K£-HGH

165. En ajoutant cette expression à celle du numéro précédent, on a pour L'expression de la quantité d'action totale qui peut résulter de la production l'un volume A du fluide élastique,

A H log. 1-1 |.

L Uj H, J

H est la pression sous laquelle le fluide est formé , Ht la force élastique qui lui reste après sa dilatation (pendant laquelle la température est supposée constante ) , H' la pression qui a lieu contre la face extérieure du piston.

166. La valeur de l'expression précédente augmentera évidemment à mesure que Hi sera plus petite. La plus petite valeur qu'il soit possible de supposer à cette quantité étant H', on a simplement

x A . H log. — H'

pour l'expression de la limite de la quantité d'action qu'il est possible d'obtenir LU.

[i] Le logarithme des formules précédentes est hyperbolique : si on le prend dans les tables ordinaires, îl faut le multiplier par 2,3020.

.118 LEÇOriS SLR L'APPLICATION

167. Si l'on veut connaître la quantité d'action qui peut élre donrwp un poids déterminé de fluide élastique , il suffit de mettre à la placr it 1 dans les formules précédentes, le volume correspoodant à re poids .-■;.■ ■ pression H. et à la température à laquelle le fluide est formé.

Pour l'air atmosphérique , par exemple, le mètre cube à (r sous b pm sion IV '.7t>. pèse 1"L,5. Par conséquent le volume occupé par un kilogruw d'air est alors 0" ■% 7692. Donc supposant que la température icturir* l'air soit V, et la pression atmosphérique H', le volume occupé paruibV gramme d'air, sera

f 0,76 \ 0»-'-,7ffl»/ NI -I- 0,00375. V).

Supposons qu'ayant enfermé cet air dans une capacité . on l'échauffé jffif ''

la température V, sans laisser augmenter son volume, re qui lui fera pre*

une force élastique H , donnée par l'expression

et qu'ensuite on le laisse dilater, en le faisant agir sur un pislon qui supportsur sa face opposée la pression H', et en maintenant la température Y. h quantité d'action obtenue de cette manière sera donnée par la formule* n" 164. en y faisant Hi— H', et en y substituant pour A et H les valeurs précédentes on aura donc

tr>5f*"' (0—,769a) (0-,70) I { 1 -*- 0,00375 V) log. — 0 00375 (V-f)

pour la limite de la quantité d'action que l'on peut obtenir en agissant!

H'. La formule du n# 166 donnera en remplaçant A par la valeur précé- KMte,

15568k (I--S7) (0»,76) log. —

Jttur la limite de la quantité d'action qui peut résulter de la production d'un cilogramme de vapeur. H et V doivent se correspondre dans la table du if .153, H' correspond dans la même table à la température à laquelle se fait a condensation.

169. On a supposé dans les nM 163 et suivants que le fluide élastique déplapit un piston contenu dans un cylindre. Ce mode d'action n'est pas le seul |ui puisse être employé.

Concevons la vapeur aqueuse formée au fond d'un vase contenant un fluide pesant; et que , en s'élevant dans ce fluide, elle s'engage dans les aubes d'une noue qui s'y trouve plongée , et à laquelle un mouvement de rotation sera imprimé. Nommons

Y la température du fluide ; n le poids du mètre cube de ce même fluide ;

Z la hauteur verticale que la vapeur parcourt avant de s'échapper dans l'atmosphère à la surface supérieure du fluide.

Lorsque la vapeur, en s'élevant dans le fluide, se trouvera à la profondeur z in-dessous de la surface supérieure, elle supportera la pression atmotphérique que nous désignerons par H', plus la pression due à la hauteur z. Le volume occupé par un kilogramme de vapeur sera donc alors

Donc, en s'élevant de la hauteur dz, un kilogramme de vapeur produira la juantité d'action

Cette expression étant intégrée depuis z = ç jusqu'à z = o, donnera pour la juantité d'action totale produite par le kilogramme de vapeur,

*(1,7) (0,76) log C;

expression qui, abstraction faite du terme c qui pourra être négligé dans les

soit produite à 182* sous ta pression de 10 atmosphères, et condensai lî sous l<i pression de O^.OIO?. En faisant dans la formule dn o* 168 S=I*À H' ■ i'i'".(Hl)7. V = 183", on aura pour la quantité d'action obtenue pr kilogramme de vapeur formée

- UtBV*Xa.

