ON I QN

OU

• l/2flrH

— log. 4 -f- 3 log. I 1 -♦- e

QN

L un " "V /J

A moins que le temps o ne soit qu'une fraction très-petite d'une seconde, la

quantité e sera très-petite : on pourra alors prendre simplement

QN

6û|/î0H -û»Nlog.4, .

pour l'expression de volume de fluide qui s'est écoulé par l'orifice Q pendant le temps *.

2° Admettons que, à l'instant où l'orifice Q vient d'être fermé, et où le fluide avait pris à cet orifice la vitesse U', l'orifice Q' vienne à être ouvert. Le fluide prendra immédiatement à cet orifice une vitesse qui sera le résultat du mouvement acquis par le fluide contenu dans le vase, mouvement qui ne peut changer instan-

Q tanéraenL c'est-à-dire, la vitesse — U'. Le volume de fluide qui serait dé-

pensé à cet orifice pendant un temps e' sera d'ailleurs exprimé par

ou, en ayant égard à la seconde des deux valeurs précédentes de dt, à

/VdV ,

la limite supérieure de l'intégrale étant la valeur de U qui répond à £=*'. Si Ton veut donc avoir le volume de fluide qui franchira l'orifice Q' depuis l'în-

«tant où il est ouvert Jusqu'à celui ou la vitesse devient nulle, e'est-â-dirt k plus grand volume de fluide qui puisse passer par cet orifice en vertu à mouvement qui avait été acquis par le fluide, il but prendre la valeur k l'intégrale

/HJ, Otfo

la limite U, étant = — U'. Cette valeur est

0/*N'log.

SffH*+'-

c'est-à-dire a.'1 B' log. •

*gW igW

formule dans laquelle on doit mettre pour U' la valeur qui a été donnée précédemment , et qui devient alors

I HO* e —il

O/'N'log. I l-i — : I.

I va'* «i/isH I

Si le temps a a été suffisant pour que la vitesse U' ne diffère pas de sa limite V a g H, on a simplement

O'ïK'log. (H )

pour l'expression du volume de fluide qui a passé par l'orifice û' depuis l'instanl. où il a élô ouvfrl jiis(|ii'ii relui où la vitesse tin liuideestdevei

l'orifice a sera ouvert : lorsque ce temps est extrêmement petit , le rapport

dont il s'agit se réduit à — . Les quantités N, N' diffèrent généralement fort

pieu l'une de l'autre , et l'analyse précédente suppose même qu'elles sont sen-

ÛU'

siblement égales ; car il ne serait pas permis sans cela de prendre — pour la

vitesse initiale du fluide à l'orifice û' : c'est par cette raison que Ton a supposé

plus haut l'orifice û' placé très-près de l'orifice û. Ainsi dans le bélier

hydraulique, l'effet utile a pour limite la quantité d'action dépensée, et en

•pproche d'autant plus que le temps de l'ouverture de l'orifice d'écoulement

est plus petit.

Quelque petit que l'on s'efforce de foire ce temps , il sera toujours assez

grand pour que la valeur de l'expression précédente diffère très- peu de

log. [ 1 + )

EfQT*W V H'Û'V

hûjn ei/â71

log. 4

UN

Cette expression indique que l'appareil est plus avantageux pour de petites

chutes. La chute étant donnée, le maximum d'effet répondra au maximum

delà fonction.

/ hû' \

H'û'Mog. [ 1 H ,

et ce maximum a lieu pour la valeur de H' û'2 donnée par l'équation

/ HÛ* \ 1

log. [1 H 1 = 0;

V H'Û'V H'tt"

Hû*

se qui peut servir à déterminer la grandeur de l'orifice û qui convient è une râleur donnée de la hauteur H' à laquelle l'eau est élevée. Toutes choses égales d'ailleurs , l'effet utile diminue à mesure que H' augmente à partir de [a valeur qui satisfait à l'équation précédente. Si H' était infiniment grande , le rapport de l'effet utile à la quantité d'action dépensée deviendrait à fort peu près

N * ei/TÔH

-: log. 4

UN

/Xds —. Ainsi il parait avano l*

lageux que le fluide qui est mis en mouvement à chaque oscillation, soit lenu dans de longs tuyaux d'un petit diamètre.

