IV

49. En considérant l'engrenage d'une roue aveu un pignon (Fig. 14) conformément aux nH S et 15, x désignant l'angle formé avec la lia centres par le rayon Cm, qui est ici la courbe conduite, on aura  n= R' sin..r, et sin. v = cos. w. Au moyen de ces valeurs, la formuled devient

H ■ h B' tin. *

B coi.x

expression dont il faut prendre la valeur moyenne depuis l'instant on l de contact m se trouve en A dans la ligne des centres, jusqu'à l'insli la courbe nm cesse de pousser le rayon Cm. Nommant x"la rab l'angle x à ce dernier instant, et remarquant que

/sin. x S*xJ »iu. x dx. =— log.cot.x, et / dx. = — iog.tm.f cm. se */o cos. se

on aura pour cette valeur moyenne

fi' + R log. co». x1

R sf

Si les dents étaient engagées avant la ligne des centres (Fig. 25), ce alors le rayon Cm qui pousserait la courbe épicyclofdale m ri. Nonut l'angle A Cm, on aurait sin- 1 = cos. u et A -m ou n — R sin. «. La fc du n* 44 deviendrait

gne des centres, jusqu'à l'instant où elles se quittent après cette ligne, sera

lOg. CO«. X' H lOg. COI.

— /"PfR+R'JR.

X' •+• Xi

Si Ton développe en série les expressions précédentes, en se bornant aux rentiers termes, on trouvera, comme ci-dessus, des résultats identiques avec aux du n* 47.

60. Enfin pour les engrenages où les dents seraient tracées suivant les léveloppantes de deux cercles (Fig. 26), l'angle ? est constant. Nommant x 'angle décrit par le point n' autour du point C, depuis l'instant où le point le contact m était en A dans la ligne des centres, jusqu'à l'instant où ce point est parvenu dans sa position actuelle ; remarquant que le rayon CD' du lercle de la roue conduite est égal à R' s in. ?, on aura a R' sin. <? pour la longueur absolue de l'arc décrit par le point n' depuis l'instant où le point de pontactftt était en A dans la ligne des centres; et par conséquent A m ou n ss œ R' sin ?. La formule du n° 44 devient donc ici

fV. xy

et ta valeur moyenne de cette expression, en appelant w l'angle décrit par le point tv depuis l'instant où le point m était dans la ligne des centres, jusqu'à celui où les dents cessent de se pousser, est

Les formules approchées, données n° 47, deviennent exactes dans le cas dont il s'agit.

En nommant a l'espace occupé par une dent sur la roue dont le centre est C, la résistance moyenne provenant du frottement, que l'on regarde toujours comme une force agissant à l'extrémité du rayon R de la roue dont le centre est C, est exprimé par