D'après le n" 161, la quantité de chaleur dépensée par kilogram peur, en supposant l'eau prise à 12™, sera

Ou aura donc

= \WX-

pour la quantité d'aclion obtenue par degré de chaleur dépensée.

La quantité d'action obtenue par kilogramme de charbon brûlé ssi 1372000*x™. Ce résultat peut être regardé comme la limite tbéoriqaf de l'effet qu'il est possible d'obtenir dans les machines à vapeur acluellei employées, où la pression sous laquelle la vapeur est formée ne dépasse gutc 10 atmosphères.

173. En désignant toujours par V et V les températures auxquelles li petir est formée et condensée, et adoptant la seconde des formules u quées n" 155, on aurait

II 0.2847 -l- 0.007153 . V

1°B- - = S tog. — .

Mettant celte valeur dans la formule du n° 168. et adoptant également ïn pression du n° 161, il viendra

DS U MLC.VMni B, B PARUE. «83

mant la vapeur à 200" sous lu pression * W atmosphère*. it dû à l'emploi d'une quantité déterminée de chaleur surpasse it de i environ l'effet maximum DMfttfltoatal M SU oii la vapeur it formée à 100° sous la pression d'une atmosphère. Pour obtenir le double c ce dernier cffet.il faudrait former la vapeur à une température plus élevée Ue 300", sous une pression plu grande que 85 atmosphère*. On conclut de es résultats qu'il doit y avoir Ires-peu d'avantage à produire la vapeur sous fortes pressions, quant à l'économie île combustible. 171. Il est essentiel de remarquer d'ailleurs que la valeur de reipmriOH fjéflédente croissant indéfiniment avec V, on en conclurait que le maximum lirnriqur rie la quantité d'action qui peut résulter de l'emploi d'une quanlitè létermlnée de chaleur n'a pas de limite. On ne doit point compter lui Vexte itudr de cette conséquence, parce qu'elle est fondée sur des eXpNMtoM inslytiques qui ne peuvent être regardées que comme îles formules empt- ■iqiie-. et qnl, selon toute apparence, n'expriment pas les véritables lots des (hénoménes. Mais lors même que la proposition dont il s'agit sérail idlulM, 1 ne s'ensuivrait pas qu'en produisant la vapeur sous une pression tir plus en plus forte, on obtiendrait une quantité d'action de plus en plus grande dm la consommation d'une quantité donnée île rmiilnislible. En effet, outre vanl la température des appareils un augmente les pertes île cha- 'lêur que nous ne considérons pas ici ; comme la quantité de chaleur, qui dans donné, passe du foyer dans le vase ou la vapeur se forme, dépend «le lèvres de la température du corps en combustion sur la température de M vase, on diminue nécessairement, en élevant celte température, la pro- 1 1 chaleur produite qui peut être utilisée. Ainsi le rapport de la quantité d'action obtenue à la quantité de combustible consommé doit nécessairement présenter un maximum correspondant à une valeur délCfinilita de V. an delà de laquelle il n'y aurait que du désavantage à élever la température de la formation de la vapeur.

iwciTioti mjccikcti dm ranoiMiu ataint* \ rtrani dci ma trrt MHtfVftH

175. Première» machine» de Savery, (Fis. 01). Ces machines, exécutées

8 les dernières années du dii-septième siècle, ne servaient qu'à élever de , La vapeur, produite en B, élevait l'eau dans le tuyau A, par suttede i asles i sente en S. Le robinet C étant ensuite fermé, la vapeur était en S par l'effet d'un jet d'eau froide provenant du réservoir E. La pression atmosphérique élevait alors l'eau du réservoir inférieur en S par le tuyau I). On ne pouvait élever l'eau par le moyen de cet appareil qu'à 12" de hauteur environ. Les robinets se mano'inraieitl à la main.

