L’équation de la courbe devient

(2 i H- I ) ir

et donne

(2f-+-I)ir

ic2 •

392. La fig. 54 répond au cas où i = 0, et Q = . La fig. 55 répond au

9it3 c

cas où i'=letQ= : les ordonnées des points situés au ~ et aux j de la

longueur de la pièce sont égales à f cil f. La fig. 56 répond au cas où i= 2 25 ic3 «

et Q= : les ordonnées des points situés au ~ et aux { de la longueur

de la pièce sont égales à f; celle du point situé aux \ est égale à 2 f, et celle du point situé aux 4 est nulle. Et ainsi de suite.

A longueur égale, le poids qui peut faire fléchir la pièce de la manière indiquée fig 54, est 4 fois plus petit que celui qui peut la faire fléchir de la manière indiquée fig. 51 .

EQUILIBRE b’ME PIÈCE CHARGÉE WITICtlMEH, LORSQUE L'EXTRÈBITÊ IXPÊRIECRE EST ENCASTRÉE LT L’èXTRÉSITE SLTÉRIELCE MAINTENLE RASS LNE ItÈNE SERTICALE.

393. Dans cc cas l’équation d’équilibre est celle du n“ 385; mais on ne peut satisfaire à cette équation avec la condition que l’expression de y donne dy

en môme temps y = 0 et — = 0 lorsque .r = 0. Il résulte de là qu’unc pièce, dx

dans le cas dont nous parlons, ne peut être maintenue fléchie. Mais si l'on suppose que le poids Q, au lieu d'agir exactement dans ië sens de l’axe de la pièce, agisse à une dislance /"de cet axe, aussi pctile que l’on voudra (Fig. 57), l’équation d’équilibre sera celle du n“389, et la valeur de y sera représentée par l’équation trouvée dans ce n“.

Cette équation devant donner y = 0 quand x — a, on a ici

— . a = 2 I t , (1 OÙ Q — 4 i* ir* — .

L'équation de la courbe est

y = f [ I — cos. 2 i ir —

dr

et il esta remarquer que cette équation donne également — = 0 quand x = a,

dx

en sorte que la tangente de la courbe est nécessairement verticale à l'extrémité supérieure aussi bien qu’à l’extrémité inférieure. La fig. 57 répond au

cas où i = l et Q = 4xJ — : l’ordonnée du point milieu, ou la flèche de coura*

bure, est égale à2/! La valeur du poids Q est quadruple de celle qui aurait lieu si ce poids agissait dans le sens de l’axe de la pièce, et si les extrémités n’étaient pas encastrées.

La pièce représentée fig. 57 est dans le même état d’équilibre que les |, à compter du bas, de la pièce représentée fig. 56 : si l’on écrit effectivement y n, au lieu de a, dans l’expression précédente de Q, on retrouvera la valeur indiquée n° 392 pour le cas de la fig. 56.

EXPERIENCES SCR LA RESISTANCE OES PIÈCES DK ROIS CHAULÉES VERTICALEMENT.

391. Résultats moyens des expériences faites par M. Aubry m, sur des

[i] Mémoire sur différentes questions de la science des eunslruclions publiques et économiques, page 33.

pièces de bois de chêne posées verticalement et chargées sur l'extrémité supérieure.

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nie es.

ÉQUARRISSAGE

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