POMPES

211. Parmi les machines à élever l'eau, les pompes sont celles qui méritent e plus d'attention , qu'on emploie le plus fréquemment et dans les circonstances où l'on doit produire les plus grands effets ; on s'en sert surtout quand 'eau doit être élevée à une hauteur considérable.

Les pompes se divisent en plusieurs espèces.

212. Pompe foulante. La pompe indiquée (Fig. 88) est noyée dans l'eau lu réservoir inférieur ; elle foule de bas en haut. Quand le piston P descend. la soupape S est formée, et la soupape S' ouverte laisse passer l'eau au traders du piston ; quand le piston monte, la soupape 8 est ouverte et la soupape S' fermée.

tuyau B. Des pompes construites sur ce principe sont exécutées à Puis par M. Dietz.

216. Les lois de l'équilibre des pompes et les conditions nécessaires pour en assurer le jeu étant indiquées dans les Traites de mécanique , on conskkrera seulement ici tes pompes dans l'état de mouvement. Prenant panr exemple la pompe aspirante et foulante, on nommera

H la distance verticale des niveaux de l'eau dans le réservoir inférieur A Fi;;. 98), et la bâche supérieure E ou la hauteur à laquelle l'eau fsi

élevée ; ; la hauteur variable, au bout du temps t, de ta surface inférieure a du

piston au-dessus du niveau A du réservoir inférieur; Z la moyenne des valeurs de z qui ont lieu pendant la durée de la coniv

du piston; U l'aire de la base a du piston ; i la vitesse du piston pendant sa montée; II, la même vitesse pendant la descente du piston ; tt le diamètre o l'aire de la section j du luyan d'aspiration EC;

DE I.A MECANIQOE, 3™ PAD.T1E. :m

i représentée (Rg. 98). Quand la piston P descend, les soupapes S,T Fermées, et il y n aspiration par la soupape S'; quand le piston monte, itpc S esl fermé*, M DMU Ml refoulée de bas en haut, déposition des tuyaux et soupapes, pour ie jeu des pompes, a été I de MMCOIip de manières. On doit distinguer nulles qui uni pour objet •riiiii-r un mouvement eontinu à l'eau «mienne dans le tuyau montant, bjet se trouve naturellement rempli quand le même luyaii montant ionique ;i deux OU plusieurs corps depompe, où les moiivcmenls simnli des pistons onl lieu dans un sens contraire. On peut satisfaire à la fatme condition, comme on le voit (Fie. 94), en employant un seul corps de fiompe el ilenx pistons dont l'un descend pendant que l'autre monte ; enfin on ■al n'avoir, comme dans la fuj. 95, qu'un seul corps de pompe et un seul pfcton. Quand le pislon P monte, il aspire par la soupape T qui est ouverte, ■Mi que la soupape S, qui laisse passer l'eau soulevée sur la léle du pislon ; quand le piston descend, il aspire par la soupape T' el refoule de bas en haut IVati qui passe en S'.

La condition de procurera la colonne d'eau contenue dans le tuyau montant \\\\ mouvement continu, peu! aussi être remplie au moyen d'un réservoir d'air établi près de l'extrémité inférieure dfl ce tuyau; l'air contenu dans ce ■Miroir, comprimé quand le piston refoule, réagit quand le piston se meut eu iens contraire, de manière à entretenir le mouvement ascensionnel de l'eau. Il faut alors placer, un peu au-dessus de la soupape par laquelle se fait l'aspiration, une petite soupape ou un robinet communiquant avec l'air extérieur, qui s'ouvre à l'instant de l'aspiration, et laisse entrer un peu d'air pour renouveler celui que contient le réservoir, qui est absorbé et entraîné i.mde quantité par l'eau élevée, quand elle est soumise à une forte pression.

215. Dans les appareils précédents, l'eau esl élevée par l'effet du mouvement n'diliijiie alternatif du piston. On peut aussi donner au piston unmou- Yemcnt (le rotation alternatif, comme dans la pompe indiquée (Fii;. 96). M est une cloison fixe , P le pislon mobile. Lorsqu'il tourne dans le sens in- ■ la flèche, l'eau est aspirée par la soupape S. et foulée de bas en ta soupape T. Lorsque le piston tourne en sens eonlraire. l'eau est aspirée par la soupape S' il foulée de bas en haut par la soupape T'. f> prin- 'le appliqué par Bramah à nue pompe à incendie. La pompe indiquée (Fig. 97) opère par un mouvement de rotation continu. Le plateau tournant M esl contenu dans un tambour excentrique, ri porte 1rs cloisons P qui peuvent glisser à frottement doux dans des encastrements praUqaés dans ce plateau, hei ressorts obligent ces cloisons à s'appliquer eul contre la paroi du tambour fixe, de manière ;i l'OppAtOf M l'eau : 1V:in est aspirée par le tuyau A el forcée à sVh