I7ii. Machine» atmosphérique» . ou secondes machina de Savci>. mai-

SUR L'APPLICATIOII

dont d'invention est attribuée s Newcomeu. Elles ont été exécutées et Le piston P (Fig. 62), se meut dans le cylindre C, qui est ouvert parle La vapeur est formée en B. Le robinet 0 étant fermé, et le robinet à Vf ouvert, la vapeur afflue sous le cylindre et détruit l'effet de la pretti inosphérique qui s'exerce sur sa face supérieure. Le contre-poids I tri monter ce piston. Le piston P étant parvenu au haut de sa course, on le robinet a vapeur p, et l'on ouvre le robinet O, ce qui permet à un jd froide de jaillir dans te cylindre C, et condense la vapeur. La preui inosphérique fait alors descendre le piston P en soulevant le contre-p L'air et la vapeur contenus dans le cylindre C sortent pendant la dette piston par le tuyau r, dont l'extrémité est garnie d'une soupape. I.'i condensation s'échappe par le tuyau q, dont l'extrémité est également d'un clapet. La tige H porte le piston des pompes d'épuisement que chine fait travailler. La tige R fait mouvoir une petite pompe foulai élève dans la bâche L l'eau qui doit servir à la condensation de la vap

On faisait d'abord mouvoir les robinets à la main : mais on a i adapté à l'appareil un régulateur. Cette machine ne peut que soûle poids, et le laisser retomber alternativement, et par conséquent, employée qu'à faire mouvoir des pompes. La condensation opérée < cylindre même, y causait un refroidissement considérable.

Pour le calcul approché de ces machines, on remarque qu'aucun effi produit pendant que le piston monte, le contre-poids I étant réglé de œ à ce que les frottements soient simplement détruits pendant ce mouvi Quand le piston descend, sa face supérieure supporte la pression d'i mosphère, mais cette force est en partie détruite par plusieurs résisl qui sont évaluées de la manière suivante {Traité des machines à ve

La consommation du charbon est de 6 à 7m- par heure pour la force d'un •val, évaluée à 75kX" par seconde.

177. Premières machines de Watt, dites à simple effet (Fig. 63). La Imite est de 1769. La disposition générale est la même que la précédente, lia Faction de l'atmosphère est supprimée. Quand le piston P descend, la p auxiliaire a étant soulevée, la vapeur, qui arrive de la chaudière par le fan B, agit sur la Ace supérieure de ce piston, dont la face inférieure est iae en communication avec l'espace D où s'opère la condensation. Qu?nd le lion P s'élève, la tige a étant abaissée, la communication avec la chaudière avec l'espace D n'a plus lieu, mais la vapeur peut passer librement du desa au dessous du piston P dont les deux faces sont également pressées. eau qui opère en D la condensation , est donnée par un robinet mû par la lignée r. La tige E fait marcher une pompe qui évacue l'eau de condensant et l'air qui s'en dégage.

Bans ces machines, comme dans les précédentes, aucun effet n'est produit tand le piston monte, le contre-poids surmontant les frottements, et produint l'effort nécessaire pour foire passer la vapeur du dessous au dessus du ston P. Quand le piston descend, la force transmise à la tige A est estimée inme il suit. Désignant par 1 la force qui serait calculée d'après la tension \ la vapeur dans la chaudière, il faut en retrancher

mr le mouvement de la vapeur dans les conduits 0,007

refroidissement dans les conduits et le cylindre 0,038

frottement du piston et fuites 0,050

expulsion de la vapeur hors du cylindre 0,007

jeu des soupapes, frottement des axes, élévation de l'eau d'injection, jeu de la pompe a air 0,200

perte d'effet due à ce que la vapeur est interceptée avant la fin de

la course 0,098

Il reste les 0,6 de la force dont il s'agit, dont il faut retrancher encore la irce élastique de la vapeur condensée. La vapeur est ordinairement produite ins la chaudière sous la pression de 0m,9 correspondante à la température 5 105°, et condensée à 50° sous la pression de 0m, 1 . La force dont on dis- Me est donc 0,6 x 0,9—0, 1 =0", 44, ce qui répond à un effort deOkll60 ir centimètre quarre du piston. La vitesse du piston est comprise dans les nites indiquées ci-dessus.

