IV - / ©»r.dr = n - = n

g J o <ïq %g

due à la hauteur — . La pression totale exercée contre les orifices est

te due à la hauteur H h — ; et par conséquent, la vitesse relative avec

telle l'eau en sort est

quitte donc la roue avec une vitesse effective

fev |/ï7hTvT--v,

une force vive

ijt* quantité d'action imprimée est toujours.... mgH—VV : l'équation du Mouvement de la roue est donc

PV = m(l/3yH-*-V> — V)V,

mime on le trouverait en faisant A=o dans l'expression du n° 128. Cette quantité sera la plus grande possible , et égale à la quantité d'action m g. H fcurnie par la chute d'eau, quand la vitesse effective de l'eau au sortir de la roue sera nulle, ou quand on aura

1/20H-+-V» — V=o d'ot* V = oo

BOMA8 OU CHAPILIT8 EMPLOYÉS GOHHt MOYENS Dl TRANSMETTES L' ACTION D'UN C0U1A5T

OU d'une cbutk d'eau.

185. On remplace quelquefois une roue à augets par une chaîne sans fin garnie de seaux ou augets, et tournant sur deux tambours cylindriques placés Tcrticalement l'un au dessus de l'autre (Fig. 52). Cette disposition a l'avantage que les augets gardent l'eau plus longtemps et que la machine occupe moins d'espace. Cet avantage est compensé par plusieurs inconvénients. La théorie mécanique de ces appareils est la même que celle de la roue à augets, et rétablissement doit en être fait d'après les mêmes conditions.

On a aussi proposé de remplacer la roue de côté par une chaîne garnie d'aubes qui se meuvent dans un coursier incliné (Fig. 53). Cette nouvelle disposition parait offrir moins d'avantages, et plus d'inconvénients que la précédente.

LEÇONS SUÎ1 L'APPLICATION

TITRE XV

DU HAI.iNClRRS IIïrniAULIQt'ES ET MACHINES A COLOSSE OE.lt.

136. Le principe des machines désignées communément sous le nom df balavciem hydrauliques (Fir;. 04), consiste dans l'emploi d'un seau susceptible de monter et descendre en parcourant verticalement la hauteur de II chute. Le seau , étant placé un peiuau dessous du niveau du réservoir sapérieur , s'emplit d'eau ; il descend en soulevant un poids. Étant arrivé un pn au dessus du niveau du réservoir inférieur, il se vide; un contre-poids \t fait ensuite remonter.

Ce principe peut être appliqué de diverses manières. On peut rendre I paroi cylindrique du seau fixe, en laissant mobile le fond de ce seau. Ce fini devient alors un piston qui se meut dans un cylindre vertical occupas! b hauteur de la chute. On peut employer deux seaux ou deux pistons, a» jeltis aux deux bras d'un balancier , en sorte que l'un descend pendant qof l'autre monte, et réciproquement. L'action de l'eau produit dans tous te cas un mouvement rectilicne alternatif, qui peut être employé à faire marcher le piston d'une pompe, ou à produire d'autres effets.

La théorie de cet appareil est très-simple. Nommant

II la hauteur de la chute, ou la différence du niveau des réservoirs sapericur et inférieur;

/■■ la hauteur du seau , ou la hauteur que l'eau versée à chaque oscillât* occupe dans le cylindre où se meut le piston;

ment dans le réservoir inférieur. Cet appareil produit un mouvement rcctiligne alternatif, qui est ordinairement employé à faire marcher des pompes.

Quelquefois la machine à colonne d'eau est à double effet : le jeu des pistons auxiliaires p met alternativement la face supérieure et la face inférieure du piston moteur P,(Fig. 56), en communication avec la colonne d'eau qui prend son origine dans le réservoir supérieur. Il est évident d'ailleurs qu'en plaçant vertiatement les cylindres, ce qui présente plus de facilité pour la construction, n perd sur la hauteur de la chute la hauteur occupée par ces cylindres. La ■achine à colonne d'eau n'étant guère appliquée qu'à des chutes d'une trèsgrande hauteur, cette perte est généralement peu importante.

