H'-*-A'>H-A, OU H'>H — A — H

Ainsi, pour obtenir le plus grand effet, il faudra poser encore h =o et faire H'= H. Le rapport devient alors

H est le plus grand possible quand H =o, et égal à l'unité. Il résulte de ce qel précède, l°que la hauteur à laquelle on élève l'eau ne peut surpasser la hauteur de la chute, moins la somme des hauteurs des deux capacités ; 2° que pour obtenir le plus grand effet , il faut faire la hauteur des deux capacités infiniment petite, et la hauteur à laquelle on élève l'eau égale k celle de la chute ; 3° que l'effet obtenu de cette manière est d'autant plus grand que la hauteur de la chute est plus petite, et serait égal à la quantité d'action dépensée si cette hauteur était infiniment petite.

185. Lorsqu'on veut élever l'eau h une hauteur plus grande que té\tir la chute en employant le même appareil, on peut l'éleTer par reprises. Le. robinets n, p,p\ p" (Fig. 71), ayant été fermes, l'affluence de l'eau dite rapacité C. oblige l'eau contenue dans la capacité C, C", C". à s'élever dus les réservoirs situés respectivemeut au-dessus de chacune de ce* capatile. Ouvrant ensuite ces robinets, et fermant les robinets m, q, q', q", la cécité C se vide d'eau, tandis que les autres capacités s'emplissent, et le i jeu recommence.

L'appareil qui vient d'être indiqué est décrit dans les ouvrages angUi le nom de Dartrin. La machine, telle que l'indique le n° 184, a été eiéraW pour la première fois par Hoéll. à Schemnitz, en 1775. Il parait qu'A quelque erreur dans le résultat annoncé relativement au produit de relli machine. Les robinets sont ouverts et fermés par les ouvriers. Onapr» posé un régulateur dont on peut voir la description dans le Tnilfi M. Hachette.

186. Cette machine est analogue à la précédente : mais elle en diffère Wt que l'action de la chute d'eau s'exerce par l'intermédiaire d'un volume d1* dilaté. C, C, sont deux capacités fermées, communiquant par un tuyi» R est le bief supérieur, fournissant l'eau : R' le réservoir dans lequel Tm doit être élevée. Supposons l'appareil dans l'état indiqué par la figure. I" robinets n,p fermés, les robinets m. couverts; la capacité C remplie (Tm fournie par la source, la capacité C occupée par l'air atmosphérique. Oi fermera les robinets m, q, et l'on ouvrira les robinets n. p. L'eau contra*

DE LA MÉCANIQUE, 3-» PARTIE. tf65

i H' la hauteur à laquelle on élève l'eau, comptée du niveau A au niveau A' r du réservoir supérieur ;

r A, û' les sections horizontales des deux capacités G, C; i A, h' les hauteurs dont le niveau de l'eau varie dans ces capacités à chaque ( oscillation ;

* , % la hauteur de la colonne d'eau qui fait équilibre à la pression atmo- . é sphérique = 10"% 3 :

Misant abstraction de l'air contenu dans les tuyaux de communication, et audessus de l'eau dans C, quand cette capacité vient d'être remplie , on a û' H pour le volume de l'air enfermé. Quand G sera vidé, la force élastique de set air sera n — (H' -+- A'), et par conséquent son volume sera devenu

Hais alors il est sorti le volume d'eau û/r, et il est entré le volume û' h. Donc A A est le volume qu'a pris l'air dilaté, et on a la relation

ûh=û'h'.

Le rapport de l'effet utile à la quantité d'action dépensée est donc

Û'A'.H' (u- H'— A') H' ÛA.H ~~~ *H

187. Pour rendre ce rapport le plus grand possible, il faut d'abord supposer h' = o, ce qui donne

faisant ensuite varier M', la valeur correspondante au maximum sera H'=? n; et comme H' ne peut surpasser H , cette valeur s'appliquera aux cas où H sera >7*>. La valeur maximum du rapport de l'effet utile à la quantité d'action dépensée sera pour les cas dont il s'agit

D sera d'autant plus grand que H sera plus petite , et par conséquent sa limite correspondra à H=v *, et sera £.

Dans les cas où H sera < î •* on aura le maximum d'effet en faisant H' le pins grand possible ou = H. La valeur du rapport deviendra

elle sera d'autant plus grande que H sera plus petite . et égale h l'unité si H est infiniment petite. On conclut de ce qui précède

SV1 LEÇONS Sttl L'APPLICATION

!■ Qu'en fft-néral l'effet que peut produire la machine est d'auumtpta grand que la hauteur de la chute est plus petite;

2" Que dans le cas où la hauteur de la chute surpasse 5",15. il faut pur obtenir le plus d'effet, que l'eau soit élevée à 5~,15, et que ta limite àtcd effet est In moitié de la quantité d'action dépensée;

5' Que dans le cas où la hauteur de la chute est entre 5",15 et léro, i faut pour obtenir le plus d'effet, que la hauteur à laquelle on élève l'an h* égale à celle de la chute, et que la limite de cet effet est la quantité d'actin dépensée.