217. Considérons maintenant la descente du piston (rendant laquelle la pape d'aspiration C est fermée , et le clapet D ouvert. En regardant toujours la vitesse Di comme constante pendant toute la durée de la course du piston, on verra de la même manière que dans le temps infiniment petit dt , 1* La quantité d'action dépensée est

r n an f ou, /ou, y 'In

2* la force vive perdue et acquise est

H rûU',» /t V *W 1

-^'■"■[—trT^--"-'}

Égalant le double de la quantité précédente à celle-ci, il vient r n atx { oc, /au, y n

«,a rû* /• V o' i =ua — -( — i ) -i 1 L

a g Lu3 \p J u' J

En remplaçant de même z par sa valeur moyenne Z, cette équation donnen pour la valeur moyenne P,

J, /ûd,y\

no— - — i+__,L ss L-= \P J .■ J

■aHèlitlon précédente, les efforts qui doivent être appliqués respectivement à S M tige du piston pendant sa montée et pendant sa descente pour faire mar- Kjéher l'appareil.

m 819. Cette solution ne tient pas compte, non plus, de la quantité d'action qu'il serait nécessaire de dépenser pour imprimer à chaque oscillation le j[/; mouvement au fluide contenu dans la tuyau d'ascension, si l'écoulement de ~ Feau dans ce tuyau n'était pas maintenu constant, ou sensiblement constant, ptr l'un des moyens indiqués n° 214. Dans un tel cas, il y aurait trop d'erreur à supposer le mouvement du piston uniforme pendant toute la durée J de la course. Il est utile de pouvoir apprécier la quantité d'action dont il ', s'agit, ce qui exige la recherche du mouvement varié du piston. On suppo- 2lg sera le piston mû par un effort constant P appliqué à la tige, et l'on ne tiendra point compte de la masse du corps par lequel cet effort serait transmis. Pour ne pas compliquer sans utilité les formules, on supposera d'ailleurs le J coefficient « nul dans l'expression de la résistance provenant du frottement •. de l'eau dans les tuyaux, et l'on donnera au coefficient 6 la valeur indiquée dans le n° 114 de la 2° partie du Résumé des Leçons. Considérons en premier lieu l'ascension du piston. Cherchant la force vive

du système au bout du temps t, on aura pour celle du piston, — U J ; pour i *

celle de l'eau contenue dans le tuyau d'aspiration BC, — io. ; et pour

celle de l'eau contenue dans le tuyau où se meut le piston, — {z — h)&.\}\

en désignant par h la hauteur de la soupape C au-dessus du niveau A du

réservoir inférieur. La force vive totale est donc

0 fl // S-À\

-U'+- ÛMJ*/--*-— — , 9 9 \0 û /

et par conséquent la force vive acquise pendant le temps infiniment petit dtesti parce que dl — i 1 = — I

on // *-à\ n

— îurfun — avaurfuf — i )-t- — AiJs.4f.

On a vu n° 216 que l'entrée de l'eau dans le tuyau d'aspiration en B, et le passage de l'eau par la soupape C , donnaient lieu dans le même temps à la perte de force vive

58* LEÇONS SUR L'ÀM»LICATIOS

par conséquent la somme do» force» Thés acquises et perdues tentai temps dt est

-stuu+'-a.aurfc

^"['--"(î-'MH'l

D'un autre coté, en ayant égard à ce qui a été dit ci-dessus, on aura eon dans le n* 216, pour la somme des quantités d'actions dépensées dan même temps

/ flÛ4/ SPTPS fp Q-F-HO* .S lOét

Egalant le double de cette dernière quantité à la première, et divisant 2 U d t, il viendra pour l'équation du mouvement du piston

a—h\ n O 4/ vu* O / g o d ' o*

o dis n

p 0 -F - IHU— 0"

g dt g

-£»"['^(i-'HH'>

Bans cette équation U et z sont variables et fonctions de t. Comme : v généralement très-peu, il y aura très-peu d'erreur à regarder cette quan comme constante, en lui substituant sa valeur moyenne Z. Alors en fais: pour abréger,

DE Là MÉCANIQUE, 5— PARTIE. *85

1 nommant ensuite c l'espace parcouru par le piston, on aura de=\Jdt: c'est-à-dire

/B e — 1 dc=sy —.dt " ,

» c aj/Bc

Intégrant depuis t = o, il viendra

jt e -+-i

1*l/BC Sj/BC.

f pour l'expression approchée de l'espace parcouru par le piston au bout du ;~ temps t. Par conséquent si ? est la longueur totale de la course, et e la durée , de cette course, on aura

ai/ïc 11/bc"

• sera généralement assez grand pour que cette expression diffère très-peu de

log. A ; d'Où • = V - . T-*- 7=l°g- 4,