QUANTITÉ
d'action
par seconde.
Kil.xMèt.
DUEÉE
do
travail
Journalier.
Heures.
quantité
d'action journalière.
ULxMèt.
TITRE XIV
DE I.'àCTION d'iîS COCRÀYT OU D'il» CHUTE d'eAU.
MTDBAULIOUEfl.
109. Dans une roue verticale placée dans un courant d'une lirp d'une profondeur indéfinies, l'aire des aubes exposées au choc du couru varier à la volonté du constructeur. Plus celte aire sera grande, plus II tité d'action transmise par la roue pourra être considérable. L'aire des étant donnée, on peut établir divers rapports entre leur vitesse et o courant. Les questions qu'on peut se proposer dans l'établissement Si teur de ce genre, sont:
1' Connaître en fonction de la vitesse du courant, de celles des in de leurs dimensions, la quantité d'action qui peut être transmise par 11
3° Déterminer la vitesse de la roue de manière à rendre cette qnn plus grande possible. Nommant
û l'aire de la partie de l'aube plongée dans l'eau quand cette aube e Ucalc;
V la vitesse circulaire du centre de cette aire;
f la vitesse du courant d'eau;
p l'effort exercé par ce courant, tangentiellement à la circonféreni sant par le centre de l'aire u ;
il le poids de l'unité de volume du fluide;'
En faisant varier Y, et supposant que le coefficient k ne varie pas, r de P V deviendra un maximum quand on aura
v = it>, d'où pv=^t .*no— , p=|.*na— .
Il parait que le nombre k demeure sensiblement constant quand v et rit, lorsque les aubes plongent entièrement dans l'eau. Quand elles ne U qu'en partie, k augmente probablement un peu quand V diminue port à v. La valeur de V, correspondant au maximum d'effet, serait 1 peu plus petite que j v.
entatives faites pour évaluer k, en estimant les actions exercées sur les 'après les principes des anciennes théories de la résistance des fluides, rent conduire qu'à des résultats entièrement illusoires et erronés. La du coefficient k ne peut être déterminée que par des observations îr des roues, et il ne parait pas nécessaire que les observations de ce oient faites très en grand.
expériences connues ne donnent pas sur ce sujet des résultats suffiat précis et assurés. Pour les roues à aubes, telles qu'on les construit nément, la valeur de k parait être comprise entre 2, 5 et 3. i valeur peut être augmentée par une disposition plus avantageuse de . Il ne faut pas que la roue plonge dans l'eau de plus du 4 ou plutôt ! son rayon. Les aubes doivent avoir au moins 0B,33 de hauteur, et . être espacées d'une quantité au plus égale à leur hauteur. Elles . être inclinées en avant, et former, avec le rayon, un angle égal au f jle droit quand la roue plonge du i ou du \ de son rayon, et un angle moindre si la roue plongeait du 7 du rayon. On trouve de l'avantage à •nner de la concavité du côté où l'eau les frappe.
mm CALES DESTINÉES A TBA1I8MBTTME INACTION B'OH COCMAJIT 00 D'UNE C1CTI B'EAU
D'EUE CAPACITÉ DOHSEE.
Quelque variée qu'en soit la disposition, l'action de l'eau sur les roues le généralement les circonstances suivantes. Avant de frapper les >u les augets fixés à la circonférence de la roue , l'eau a parcouru une le la hauteur de la chute, et acquis une vitesse. Cette vitesse est plus que celle de la circonférence de la roue. Après avoir frappé les aubes, pris leur vitesse, avec laquelle elle parcourt le reste de la chute, et possède encore , à l'instant où étant parvenue au bas de la chute , m cesse d'agir sur la roue. On nommera
hauteur totale de la chute;
portion de la chute parcourue par l'eau avant qu'elle ne frappe les
ibes ou les augets ;
m ta masse d'eau fournie par la chute dans l'unité de temps :
E le volume de cette eau ;
n le poids de l'unité de volume du fluide ;
a l'aire moyenne de la section transversale de la veine d'eau qui »gil i
circonférence de la roue :
V la vitesse uniforme de la circonférence de la roue passant par ras
cette veine ( on a mg = IIE =DQ V ) ; P l'effort qui s'exerce, par suite de l'action de l'eau, dans le sens de (
circonférence ; * la longueur de l'arc de la circonférence de la roue compris entre le p où l'eau frappe les aubes , et le point le plus bas , où elle quitte la row z la distance verticale de ces deux points;
P le poids du volume d'eau que déplace la portion de la cïrconféren la roue dont la longueur est s, et qui plonge dans l'eau «mienne le coursier.
