DES PORTES I) ECLUSE

553. Les parties des portes d'écluse supportent en même temps l'action verticale de leur propre poids, et l'action horizontale de la pression de l'eau. On considérera seulement ici les portes formées par un cadre rectangulaire, dont les côtés verticaux sont réunis par des enlrctoises horizontales sur lesquelles sont cloués des madriers.

di l'action de la pesanteur sur la charpente des portes d'écluse.

554. La figure 126 représente une porte dont la partie principale est le cadre BCFE. Le poteau tourillon BC est supporté en A sur un pivot, et maintenu en D par un collier. Le collier est ordinairement assujetti par plusieurs pièces de fer, dans la direction desquelles il s'établit des tensions. Ces tensions sont déterminées par la condition que leur résultante fasse équili-

*8e LEÇONS SUR L'APPLICATION

bre, autour du point A, au poids de la porte, qui (end à la faire (on mer ce poinl.

555. Le poteau BC étant maintenu verticalement au moyen du collier U, la totalité du poids de la porte est supportée par la partie inférieure AB Ht ce poteau, et par l'appui A. L'action de la pesanteur tend a détacher tout reste de la charpente du poteau BC, en le faisant tourner sur le point B. S l'on prévient ce mouvement, en attachant par des liens la traverse supérieure CF, ou toutes les traverses, an poteau BC, l'action de la pesanteur ne le» plus qu'à faire baisser le poteau EF, en changeant en un parallélogramme le rectangle formé par le cadre. La solidité de la construction exige 1' queb charpente de la perte ne puisse se détacher du poteau louriHoo ; 2° quêta figure rectangulaire du cadre ne puisse être altérée.

556. Ces conditions seront satisfaites si l'on attache en C la traverse supérieure CF au poteau tourillon par un lien de fer, et si l'on place dans le cadre le braco/i BF. Les traverses peuvent être supposées libres de tourner sur leurs points d'assemblage dans les deux poteaux. Nommant G un poids qui. suspendu au point F, aurait par rapport au point B le même moment que le

poids de la porte, et ? l'angle CBF, on aura pour la pression longitude

cos. y nale supportée par le hracon ; et G tang. ? pour la tension longitudinale supportée par la traverse supérieure CF et par le lien C.

557. On satisferait encore aux mêmes conditions par le moyen du tirant incliné CE, attaché en C au poteau tourillon. Les traverses peuvent loujour» être supposées libres de tourner sur leurs points d'assemblage dans les deui poteaux. La tension longitudinale supportée par le tirant est représenta

: 559. On obtient plus de solidité encore en assemblant les traverses, de manière que leur direction ne puisse varier au point d'assemblage, non seulement avec le poteau tourillon BC, mais encore avec le poteau busqué EF. . 560. D'après ce qui précède les traverses ou entretoises, sur la longueur desquelles une partie du poids de la charpente est distribuée, peuvent se trouver dans trois conditions différentes.

!• Si elles sont assemblées dans les deux poteaux de manière qu'elles puissent tourner librement sur leurs points d'assemblage, elles résistent comme des pièces supportées aux deux extrémités. On conclut du n°90 que la plus grande compression ou extension des fibres, causée en un point quelconque par la flexion verticale, est

(Py v'-P

dx* 2 1

p désignant le poids porté par l'unité de longueur, a la moitié de la longueur de la traverse, x la distance du point que Ton considère au milieu de cette longueur, • le moment de résistance à la flexion ( la pièce étant supposée fléchir verticalement), v' la distance des fibres extrêmes comprimées ou étendues à Taxe d'équilibre tracé dans la section transversale.

561. 2° Si les traverses sont assemblées avec le poteau tourillon seulement, de manière qu'elles ne puissent tourner sur le point d'assemblage, elles résistent comme des pièces encastrées horizontalement à une extrémité. On conclut du n° 89 que la plus grande compression des fibres est

(Py v'.p dx* ~~ •

a désignant la longueur de la traverse, x la distance du point que Ton considère a l'extrémité encastrée.

562. 3° Si les traverses sont assemblées avec les deux poteaux, de manière que leurs directions ne puissent varier aux points d'assemblage, elles résistent comme des pièces encastrées horizontalement à une extrémité, et dont l'autre extrémité est assujettie à la condition que la tangente de la courbe y demeure horizontale. L'état d'équilibre de ces pièces, en supposant la charge qu'elles supportent distribuée uniformément sur leur longueur, peut être déterminé de la manière suivante.