Si l'on voulait élever l'eau à une hauteur plus grande que 10m.3. on pi* grandc-que la hauteur de la chute, il faudrait l'élever par reprises an iiw'h d'un appareil analogue à celui qui est indiqué u" 185.

(Celte machine a été proposée en 1790, par Detrouville, et elle a été l'objet d'un rapport de l'Académie des sciences, rédigé par Meunier. On nrTi jamais exécutée en grand. La difficulté d'empêcher l'air atmosphériqw * pénétrer dans les capacités . et l'effet de l'air qui se dégage de l'eau lorsq* la pression à laquelle elle est soumise diminue, contribue à en rendre le* ploi peu avantageux.}

(M. Manoury Dectot a présenté en 1812 et 1815, diverses machines à Hr ver l'eau, conçues sur les mêmes principes que les précédentes. Ces machi» offraient cette circonstance remarquable que les robinets ou soupapes étaint supprimés, en sorte que les nouveaux appareils n'avaient aucunes partir* mobiles, les alternatives d'affluenec et d'écoulement de l'eau dans les capacités s'opéraient par un jeu de siphons. Le plus remarquable de ces apparaît était celui que l'auteur avait nommé Hydréole, où l'élévation de l'eau était produite par l'air condensé qui, se mêlant avec une colonne d'eau, la rendait n ii- ci fume ment

DE LA MÉCANIQUE, 3™ PARTIE. tf6tf

manière le mouvement qu'elle avait acquis , le clapet n se referme, la soupape m s'ouvre d'elle-même, et le même jeu recommence. L'eau qui a passé par le clapet n s'élève dans le tuyau D. L'air contenu dans la capacité Oserait bientôt entraîné par le mouvement de l'eau s'il n'était pas renouvelé au moyen de la petite soupape p, qui s'ouvre d'elle-même à l'instant de la diminution le pression intérieure qui suit immédiatement le coup du bélier. La durée les pulsations est d'environ une seconde.

Le jeu du bélier hydraulique peut être soumis au calcul de la manière suivante :

Considérons un vase où l'eau est entretenue constamment au niveau A [Fig. 74), et dont elle peut s'écouler dans l'air atmosphérique par un petit orifice C établi dans la paroi d'un tuyau adapté à ce vase. Admettons de plus qu'il y ait très-près de l'orifice C un autre orifice C qui s'ouvre dans une capacité communiquant avec un réservoir plus élevé où l'eau est constamment entretenue au niveau À', en sorte que l'eau ou l'air contenu dans cette capacité supportera constamment la pression atmosphérique, plus la pression d'une colonne d'eau dont la hauteur est la différence de niveau de A' sur C. Nommons.

H la hauteur du niveau A sur l'orifice G, ou la hauteur de la chute;

H" la hauteur du niveau A' sur le niveau A, ou la hauteur à laquelle l'eau

doit être élevée ; O, a' les airs des orifices C, C.

Supposons en premier lieu l'orifice C fermé et l'orifice C ouvert : le mouvement du fluide sera donné par l'équation (8) du n° 30 de la deuxième partie du Résumé des leçons de mécanique appliquée, page 348, dans laquelle

on doit faire P=P'et ?=H. En négligeant dans cette équation le terme — ,

/\d$ — , elle deviendra

dV dV

SpH— 2QN U» = 0, d'Où dt=*tXf*

dt 2$rH— U*

Intégrant de manière que l'on ait II = o quand t = o, on trouvera comme dans le n° 28 de la 2° partie du Résumé,

tV^gh

ÛN 1/20H+U . e - I

*=—==- . log. m , et U = l/2aH. —

VZgYL l/a^H-U t]/%g*

MK L8Ç0NS SUB L'APPLICÀTKHI

Supposons en second lieu l'orifice C fermé et l'orifice C ouvert : le non ment du fluide sera donné par la même équation, dans laquelle on la

C — H, F=P t pg (H-*- H'), û—û'. Cette équation deviendra doue ici

dn dv iffH'+sû'M' hD» = o, d'où dt= — au'ir .

dt igW+V

Intégrant de manière que l'on ait U=U, quand/=o, on trouvera, «mu dans le n- 26 de la 2* partie du Résumé,

ïO'N' r / o, \ / u Vi

(= [are liane. ■ . ■ ]-*«( «"S- — .

aû'H-

- tang.

\/TgW " !B'B' en sorte que la vitesse du fluide deviendra nulle au bout du temps

■cf laiiB.— ^=r\

v yfîâvJ

Cela posé, 1* admettons que les orifices étant fermés et le fluide en it on ouvre subitement l'orifice 0 pendant un temps*. A la fin de ce tenu vitesse du fluide a cet orifice sera devenue

«l/ïgH

DE LA MÉCANIQUE, 3"» PARTIE. ttÔ7

^^Substituant dans cette formule pour U' l'expression précédente, elle défient

ri.

0* N log.

, ou û» n iog.

ou bien