THEORIE GÉOMÉTRIQUE DES MANIVELLES ET DU JOINT CIRCULAIRE

ik 8. La variété des appareils qui servent à transmettre et à transformer les mouvements est infinie : nous nous occupons ici de ceux qui sont employés p plus fréquemment, dont l'usage a constaté l'utilité, et dont la théorie jjtfge quelque attention.

;* L'objet des manivelles est de changer un mouvement circulaire continu en mouvement rectiligne alternatif.

l'on suppose au point mû circulairement un mouvement uniforme, le it auquel le mouvement est transmis sera mû avec une vitesse variable, considération des rapports qui s'établissent entre ces vitesses est imporparce que du rapport des vitesses dépend celui des efforts qui doivent exercés respectivement aux deux points dont il s'agit. f Le rayon G M ( Fig. 1 ), tournant autour du centre G, et entraînant la berge M Q qui demeure verticale, forme la manivelle simple. Le rapport de le vitesse verticale du point M à sa vitesse circulaire varie suivant la position Ée ee point : il est zéro en £ et en F, et 1 en A et en B. Nommons x l'angle ACM, ce rapport est en général

d.sin.x

=rCOS.JT.'

valeur moyenne est

— ) cos. x. dj = - = 0,6366.

* rJ o *

La plus grande valeur étant 1, la valeur moyenne est un peu au-dessous des \ de la plus grande.

Réciproquement , si l'on suppose un poids constant suspendu à la tige verticale MQ, il faudrait appliquer au point M, dans le sens de la circonférence, pour faire équilibre à ce poids, une force dont la valeur serait nulle quand le point M se trouverait en E, égale au poids dont il s'agit quand le point se trouverait en A, et dont la valeur moyenne serait les 0,6366 de ce même poids. On verra dans la suite comment, au moyen de l'usage des volants, ùa peut imprimer un mouvement régulier à un appareil de ce genre, en exercent un effort sensiblement constant dans le sens de la circonférence décrite.

4. On désigne sous le nom de manivelles doubles, triples, quadruples, les appareils du même genre, dans lesquels il y a deux . trois, quatre rayons

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pté en MM', les pointes saisies par Taxe B décrivent un autre cercle projeté H H M'. La vitesse de l'un des axes étant supposée uniforme, celle de l'autre {M Tarie conformément à la loi suivante :

► Soit G le centre de la sphère (Fig. 5), G a l'intersection des plans des deux mies décrits par les pointes saillantes appartenant à chaque axe ; ai, a t les (■gentes menées à ces deux cercles par le point a. Supposons qu'un rayon Meé d'abord en C a se soit transporté sur le premier cercle en Ca', et dé- (gnons l'angle aCa' par x. Un rayon placé d'abord en Ca se sera transporté en même temps sur le second cercle dans la position C6', et nous (Baignerons l'angle aCb' par y. Si l'on prolonge ces deux rayons jusqu'au joint t,p9 où ils rencontrent les tangentes aux deux cercles menées par le joint a, et si l'on trace la ligne p ty cette ligne sera perpendiculaire sur la ■ngente a V. Par conséquent en désignant par t l'angle tap, c'est-à-dire bogie compris entre les plans des deux mouvements circulaires, on aura la àlation

f tang. y = cos. t . tang. x.

'Le rapport des vitesses avec lesquelles les rayons Ca', Cb' se meuvent

pespectiyement est exprimé par — quantité dont l'expression, d'après l'équa-

précédente, est

d x cos. 7x •+• cos. H sin. *jt

dy cos. i

Les valeurs extrêmes sont cos. i et — : elles diffèrent d'autant plus l'une

cos. i

le l'autre que l'angle i approche davantage d'un angle droit.

TITRE III