pa ) f (ang. et —pa
s = (p -f- fia) (a -4- /“(ang.
d'Otl
2o — pa(a-*-2/,lan(j.a)
a -A- fUtng.a
Dans le cas dont il s’agit, en supposant la courbure du solide déterminée
5P-t-2/wj Af
couformément à ce qui a été fait n° 90, on a tang. a = . — : cette
8P-t-S pa a
valeur doit être substituée dans les équations précédentes.
127. Pour appliquer les résultats précédents à un corps donné, il faudra substituer à la place de p l’expression du moment de rupture qui convient à la figure de la section transversale de ce corps, conformément aux n” 113 et suivants. On donnera ensuite à la constante R la valeur qui convient à la nature du corps, et qui doit être déterminée par l’observation.
Les observations au moyen desquelles on détermine la valeur de cette constante consistent à placer horizontalement un solide prismatique sur deux appuis, à le charger au milieu par des poids de plus en plus grands, et à observer simultanément le poids qui cause la rupture, et la flèche de courbure qui a lieu à l’instant où celte rupture est prête à s’opérer. La section transversale du solide étant un rectangle (Fig. 2) dont les côtés sont b et c, on a
bc1 2o
(n" 1 15) o = R — , et (n" 122 ) 2 P = , en faisantabstraclion du poids
du solide. Donc
te2
- . d’où R —
sm
bc 2
2 a étant l'intervalle des appuis, 2 P le poids placé au milieu de la longueur du solide, /'la flèche de courbure.
128. Si l’on a égard au poids du solide, il faut employer l'expression de 2 P du n" 126. En nommant 2 n ce poids, cette expression devient
d'où
et l’on a
Rte1 — 3 II (a + 2ftang. a)
3(«-f-/Tang. a)
ô [(2P 2 II) (a -f- /‘tang. a) — lia]
te2
l.ing. a =
3p-i-2n Ar
sp-i-sn «
129. Lorsque les solides ont une petite longueur, ou ne prennent qu’une faible courbure à l’instant de la rupture, on peut négliger les termes du second ordre introduits par la considération de cette courbure : on a alors, en faisant abstraction du poids du solide,
bc* Za *
2 P = R , UOÙ R = 2 P. ;
3a bc7
et en tenant compte de ce poids,
bc2 3 a
S P = R II, d’où R =(i P II) .
3 a bc1
On va maintenant rapporter les expériences faites pour évaluer la résistance à la rupture de divers corps, et au moyen desquelles on peut déterminer les valeurs de la constante R.
RÉSISTANCE DE LA PIERRE ET DE LA BRIQl'E A LA RUPTURE.
130. D’après les expériences de M. Gauthey [i], un prisme en pierre calcaire dure de Givry, ayant 18 lignes de largeur et 8 lignes d’épaisseur, posé sur deux appuis distants de 18 lignes, est rompu sous une charge de 113 livres placée au milieu. La résistance, pour la pierre tendre de Givry, n’est que le i de la précédente.
131. D'après les expériences de M. Barlow [a] , un prisme en brique de 4 pouces anglais de largeur et 2 pouces d’épaisseur, posé sur deux appuis distants de 3 pouces, rompt sous une charge au milieu de
343 liv. av.-du-poids pour la vieille brique commune.
403 nouvelle brique commune.
444 très-bonne brique.
132. Résultats des expériences faites par M. Tredgold sur des barres rectangulaires en marbre et en pierre , posées horizontalement sur deux appuis et chargées au milieu [si. Les nombres sont donnés en mesures anglaises.
U] Mémoire sur la charge que peuvent porter les pierres; Journal de physique, 1771. la) An essajr on the stremjth and stress of tituber , page 250.
[3] The philosophicai magasine ami Journal, \so\. 50, page 200.
LEÇONS SLR L’APPLICATION
INDICATION
