CHARGE QUI A CAUSÉ LA FLEXION

Mettes.

Millimètres.

Kilogrammes.

Fer du Périgord. La section

est un triangle équilatéral,

de 0*,058 de côté. . . .

Idem

Idem, doux (destiné pour les

fendes chevaux). . . .

Même pièce fixée au milieu.

Fer du Périgord (lel qu'on l’a

trouvé dans la forge).

Fer du Périgord

Même pièce, fixée au milieu.

Fer du Périgord ( lel qu'on |*a

trouvé dans U forge) . .

Idem

Fer rond, de Bilbao, ayant

0«,03 18 de diamètre. . .

Le résultat général de ces observations est qu’en calculant les valeurs des

charges qui causent la flexion d’après la formule Q = *’ — (dans laquelle on

a 1 bc*

mettrait à la place de ,, E— pour une pièce rectangulaire, etE — pour une

pièce cylindrique, en faisant E=20 000 000 000k), on trouve des valeurs plus petites que celles qui ont été données par l’expérience, dans le rapport de 7 à 8 environ la}. L’auteur attribue en partie celte différence au frottement du levier employé pour transmettre la pression.

1*1 théorique et expérimental »ur la réaiatancc du fer forgé, page 20. [î] Idem, page 24.

EXPÉRIENCES sm LA RÉSISTANCE DES PIÈCES DE PER PUNDC, PRESSÉES DANS LE SENS DE

LA LONGCECR.

401. On peut voir sur ce sujet les expériences de M. G. Rennie, rapportées ci-dessus n° 19.

D’après d'autres expériences de M. Reynolds [1], faites sur de la fonte trèsdouce, deux barres d'un pouce anglais quarré et de 5 pieds de longueur, ayant une extrémité posée sur une barre horizontale, avec laquelle elles formaient un angle de 45°, et s’appuyant l'une contre l’autre par les extrémités supérieures, ont supporté sur ces extrémités une charge de 15680 livres avoir-du-poids, produisant dans le sens de chaque barre un effort de 11087 livres.

Dans un autre essai, deux barres semblables, mais posées de manière à former avec la barre horizontale des angles de 22° f , ont supporté sur les extrémités supérieures une charge de 8960 livres, produisant dans le sens de chaque barre un effort de 1 1709 livres.

REMARQUES SI R l'iSAGE Qt’E L*ON DOIT FAIRE DES RÉSULTATS PRÉCÉDENTS DANS LES APPLICATIONS.

402. Les résultats exposés dans les n"* 583 et suivants supposent essentiellement la force représentée par Q dirigée dans le sens de l’axe de la pièce, ou du moins dans le plan vertical passant par cet axe, perpendiculairement auquel la flexion s’opère. Dans la réalité, lorsqu’une pièce est chargée verticalement, le poids est ordinairement réparti sur toute l’étendue de la section transversale. Il faudrait donc, pour que l’expérience s’accordât exactement avec ces résultats, que les pièces fussent terminées aux extrémités par une pointe ou par une arrête

En exposant les résultats dont il s’agit, on a supposé le sens de la flexion de la pièce déterminé, et on a représenté par i la valeur du moment de résistance à la flexion qui devait avoir lieu en conséquence, et qui se calculerait d’après la figure de la pièce par les règles des n°* 80 et suivants. Quand une pièce est chargée sur l’extrémité supérieure, le sens de la flexion, en général, n'est pas déterminé. II est naturel d'admettre que la pièce fléchira dans la direction pour laquelle la valeur du moment ( est la moindre possible. Si la section transversale est circulaire, cette valeur est la même dans toutes les directions. 11 en est de même si la section transversale est un quarré, comme on l’a vu n" 83. Dans le cas d’une section rectangulaire, la moindre valeur du moment de résistance à la flexion répond au cas où la pièce fléchit dans le sens du plus petit côté. Dans les expériences, les pièces à base quarrée

li] Uank’s on thv power of machine «, pnjjc H 9.

fléchissent indifféremment dans le sens de la diagonale ou des côtés. Les pièces à base rectangulaire même , à moins que les deux côtés de la section ne soient très-différents, ne fléchissent pas toujours exactement dans le sens du plus petit côté, la direction de la flexion étant ordinairement déterminée par quelque défaut d'homogénéité dans la pièce, ou par la manière dont la pression s’exerce aux extrémités.