La consommation de charbon est d'environ 5kU- par heure pour la force un cheval, ce qui revient à 54000kXm par kilogramme de charbon brûlé. Pour faire produire un mouvement de rotation aux machines dont on vient ? parler, on a d'abord élevé de l'eau que l'on faisait tomber sur une roue

LEÇONS Stlt L'APPLICATION

nlmtlf 1

à .-m ;;:■!■■.. On a ensuite articulé à l'extrémité du balancier une tige ou agissant sur un volant, soit par une simple manivelle (Fig. 64;, soit par li roue planétaire ou mouche (Fig. 65). Mais comme la vapeur n'agissait nr le piston que pendant sa descente, il fallait alors, pour régulariser MM exercée sur le volant, placer à l'extrémité du balancier un contre-poids epl à la moitié de la force avec laquelle le piston était poussé.

178. Secondes machines de /fait, dites à double effet. Le priMi|»! objet de cette nouvelle disposition était la suppression du contre-poids :9 était nécessaire pour cela : l°que la vapeur fut condensée alternativement 1 dessus et en dessous du piston ; 2" qu'en montant le piston pût pousser Tatrémité du balancier au moven d'une verge rigide , qui se maintint toujours exactement verticale.

Pour remplir le premier objet, pendant la descente de la tige A et du piston P (Fig. 66), la tige auxiliaire a étant soulevée, la Tapeur, qiu jfflw de la chaudière par l'orifice B, agit sur la face supérieure de ce piston tandis que la faceinférieureestmiseen communication parle tuyau Dawcil capacité où s'opère la condensation. Pendant la montée du piston P au contraire (Fig. 67), la tijje a étant abaissée, la face inférieure de ce piston «1 mise en corn niunieat ion avec la chaudière, et la face supérieure aveclarip*cité où s'opère la condensation. On remarquera d'ailleurs qu'en alaissim ou en élevant en partie la tige a avant la fin de la course du piston, onpra interrompre l'afflux delà vapeur sur une de ses faces sans que la condensation cesse sur l'autre face : alors la vapeur agit avec détente.

Après avoir essayé divers procédés, le second objet a été rempli pareil!

: Il reste les 0,632 de la force de la vapeur produite, dont il faut retrancher, ïpaune ci-dessus, celle qui reste à la vapeur condensée. La vapeur étant or- Unairement produite et condensée aux températures indiquées dans le nu» ipéro précédent, la force dont on dispose est 0B,9 x 0,632— 0",1 =0*47, m qui répond a un effort de 0ku-63 par centimètre quarré du piston. La' Vitesse du piston est telle qu'on Ta indiquée ci-dessus. * La consommation de charbon est évaluée de 4 à 5klL par heure pour la torce d'un cheval, ce qui revient de 54000 à 68000* x» par kilogramme de tfcarbon brûlé. On suppose que la vapeur agisse sans détente. La consom- Mtion de combustible est d'autant plus grande que les machines sont plus •riMes.

179. Les machines dont on vient de parler sont généralement employées tt désignées sous le nom de machinée à basée pression. La principale moflifteation qui ait été apportée au mécanisme, depuis Watt, consiste dans la fnppres&ion du balancier, disposition qui n'est applicable qu'à des machines fnne forée médiocre. On profite aussi quelquefois de la détente de la vapeur, in interceptant la communication avec la chaudière avant que le piston n'ait iehevé sa course. Pour calculer alors la force de la machine, on remarque jfae la vapeur doit toujours conserver une force suffisante pour surmonter les résistances, et la tension de la vapeur condensée. Par conséquent, dans la formule du n° 165, H désignant la tension de la vapeur formée dans la chaudière, et la tension conservée par la vapeur après la condensation étant de 0", 1, on devra supposer H' = 0, 368. H -+- 0m, 1. Désignant d'ailleurs par

— la fraction de la course du piston pendant laquelle on fait affluer la va-

peur., d'où H —n H„ cette formule deviendra

r u,aoa . n •+- o«,i -i H I log. m -*- 1 — . n I,

dans laquelle A représente le volume de la vapeur produite, c'est-à-dire la

portion — du volume total du cylindre. La quantité d'action obtenue est n

donc la même qui aurait lieu si le piston était poussé pendant toute la durée de sa course avec une force due à la hauteur de mercure

n H I log. n 4- 1 . n I,

formule qui représente par conséquent la pression moyenne avec laquelle le

piston est poussé. Le cas le plus avantageux a lieu quand n= :