COS. T

que f= .

sin. r

* , /'et T auront les significations indiquées n” 188.

La force qui tend à faire glisser le prisme BAT sur AT est

TT h1

■ — [tang. (6 — ») -4- tang. •]. cos. (S — •).

La force qui s’oppose à ce glissement est

Qsin. 6-+-/0 cos 6-4- — [tang. (6 — t) -4- tang. i] sin. (6 — t) -4- .

2 cos. (6— s)

Égalant ces deux forces , et tirant la valeur de Q , on a

- — [tang. (6 — 1) tang. «] [co«. (6 — •) — / lin. (6 — i) ]

2 cos. (S — •)

sin. 6 -s- /cos. 6

cos. T

ou en mettant pour /"la valeur ,

sin. r

xh1 7 A sin. i

OH [tang. (t — 6)-+-lang. i] [tang. (6 — «) -4- tang. i] coi. > .

2 cos. (t — 6) cos. (6 — •)

Si l’on cherche la valeur de s qui rend le second membre un maximum, on connaîtra en même temps la direction suivant laquelle le massif se romprait si la force Q était un peu trop petite , et la moindre valeur qu’il soit possible de donner à cette force. Le maximum a lieu lorsque

t — 6= C — i, OU 2 fi = t H- s ;

d’où il suit que la direction suivant laquelle le massif tend à se disjoindre partage en deux parties égales l’angle BAF compris entre la paroi et le talus naturel des terres lorsque la cohésion est rompue, et qu’elles se soutiennent

par l’effet seul du frottement. Le prisme déterminé de cette manière se nomme prisme de plus gra nde poussée [i].

22(î. Substituant la valeur de 6 dans celle de Q, il vient

x h* sill. t

O = — [ tang. - (t — t) -4- tang. *]* cos. ■ — f h

2 ’ eus. *ï(t — «)

pour l’expression cherchée de la poussée des terres.

227. Si la paroi AB est inclinée du côté du massif (Fig. 21 ), l’angle i doit être pris avec un signe contraire. Le prisme de plus grande poussée est déterminé par la condition

la valeur de la poussée est

% h3 sin. t

0 = — [lang. i ( t •+• i ) — lang. ■ ] J cos. i — y h

2 ’ cos. 1 7 ( t + 1 )

228. Si la paroi AB est verticale, * = 0 : on a, pour déterminer le prisme de plus grande poussée ,

la valeur de la poussée est

ir h2

0 = — lanjî. 2 1 t — 2 y h taiiR. I t.

22i). Supposant pour abréger

I = lang ; <r=f: ,)± lang. t ,

et dans le cas où la paroi est verticale

I = lang. j t,

en sorte que t représente toujours le rapport de la base BT du prisme de plus grande poussée à la hauteur AC : l’expression de la poussée devient

x h 1 sin. t

0 — — I3 cos. ■ — f A — .

2 cos. 1 t (rqr •) •

[0 Le principe d’après lequel on détermine le prisme de plus grande poussée, est dû a Coulomb (Mémoires des savants étrangers, 1775). Le théorème précédent a été donné par M. de Prony, pour le cas d'une paroi verticale (Recherches sur la poussée des terres, etc., 1802): et par M. Français, pour le cas d’une paroi inclinée (Mémorial de l'officier du génie, ir 4, 1820).

DK LA MÉCANIQUE, I" PAUTIE. 125

et dans le cas où la paroi est verticale,

0= . fl — 3 Y A. t.

Cette expression est nulle quand /i=0; lorsque h augmente, elle est d'abord négative, puis redevient nulle quand h atteint une valeur que l’on nommera h' , et qui est

2 T lin. -

K fl cos. 1 -î (t t) cos. s

et dans le cas où la paroi est verticale ,

A' = — , d’où i =;«am.

Le massif peut donc se soutenir de lui-méme sur la hauteur h\ ce qui s’accorde avec le résultat du n“ 192. Au delà de cette valeur, Q croit indéfiniment avec h.