Nommant

pie poids constant dont chaque unité de longueur de la pièce ÀM(Fig. 127) est chargée ;

x7 y les coordonnées horizontale et verticale Kp} pm d'un point quelconque m de la courbe affectée par la pièce;

a, f l'abscisse AB et l'ordonnée MB du point extrême M;

• ayant la signification indiquée n° 80 ,

l'équation d'équilibre de la pièce AM sera

iPr /«* **\

en désignant par A une quantité constante. On en déduit </j- /o»x ai* x*\

dx \ a 2 6/

dr et en déterminant la constante A de manière que Ion ait —

dx pa* point M où x = a, ce qui donne A = — — ,

L'abaissement du point extrême M est trois fois moindre qu'il ne sei ce point était entièrement libre, comme on l'a supposé n° 89. La plus g compression des fibres est

d*y xf.p [a* x*\

dx1 i \S 2/

665. 2° Si les traverses sont assemblées avec le poteau tourillon seulement, le manière qu'elles ne puissent tourner sur le point d'assemblage, elles résistent comme des pièces encastrées horizontalement à une extrémité et supportées à l'autre. L'état d'équilibre de ces pièces peut être déterminé comme il suit.

Nommant

p le poids constant dont chaque unité de longueur delà pièce AM (Fig. 128 )

est chargée ; œ, y les coordonnées horizontale et verticale kp, mp d'un point quelconque

m de la courbe affectée par la pièce ; a la longueur A M ;

n l'effort exercé par la pièce sur le point d'appui placé à l'extrémité M ; • ayant la signification indiquée n° 80 ;

f équation d'équilibre sera

- ax

d'où

fd*x i 2

ax1

- )-Il(a-*),

fa*x* ax5 xÂ\ /<

• r = p( — — — -*-- ) -nf — — ).

Déterminant le poids n par la condition que y = 0 quand x = a, il vient H =jpa,et

[<flx* 5as* x*\ \ 16 48 24/

La plus grande compression des fibres est

566. 3° Si les traverses sont également assemblées avec les deux poteaux, de manière qu'elles ne puissent tourner librement sur les points d'assemblage, elles résistent comme des pièces encastrées horizontalement aux deux extrémités. Conservant les dénominations du numéro précédent, l'équation d'équilibre sera

<Py fa2 s*\

= p I a x-\ — 1 — II (a — s) h- A,

dx*

A représentant une quantité constante. On en déduit

dr f&x ax* **\ ( x'\ ■ — = p[ + — l — n [ * * +lr,

fd*x* ax> x*\ fax* x*\ x*

djr

et en déterminant les constantes n et A, de manière que Ton ait — = fl

éx pa* pa

y = 0 au point extrême où x = a, ce qui donne 0 = — , A = — ,

/a*** a a* x*\ ,jr=p\ + - ).

En faisant x = -, on a pour l'ordonnée du point milieu, ou la flèche de a

bure, . En comparant ce résultat à celui du n° 90, on voit miec

flèche est 5 fois moindre qu'elle ne serait si la pièce était simplement sup] tée aux deux extrémités. En le comparant à celui du n° 375, on voit qu flèche de courbure est la moitié de ce qu'elle serait si le poids pa. au d'être uniformément réparti sur la longueur de la pièce, était suspendi milieu.

La plus grande compression des fibres est

L Nous supposerons ici que chaque traverse supporte la pression exer-

ptr Teau sur l'espace compris entre les milieux des intervalles qui exis-

etttre cette traverse et les deux voisines ; et que la même pièce supporte

;nt l'effort exercé de la part d'une porte sur l'autre , en vertu de cette

t. Nommant pt l'effort résultant de la pression de l'eau sur chaque

de longueur de la traversera cette longueur MM'(Fig. 129). et 9

le du buse CMM', on aura/?, 2a pour l'effort exercé perpendiculairement

MM', et pt a pour les composantes de cet effort qui doivent être dé-

aux extrémités M et M'. La pression que les deux traverses MM' exer-

l'une contre l'autre en M' est donc une force parallèle à CM, dont la

iposante perpendiculaire à MM' est pta. Ainsi cette pression est — , et sa

sin. 9 pta

Imposante dirigée suivant MM' est . Il suit de là que la pièce M M' doit

; tang. 9

K regardée comme étant appuyée à ses extrémités , et supportant à la fois rids 2/?, a distribué uniformément sur sa longueur, et la pression longi-

i Pt<* le .

tang. ?

9. Chaque moitié de cette pièce se trouve donc dans le même état d'équi-

qu'une pièce AM (Fig. 150), encastrée horizontalement en A, chargée

E poids distribués uniformément sur sa longueur, et sollicitée en M par

force verticale P agissant de bas en haut, et par la force horizontale Q.

int par

ff, y les coordonnées horizontale et verticale Ap, pm de la courbe AM ;

a la distance AB ;

/l'ordonnée BM du point extrême M ;

pt le poids porté par la pièce sur une unité de longueur;

1 ayant la signification indiquée n° 80 ;

lion d'équilibre sera

dx* V2 */

eo remarquant que dans le cas dont il s'agit P = pta,

L'intégrale de celte équation est

/■-,r=A8in. v/-(

B désignant deux constantes arbitraires. On doit an point A nofr i dr = 0, — =0; et au point B, x=a, y~fjce qui donne les trois étp dm