourcissent. Lorsque les allongements ou accourcissements sont très-petits , ils sont proportionnels à l’effort qui les produit. La variation de longueur d’un corps, pour un effort donné, est d’ailleurs évidemment proportionnelle à la longueur de ce corps.
77. Quand un corps prismatique est fléchi, les fibres situées du côté delà face convexe sont allongées; les fibres situées du côté de la face concave sont accourcies ; certaines fibres, situées dans l’intérieur du corps, conservent une longueur invariable. En admettant, conformément à ce qui a été dit ci-dessus, que les fibres opposent à l'allongement et à l’accourcissement des résistances proportionnelles aux quantités dont les longueurs de ces fibres varient, on peut se rendre compte de la manière dont un corps résiste à la flexion.
Soit un solide prismatique droit (Fig. 1), encastré horizontalement à l’extrémité A, et fléchi par l’action d’un jioids P suspendu à l’autre extrémité B. Considérons une section transversale quelconque mana'. Soit aa la ligne horizontale qui est la section des fibres dont la longueur n'a pas varié. Il est nécessaire, pour l’équilibre de la partie du corps située .à droite de matin' : 1° que les extensions et compressions des fibres aient fait naître, dans cette section, des forces verticales dont la somme égale le poids P; 2” que la somme des forces horizontales produites par ces extensions et compressions soit
nulle; 3" que la somme des moments des forces verticales et horizontales dont il s’agit, et du poids P, pris par rapport à l'axe fixe aa' , soit nulle.
On nommera
E la force nécessaire pour allonger ou pour accourcir un prisme dont la section transversale est l’unité superficielle, d’une quantité égale à la longueur de ce prisme ;
p le rayon du cercle osculatcur de la courbe du solide, au point où est faite la section transversale niana';
u l’abscisse d’un point quelconque de la section atna'n , comptée sur aa'; v l’ordonnée d'un point quelconque de cette section , prise perpendiculairement à au ; b la plus grande valeur u ;
/] u l’ordonnée pin de la courbe qui termine la partie de la section transversale où les fibres s’allongent;
/j u l’ordonnée pn de la courbe qui termine la partie où les fibres s'accourcissent;
x la distance de la section transversale atna'n à l’extrémité encastrée ; a la distance du point d’application du poids P à l’extrémité encastrée, qui ne diffère pas sensiblement de la longueur AB du solide.
Dans l’état naturel du corps d.v est la longueur de la portion infiniment petite de la fibre dont les coordonnées sont u, v. Après la flexion, cette londx
gueur a augmenté de — v, parce que l’angle de deux normales consécutives P
est — La proportion suivant laquelle cette fibre s’est allongée est donc p
dx
- f ou
(Il p
L'aire de la section transversale de la fibre étant dudv, la résistance qu’elle oppose à rallongement est
E. dudv. - ;
et le moment de cette résistance, pris par rapport à l'axe au' , est
E. dudr.
Par conséquent les sommes des résistances des fibres étendues et des fibres comprimées sont respectivement
E s*b S'fyU E f*b S’fci — J du f dc.v, — j du / dv. r,
fl/ O 1/ O (t/ O 1/ O
et la somme des moments de ces résistances, pris par rapport à l'axe aa', est
E/ /** /Yi« /•* /‘Au A
— j / </« / dc.c*-*- / </u / t/r.c1 ].
78. On aura donc pour exprimer l’équilibre des forces horizontales, condition qui détermine la situation de l'axe aa' ,
/**, /Yi « /’* /Yj“
du / d».v= / «/« / i/r.r.
L’axe passe par le centre de gravité de la section transversale mana.
79. Ou aura ensuite, pour exprimer l'équilibre de rotation autour de cet axe,
*•/ Oi/o i/oi/o /
On néglige les moments des forces verticales, ce qui est permis quand l’épaisseur du corps est petite par rapport à sa longueur. Il est nécessaire d’ailleurs que l’épaisseur du corps soit petite par rapport à sa longueur pour que les allongements et accourcissements des fibres, et les forces intérieures qui en résultent, soient telles qu’on le suppose ici; et les résultats suivants ne peuvent être appliqués lorsque cette condition n’est pas satisfaite.
