SECTION TRANSVERSALE
des
rfiODlllSAMT
fl È C ES.
une
TORSION DE l®.
Les dimensions sont exprimées en millimétrés.
Métré.
kilogramme.
Plaire.
Rectangle.
27,1 sur
17,21 sur
Chêne.
Rectangle.
40, 03 sur
23,32 sur
90 sur
90 sur
90 sur
Acier fondu.
Ouarré. . .
5,72 de côté. .
tiré à l.i filière.
Cuivre laminé,
Rectangle. . .
31,87 sur
tiré à la filière.
Cercle, diamètre
Ouarré, côté.
Triangle équilatéral, côté.
Laiton .
Cercle, diamètre. . . .
tiré A la filière.
Rectangle.
3,50 sur
Ouarré, côté. .
Verre à vitre.
Rectangle.
54,4 sur
Rectangle.
25,40 sur
La première observation sur l’acier donne pour la constante G la valeur G =6275100000k,et la seconde la valeur G= 5 490 000000k.Ces expériences confirment d’ailleurs l’exactitude des formules données n"‘ 157 et suivants.
165. On trouve encore quelques expériences sur la torsion publiées par M. Bcvan dans les Philosophical transactions , 1829, I" partie.
DE LA MÉCANIQUE, l'° PARTIE.
ARTICLE VI
)>F. LA RÉSISTANCE Il’PN CORPS PRISMATIQUE A LA RUPTURE CAUSÉE PAR LA TORSION.
164. La torsion d’un solide en cause la rupture quand les molécules qui se trouvent le plus éloignées les unes des autres ne peuvent l’étre davantage sans se désunir. En supposant qu’à l’instant où la rupture a lieu, les résistances des éléments du solide ont encore entre elles les rapports admis dans le n" 15G, on formera comme il suit l’evpression du moment de la résistance à la rupture. Conservant les dénominations du n“ 156, et appelant r la plus grande valeur de r dans la section transversale du solide :
T un poids exprimant la résistance à la torsion, rapportée à l’unité de surface , à l’instant où la rupture a lieu ;
Tr
— sera la résistance à la torsion, à l’instant de la rupture, pour les points
des sections transversales situées à la distance r de l’axe du solide. On aura
— . dtp. dr. r7
pour la résistance d’un élément de la section transversale: et pour l’équation d’équilibre,
<tr. t*=— / rfç.jtA?)]4r'J o
En comparant cette expression de PR à celle du n" 156, on reconnaît que les valeurs du moment de la résistance à la rupture se déduiront des valeurs
Ge
trouvées dans les n°‘ 157 et suivants, en écrivant T au lieu de — , et divisant
par ■/*'.
165. Quand la section transversale est un cercle, la valeur du moment de la résistance à la rupture est donc
ir r5
166. Quand la section transversale est un quarré, b étant le côté,
la même valeur est
Les moments des résistances, pour le quarré et le cercle qui lui est inscrit, sont dans le rapport de 1 à —— .
167. A l’égard d’une section rectangulaire, il résulte des recherches dont il a été question n" 159 qu’en désignant par b et c les cotés de la section, on a pour l’expression du moment qui cause la rupture par torsion [il
rri = T — — .
168. La longueur d’un solide entre les deux extrémités n’influe point sur la résistance à la rupture causée par la torsion ; seulement , plus le solide est long, et plus l’angle dont on l’aura tordu pour le rompre sera grand. Les formules précédentes serviront à calculer les efforts nécessaires pour opérer la rupture d’un solide prismatique, lorsque la valeur de la constante T aura été déterminée par l’observation. Cette valeur se conclura des données de chaque expérience, si le corps est rond, par la formule
icr5
P représentant le poids qui opère la torsion , R le bras de levier de ce poids , et r le rayon du cylindre tordu : et si le corps est quarré ou rectangulaire, par les formules
fi R 5R|/ïï+ëî
[ij Celte formule n’a pas été donnée par M. Cauchy, mais on peut la déduire de l'analyse qu'il a employée pour traiter le cas d’une verge rectangulaire sollicitée à se lordre. Les formules que l’on présente ici pour le cas d’une pièce a base circulaire et quarrée sont entièrement exactes.
Nous concevons dans tous les cas la rupture déterminée parce qu’un élément linéaire du corps a reçu un degré d’extension ou de compression plus grand que la nature du corps ne le comporte, et par suite duquel il y a disjonction ou écrasement. D'après celte notion, et en supposant toujours les corps homogènes et résistant également dans tous les sens, il existe nécessairement une relation déterminée entre la constante désignée ici par T et la
constante désignée par R dans les n™ 113 et suivants; cette relation estT = — . Mais on
ne peut s’attendre à ce que les relations de celte nature soient toujours vérifiées par les expériences, soit il raison du défaut d’homogénéité des corps, soit parce qu'à l'instant de la rupture les actions intérieures ne sont pas telles qu'on l’a supposé dans les solutions analytiques, solutions qui sont essentiellement fondées sur la supposition que le changement de figure est très-petit.
b et c étant les côtés de la section transversale. On va exposer les expériences dont la valeur de la constante T peut être déduite.
RÉSISTANCE »r TER FOADC A LA Rl'PTCRE CAUSÉE PAR LA TORSION.
169. D'après un résultat rapporté par M. Banks, comme offrant une moyenne entre plusieurs expériences [j] ; une barre de fer fondu, de 1 pouce anglais d'équarrissage, est rompue par un poids de 631 livres avoir-du-poids, dont le bras de levier est de 2 pieds anglais.
La valeur de T conclue de ce résultat par la seconde des deux formules du n* précédent est
T = 45 0C0 OOOé,
le mètre et le kilogramme étant les unités de longueur et de poids.
170. Le tableau suivant contient les résultats des expériences faites par M. Dunlop, à Glasgow [al, sur des barres cylindriques. Les poids agissaient avec un bras de levier de 14 pieds 2 pouces anglais.
LONGUEUR
«les
rifccE».
DIAMETRE
POIDS
PBODUSAVT LA ItPUBK.
Poiirct anglais.
Pmires anglais.
Livres avolr-dti-polds.
ar»o
La valeur moyenne de T , conclue des données de ces expériences , est
171. On trouvera dans le tableau suivant les résultats des expériences sur [i] On the poteer of machines.
fî] Vr Thomson 's annals of philoxophy, tome XIII, page 200.
la torsion (lu fer fondu et (le divers autres métaux, faites par M. G. Rennie Ul. Les poids agissaient à l’extrémité d un bras de levier de 2 pieds anglais.
INDICATION
DSS