Ces remarques indiquent par quelles raisons les expériences connues ne donnent pas toujours, pour le poids qui peut faire fléchir une pièce à base rectangulaire chargée verticalement, une valeur conforme à celle que l’on

calculerait par la formule Q = — , en supposant que la flexion ait lieu dans

le sens du petit côté de la section transversale. Mais, lorsqu’on prend les précautions convenables pour accorder les circonstances de l'expérience avec les hypothèses sur lesquelles les formules sont fondées, le résultat est alors représenté exactement par celle formule.

• -103. A l’égard de la charge qu’on peut faire supporter aux pièces comprimées dans le sens de leur longueur, on remarquera en premier lieu que la pièce cédera nécessairement sous une charge Q donnée par l’expression

qui, pour le cas d’une section rectangulaire, devient

lï. 0J

Mais cette expression augmente rapidement à mesure que la longueur a de la pièce diminue. En général les pièces employées de cette manière dans les constructions sont trop courtes, eu égard à leur grosseur, pour présenter le genre de flexion auquel s’appliquent les résultats des n°- 383 et suivants. En supposant E=1 000 000 000k pour le bois de chêne, E= 20 000 000 OOOk pour le fer forgé; et comparant les valeurs données par cette formule avec les résultats rapportés d’après M. Rondelet dans les n°* 397 et399, on trouvera que la formule précédente donne des valeurs plus grandes que ces résultats lorsque l’épaisseur c de la pièce surpasse le environ de la longueur a. Par conséquent, pour les pièces dont la longueur n’est pas égale à 20 fois l’épaisseur, c’est-à-dire dans la plupart des cas qui se présentent dans les constructions, la résistance ne doit pas être déterminée d’après la formule précédente, mais par la considération du poids qui pourrait écraser la pièce.

Le poids qui doit écraser ou comprimer une pièce dont la longueur est égale

à «ne ou deux fois l’épaisseur, peut être estimé, pour chaque millimètre quarré de la section transversale, à

3UI- pour le bois de chêne et de sapin,

40 fer forcé,

100 fer fondu.

On conclut des expériences rapportées ci-dessus : 1° Que pour les bois l’évaluation précédente doit être réduite aux | lorsque la longueur de la pièce est égale à 12 fois l’épaisseur, et à moitié quand cette longueur est égale à 24 fois l’épaisseur;

2° Que pour le fer forgé l’évaluation précédente doit être réduite aux ~ quand la longueur est égale à 12 fois l’épaisseur, et à moitié quand la longueur est égale à 24 fois l’épaisseur;

3° Que pour le fer fondu l'évaluation précédente doit être réduite aux j è peu près, quand la longueur est égale à 4 fois l'épaisseur, h moitié environ quand la longueur est égale à 8 fois l’épaisseur, et au 7'j lorsque la longueur est égale h 36 fois l’épaisseur.

Les expériences connues ne donnent pas les moyens d’évaluer avec exactitude la résistance dans les cas intermédiaires différents de ceux que l'on vient de spécifier.

404. Quant aux pièces dont la longueur surpasserait 20 fois environ l’épaisseur, on peut en évaluer la résistance par les formules des n” 386 et suivants, avec la certitude que cette évaluation ne dépassera pas les résultats donnés par les expériences.

405. Lorsque dans les applications on aura évalué, conformément aux deux n"‘ précédents, la résistance qu’une pièce comprimée verticalement peut présenter, on devra, pour en conclure le plus grand poids dont cette pièce puisse être chargée avec sécurité dans les constructions, réduire les résultats au — environ pour le bois, au j ou au { pour le fer forgé ou fondu.

ARTICLE III

DE LA RÉSISTANCE d’uNE PIÈCE PRISMATIQUE CHARGÉE VERTICALEMENT , LORSQUE LA DIRECTION DU POIDS EST DISTANTE DE l’aXE DE LA PIÈCE.

406. Soit une pièce verticale AM (Fig. 58), encastrée à l’extrémité inférieure, et supportant le poids n suspendu à l’extrémité de la traverse MC assujettie de manière à former toujours un angle droit avec la pièce AM. L'ac-

DE LA MÉCANIQUE, I" PARTIE. i03

lion du poids comprime la pièce verticale dans le sens MA, et tend à la faire plier et rompre. Or> nommera a la distance AB;

/ la distance MC;

» l’aire de la section transversale de la pièce;

x, y l’abscisse A p, et l’ordonnée m p d’un point quelconque m de la courbe affectée par la pièce; f l'ordonnée M B du point extrême.

• aura la signification indiquée n" 80.

L'équation d'équilibre sera

iPjr

et l’intégrale de cette équation (qui doit donner y = 0 et — =0 quand .r=0),