Supposons cette machine dans l'instant où une demi oscillation va commencer, et où toutes les parties sont immobiles. Considérons le système formé de Fera contenue dans les tuyaux , du piston , et des parties mobiles de la machine auxquelles ce piston transmet le mouvement. Ce système prendra, par Action de la gravité, un mouvement accéléré. La loi de ce mouvement, à raison des obstacles à l'écoulement de l'eau résultant du frottement contre hi parois des tuyaux et du passage de l'eau dans les robinets ou soupapes, est donnée par une fonction exponentielle , et la vitesse du piston , après un temps très-court, devient sensiblement uniforme. Il ne peut y avoir aucune erreur sensible, quand on cherche les lois de l'établissement de la machine, à considérer seulement le mouvement du piston pendant le temps où ce mouvement est uniforme. Admettant cette restriction, et le piston étant censé se mouvoir horizontalement , on nommera

H la hauteur de la chute, comptée du niveau du réservoir supérieur au

centre du piston ; i le volume d'eau fourni par la source pendant chaque unité de temps ; O Faire du piston ; Ula vitesse du piston (on a E=ûU); Pla pression exercée contre le piston par l'action de l'eau ; nie poids de l'unité de volume du fluide.

tUsant abstraction des effets du frottement de l'eau et de son passage par les robinets, soupapes et autres étranglements, on aura pour la quantité d'action enreée sur le système pendant l'unité de temps

(ÏI.ÛH — P)U,

et pour la forée vive acquise pendant le même intervalle ,

-.ûu.u* = iie.— .

ftfiquation du mouvement sera donc

(II.ÛH-P)U = IIE — , d'où PU = nE(H

la résistance des fluides, on verra que l'on est tort éloigné de contant nature de l'action dont il s'agit. La recherche des lois de rétabUuemeatfli moulins à vent, ne peut donc être, quint a présent, qu'une recherche f ment expérimentale.

Pour donner toutefois nue idée des notions théoriques qui peartst* présentées sur ce sujet , l'axe de la roue étant supposé dans la direct» é vent (Fig. B7), on nommera

v la vitesse du vent ;

ç l'angle formé par le plan de l'aile avec la direction du vent;

V la vitesse circulaire du centre de l'aile;

a Taire de l'aile ;

P l'effort exercé par le vent tangentiellement à la circonférence pna par le centre de U ;

n le poids de l'unité du volume de l'air;

k un coefficient numérique à déterminer par l'observation ; et l'on un:

vitesse du vent estimée perpendiculairement à l'aile. . v sin. r.

vitesse de l'aile estimée dans la même direction. . . . V cos. ï;

vitesse relative avec laquelle le vent frappe l'aile. . v sin. ,-Vifti Supposant qu'ici, comme dans le choc direct, l'effort exercé est prop»

tionnel à la hauteur due a la vitesse relative, cet effort sera kU(L ,

et sa composante dans le sens du mouvement circulaire,

(c»io. <f — Vcoi. f)1

par les raisons énoncées ci-dessus, ne méritent pas une entière confiance, pioique beaucoup moins éloignés de la vérité que d'autres considérations théoriques sur le même sujet dans divers ouvrages.

142. Les résultats fondés sur l'observation et l'expérience, d'après lesjuels rétablissement des moulins à vent doit être fait, sont principalement lus à Coulomb (Mémoires de F académie des Sciences, 1781), et à Smeaton [Recherches expérimentales sur l'eau et le vent, traduites par M. Girard). Cet résultats peuvent être résumés comme il suit :

1° Figure des ailes. L'aile étant supposée rectangulaire, la figure la plus avantageuse est celle de l'aile dite à la hollandaise, offrant au vent une surface légèrement concave, et dont les éléments transversaux ont les inclinaisons suivantes. Le rayon de l'aile étant divisé en six parties, le premier élément, en comptant de l'axe, est désigné par 1. Celui qui est placé à l'extrémité de l'aile est désigné par 6.

Numéros des éléments.

milieu de ralle.

extrémité.

Angle fait avec Taxe.

Angle fait avec le plan du mouvement.

Ifl*

La largeur de l'aile ne doit pas surpasser le quart de sa longueur. Elle en est ordinairement le i ou le ?. On doit plutôt diminuer l'angle des éléments avec le plan du mouvement, que l'augmenter.

Si, renonçant à la figure rectangulaire, on veut former l'aile de manière qu'en employant la même surface de toile, le moulin transmette la plus grande

quantité d'action qu'il est possible, la figure qui réussit le mieux en grand est celle d'une aile élargie (Fig. 58), formée en plaçant à l'extrémité du rayon un barreau égal au ~ du rayon, et partagé au point où il le coupe dans le rapport de 3 à 2. Les inclinaisons des éléments transversaux doivent être réglées d'après la table précédente.