190. L'analyse précédente ne tient point compte des résistances proven» du frottement du fluide contre les parois des tuyaux, auxquelles il so» facile d'avoir égard. De plus, en supposant les orifices m , m de la figure à n° 188 très-prés l'un de l'autre, elle ne tient point compte non plus de la cessité de mettre en mouvement après la fermeture de l'orifice m , l'eau t tenue dans l'appareil depuis m jusqu'en n. Enfin elle suppose que l'orifice» s'ouvre à l'instant même où la soupape m se ferme. Il parait impossible \* cette dernière condilion soit rigoureusement remplie. Si l'eau et les pan» dans lesquelles elle est contenue n'étaient point élastiques, il suffirait çfl y eût un certain temps entre la fermeture d'un orifice et l'ouverturede l'aunt quelque petit que fut ce temps, pour que le mouvement du fluide fût détruit en sorte qu'alors l'eau ne sortirait poinl par le clapet n. Mais eu égardàltlasticitc de ces corps . le mouvement de l'eau subsiste encore en grande par lie , lorsque ce clapet vient à s'ouvrir, el le relard de cette ouverture dimiiw peu l'effet produit. Ou voit, par ce qui précède, en quoi consiste L'utilité J» matelas d'air intérieur indiqué à l'extrémité du tuyau B, au delà du clapeU Ce matelas n'est pas nécessaire au jeu de l'appareil, parce qu'en général fc parois des tuyaux sont suffisamment élastiques: mais il est utile, parce qv c'est un ressort moins résistant que ces parois, et que l'eau comprime pte facilement, en sorte que celle eau emploie alors plus de temps à perdreli même quantité de mouvement et qu'il lui en reste davantage quand le clapet n vient à s'ouvrir.

Après la perte du mouvement de l'eau contenue dans l'appared, l'air (ta matelas réagit par l'effet de l'excès de pression qu'il a acquis : et imprime i celte eau nu petit mouvement en sens contraire, avant que l'ecoulememi"

DE Lk MÉCANIQUE, 5-" PARTIE. 1571

tftitrémité inférieure m n. Cette extrémité présente au milieu de sa section, on petit diaphragme p. Au-dessus de mn est placé verticalement un tuyau tiàt même diamètre qui n'est point en contact avec l'extrémité du tuyau descendant. L'eau arrivant du réservoir R en mn avec une vitesse acquise, le lAaphragme/? ne lui oppose qu'un léger obstacle. Elle s'élance dans le tuyau f vertical et ne s'arrête qu'après être parvenue à un point a', plus élevé que le niveau A a du réservoir supérieur. L'eau contenue dans le tuyau vertical tend riiors à redescendre et à revenir vers le réservoir R. Mais l'obstacle qu'oppose ïie diaphragme p suffit pour qu'elle se détourne, et s'écoule par l'intervalle iMssé entre les deux tuyaux. Le tuyau montant étant ainsi vidé , le même jeu .«commence. Pour que ce jeu se produise, la grandeur et la figure du diaaphragme/? sont assujetties à certaines conditions, que l'auteur avait étudiées kpir l'expérience.

i! ' ' La colonne oscillante, dans laquelle il n'existe aucune partie mobile, peut

< être considérée comme un moyen d'élever une portion de l'eau dépensée par

tria chute. L'eau ne peut jamais être élevée à une hauteur plus grande que

i celle à laquelle elle parviendrait, en supposant le tuyau d'ascension indéfini-

j, nient prolongé. Cette dernière hauteur peut être augmentée, en formant ce

: tuyau de manière que son diamètre diminue progressivement , à partir du

I Bfrean À a. Lorsque le tuyau d'ascension était cylindrique, l'expérience a

i Bontré que, dans l'appareil de M. Manoury, la hauteur dont il s'agit, était

environ la moitié de celle de la chute. Si le tuyau d'ascension était coupé

an-dessous de cette hauteur, on pourrait recueillir à chaque oscillation l'eau

qui jaillirait par son extrémité. Il ne parait pas que cet appareil remarquable

poisse être employé avec avantage.

AVffAlElL OU l/BAU EST BLIVKE PAR L'iPTIT DB LA DIMINUTION DB PBB8810N QUI EST PRODUITE