PR = G

■fia

d’où

P Ooll G b1

Le moment de la résistance du quarré est à celui du cercle inscrit dans le

rapport de 1 à — .

159. Quant an cas d’une section rectangulaire , des recherches fondées sur des notions que nous ne pouvons exposer ont montré que l’hypothèse précédente, qui consiste à supposer les résistances qui ont lieu dans chaque élément de la section transversale proportionnelles aux distances de ces éléments au centre de cette section, n’était pas ici exactement conforme aux effets naturels. On doit employer dans ce cas une méthode plus exacte, d'après laquelle on trouve pour l'expression du moment de résistance à la torsion d’une pièce rectangulaire homogène dont b, c représentent la largeur et l’épaisseur m,

d'où

P 8(A,+cI)aR

[i] Celle expression a été donnée parM. Cauchy, Exercices lie mathématiques, 4' année, page 59.

Les équations différentielles qui expriment les conditions de l'équilibre et du mouvement des corps solides, et qui sont la hase des recherches dont il s’agit, ont été données en premier lieu par l'auteur, |iour le cas d'un corps homogène, dans un mémoire présenté en 1821 h l’Académie des sciences, et imprimé dans le tome Vit' de scs Mémoires. Celte matière a été depuis le sujet de recherches très-étendues, qui sont contenues principalement dans un mémoire de MM. Lamé et Clapcyron, présenté h l'Académie des sciences en 1828 , et imprimé dans le journal de mathématiques de M. Crellc, dans un mémoire de M. Poisson imprimé dans le tome VHP des Mémoires de l’Académie, et dans les Exercices de mathématiques de M. Cauchy.

Nous remarquerons que toutes les formules présentées dans les articles précédents sont conformes aux résultats qui ont été obtenus au moyen de ces recherches nouvelles. Les corps étant homogènes, et l'effort dfi h la pression atmosphérique pouvant être négligé par rapjiort aux efforts auxquels ces corps sont exposés, on trouvera pourra constante désignée dans le n" 77 par E la même valeur numérique, soit que l’on cherche à la déterminer par des expériences directes faites en tirant une pièce prismatique dans le sens de PS

sa longueur (auquel'cas on a E = — , P désignant le poids qui tend la pièce, ü l’aire de la

section transversale, S l'allongement divisé par la longueur primitive); soit qu'on détermine celte constante E en faisant fléchir transversalement une pièce rectangulaire ou circulaire, conformément à, ce qui a été dit dans les n™ 91 et suivants.

Quant à la constante G qui entre dans les formules relatives à la torsion, elle est (en supposant toujours les corps homogènes et négligeant l’effet de la pression atmosphérique qui

s'exerce à leur surface) liée à la constante E par la relation G = — .

ICO. Les résultats des n“ précédents serviront à calculer l'angle de torsion affecté par un corps prismatique sous un effort donné, lorsque la valeur de la constante G aura été déterminée par des expériences préliminaires Ces expenences consistent à observer simultanément l'angle de torsion d'un corps, le poids qui produit la torsion, et le bras de levier au bout duquel agit ce poids. La valeur de G se calcule par les formules des n“ 156 et suivants [1], qui donnent, si le corps est rond,

Soit

si le corps est quarré,

trrfO

cl s'il est rectangulaire,

GoR

3(b3-+-fJ) nlî

ffle*. 0