143. 2° Vitesse des ailes par rapport à celle du vent. Les ailes étant disposées de l'une ou de l'autre manière indiquées ci-dessus, on doit, pour obtenir le maximum d'effet, maintenir leur vitesse de rotation dans un rapport constant avec celle du vent. Cette vitesse de rotation, à l'extrémité de l'aile, doit être égale à 2, 7 ou 2, 6 fois celle du vent. Ce résultat, établi par Smeaton d'après des expériences en petit, s'accorde à fort peu près avec les observations de Coulomb sur les moulins de la Belgique.

144. 3* Quantité d'action transmile par lat aile». Les ailes eut posées comme il « été dit ci-dessus, et leur vitesse maintenue par rap celle du vent dans le rapport qui vient d'être énoncé, la quantité d transmise est proportionnelle à l'aire des ailes. Elle croit un peu moini dément que le cube de la vitesse du vent; en sorte que la vitesse A devenant double, il s'en fout de ~ que la quantité d'action transmise de octuple. Négligeant cette différence, on écrira entre la quantité d transmise en une seconde par une aile de moulin, et les éléments A quantité, l'équation

d'où

Les expériences en petit de Smeaton donnent pour les ailes hollandat

celles de Coulomb qui ont été faites en Belgique sur des moulins à donnent

Les moulins de Paris différent peu de ces derniers. 0. aire d'une aile exprimée en métrés quarrés; v vitesse du vent exprimée en mètres;

P effort exercé sur une aile par l'action du vent dans le sens du ment circulaire, supposé appliqué à l'extrémité de l'aile et exp kilogrammes ; x coefficient numérique déterminé par l'observation. Cette équation servira à faire l'établissement d'un moulin. On né

■volant (Fig. 59). Ce moulin, lorsqu'il ne se trouve point dans la direction du :at, fait tourner un axe ; et par suite un pignon engrenant dans une cré- •illère circulaire fixe. Il en résulte le mouvement nécessaire pour orienter système mobile dont le volant et le petit moulin font partie. Enfin on B&nédie aux effets de la violence du vent en serrant la toile dont les ailes Mt couvertes ; et on peut employer des dispositions d'après lesquelles cette tpnœuvre est opérée par le mouvement même du volant, lorsque la vitesse ■passe une certaine limite.

146. Moulins à vent dont l'axe est vertical. Les dispositions de ces boulins sont plus variées que celles des précédents. On peut distinguer : * ceux dont les ailes sont formées de plusieurs volets mobiles sur des axes Srticaux qui présentent leur largeur au vent quand ils doivent recevoir son ttion, et leur épaisseur quand ils doivent s'y soustraire ; 2° ceux dont les Des sont fixes et protégées dans leur retour contre le vent par une enveloppe jlindrique. Ils doivent être orientés comme les moulins à axe horizontal; Mes moulins dits panémores dont la surface des ailes est une sorte de conofde présentant alternativement à la direction du vent sa concavité et sa convexité, je mouvement est imprimé au moulin en raison de la différence de l'action la vent sur les deux faces des ailes.

Aucune de ces dispositions n'est exempte d'inconvénients, et toutes, à dimensions égales , ne peuvent transmettre qu'une faible partie de la quantité l'action qui serait transmise par un moulin à axe horizontal. On n'a pas ublié d'observations propres à en faire apprécier exactement l'effet.

147. Parmi les moulins à vent à axe vertical, on peut distinguer le suivant Fig. 60), qui n'est point décrit dans les traités de mécanique. L'axe passe au ravers d'un cylindre vertical susceptible de tourner, et portant à l'extrémité npérieure une roue dentée. Ce cylindre est fixe pendant que le moulin tra- «ille. L'axe du moulin porte quatre bras. Les ailes sont fixées sur les roues sxtrémes , qui ont un diamètre double de celui de la roue fixe. Le diamètre les roues est arbitraire. Les situations des ailes entre elles, et par rapport à a direction du vent, étant une fois fixées, le mouvement du moulin ne les changera pas. On orientera facilement le moulin, et on réglera l'effort qu'il >ourra recevoir du vent , en faisant tourner le cylindre auquel la roue dentée ixe est adaptée. Cet appareil, inventé par J. Jackson , est décrit dans le Hepertory o farts, tome 8, 1866.

TITRE XVIÎ.