Supposant le mouvement delà roue uniforme, et observant qu'à l'iusui l'eau frappe les aubes ou augets elle perd subitement la vitesse V i ghet qu'à l'instant où elle quitte ta roue elle possède la vitesse V : on a force vive acquise par le système dans l'unité de temps m Va;
force vive perdue par l'effet du choc nity^gk —
quantité d'action imprimée dans le même temps. . .mg H — PV. Egalant la somme des forces vives acquises et perdues au double des q tités d'aciion imprimées, il vient pour la quantité d'action transmise l'unité de temps ,
P\ = mgltt-h)-^m(\/Tgh-V) V.
Ai aubes sans choc; 3° que le maximum d'effet obtenu est d'autant plus p*nd que la vitesse des aubes est plus petite , et que la limite théorique de H maximum est la quantité représentée par la chute de l'eau. 1 On examinera successivement les principales dispositions qui ont été adoppps pour les roues verticales auxquelles s'applique la théorie précédente. ^ 114. Roues en dessous, (Fig. 43). Ce qui caractérise ce genre de roues c'est gpe l'eau frappe les aubes après avoir parcouru toute la hauteur de la chute £ avec la vitesse due à cette hauteur. On a alors H=A, et
PV = m(|/TgTH— V)V.
Et plus grand effet a lieu quand
V = iVïgH, d'où PV = im0.H.
Ifcftasi la vitesse des aubes doit être la moitié de celle de l'eau qui les frappe, Hla limite théorique de la quantité d'action transmise est la moitié de la pantité d'action représentée par la chute de l'eau.
116. Les observations et expériences faites sur ce genre de roues ont qppris: l°que la vitesse des aubes doit être seulement les i de celle de l'eau foi les frappe ; 2° que la quantité d'action transmise à la roue était seulement le i de celle qui est représentée par la chute. On a donc pour les applications généralement
PV=jtM(l/9$rH — V)V, HE
pv=ï — (1/ï7h-v)v,
nu
PV=7 (1/20H— V)V*.
Dans le cas du maximum d'effet
PV=jwflf.H, P = jml/3 0H,
HE
PV = ÎIIE.H, P=î — |/2?H,
pv=inaHi/9^p=jnaH.
O représente ici l'aire de la partie des aubes plongées dans l'eau du coursier. Ces formules ne représenteront d'ailleurs exactement l'effet obtenu qu'autant que les suppositions admises seront réalisées. Les principales conditions i remplir sont : 1° que la vitesse de la veine d'eau, quand elle vient frapper les aubes, soit véritablement due à la chute (on y parviendra en évasant l'entrée de l'orifice, et mettant peu de distance entre cet orifice et les aubes ) ; 2° que
!j20 LEÇONS SLR L'APPLICATION
les aubes soient contenues dans un coursier qu'elles remplissent
et aient une hauteur suffisante pour que la veine d'eau ne passe pas par-dess.
116. Rimes de côté , (Fig. 44). Ce sont les roues pour lesquelles r«rifct qui donne l'eau est placé à une hauteur intermédiaire entre le haut et le lie de la roue. L'établissement de ces roues doit être assujetti aux résultats à ri* lia. Leur vitesse devrait être la moindre possible ; mais l'expérience ipprend que la vitesse de la circonférence d'une roue hydraulique, pour inc cette roue marche régulièrement, doit être d'environ un mètre par seewk. Il faut régler les dimensions de l'orifice, et la charge d'eau sur le centre de* orifice, de manière que la vitesse de l'eau quand elle frappe les aubes, soi égale à la vitesse de ces aubes.
Les roues dont il s'agit peuvent être disposées de deux manières différentes : 1" l'eau peut être reçue dans des augets portés par la roue: frek peut agir sur des aubes tournant dans un canal ou coursier concentrique à la roue , que ces aubes remplissent exactement. Dans le premier as. le poids de l'eau qui agit sur la roue est entièrement supporté par cette roue. en fatigue la charpente, et augmente le frottement. Dans la seconde déposition, qui parait préférable (surtout quand la hauteur de la chute est petite), la plus grande partie du poids de cette eau est portée par la paroi du coursier. Mais il arrive alors qu'une portion de la circonférence de U roue plongeant dans l'eau, y perd un poids égal à celui du volume ifeao qu'elle déplace ; ce qui diminue l'action que le courant exerce sur la roue.
117. Roues en dessus, (Fig. 45). On désigne ainsi les roues qui reçoivent l'eau sur leur sommet. Elles la reçoivent ordinairement dans des augets. quelquefois entre des aubes tournant dans un coursier concentrique, comme il vient d'éti-e dit. L'usage des augets parait convenir dans le cas où il y a ont
K Dans le cas du maximum d'effet.
■'* - PV=£llE(H ).
&119* Lorsque la roue sera contenue dans un coursier, on aura, pour le I* général,
VV = Mg(H-h) + m(\/Tgh — V)\—p-V,
