B *|/BC
formules qui indiquent la correction qui doit être apportée à la valeur de l'espace parcouru, ou du temps de la course , exprimée au moyen de la vitesse
finale V — lorsqu'on a égard à la variation du mouvement du piston,
220. Considérons en second lieu la descente du piston. Cherchant la force
Q vire du système au bout du temps l, on aura pour celle du piston — U,*;
pour celle de l'eau contenue dans le tuyau où se ' meut le piston
— {z — h) û. Ui1; et pour celle de l'eau contenue dans le tuyau d'éléva-
lion D E, — x • . . La force vive totale est donc
et par conséquent la force vive acquise pendant le temps infiniment petit dt
(fz—h \ \ u,(/( au,dt\ parce que d \ 1 — = 1 ), Va »/ a u'/
o u fz-h x\ n /a» \
La force vive, perdue pendant le même temps au passage de l'eau par le clapet
D, étant — U U,rf t. 1 1 ) , on a donc pour la somme des forot
g tJ \p I
acquises et perdues pendant le temps d t
-2o,rfu,H — Qi.au^u,)
D'un autre côté, la somme des quantités d'action dépensées pendant k même temps est, comme on l'a vu n"217,
/ nui o'ii!\
[P, + 0-F-nU(H-«) . g — - rj, d t.
Égalant le double de celte quantité à la précédente, il viendra pourRqm tion du mouvement du piston
q do, n </c, r s-h i \ P + Q-F-ïïû(H-3) ■ — ûs — — +-)
g dt g dt \ 0 mj
n û 4i n*v*, n rû»
.6 — — oc,' —
g ta S ut1 g L a3
et P, nécessaires pour opérer respectivement la descente et la montée du piston avec les vitesses moyennes U et U,. En négligeant les corrections qui viennent d'être obtenues , on poserait les équations
C Ci
qui, étant résolues par rapport à P et Pn donneraient les valeurs trouvées r* 216 et 217. Mais , en employant les corrections dont il s'agit , il faudra écrire les équations
/B A m /B, log.4, Uj=V
log. 4,
2 C . 0 Ct 2 Ci . Ôj
et les résoudre également par rapport à P et P,. On voit par là qu'il suffit, pour avoir égard à la perte d'effet dont on s'occupe ici , de mettre dans les
formules des n°* 216, 217 et 218, U + log. 4 à la place de U; et
3C.6 Ai
Ui h log. 4 à la place de IL [i].
FOHPI 8*114 LE.
222. Cet appareil consiste dans un tuyau courbé en spires dont les diamètres décroissent progressivement, et qui forme une roue tournant sur un exe horizontal (Fig. 99). Ce tuyau est ouvert à l'extrémité A, et aboutit à l'autre extrémité I à une capacité faisant partie de la roue et communiquant avec le tuyau d'ascension fixe MN. La roue est à moitié plongée dans l'eau du réservoir inférieur. En la faisant tourner dans le sens indiqué par la flèche, il entrera alternativement dans le tuyau AI des volumes à peu près égaux d'eau et d'air. En passant de spire en spire, l'eau et l'air se distribueront de la manière indiquée sur la figure, le volume des portions d'air diminuant progressivement à mesure qu'elles se trouvent soumises à des pressions de plus en plus grandes. Parvenu en I , l'air supporte une pression égale à la pression atmosphérique , plus celle qui est due à la somme des hauteurs verticales des colonnes d'eau AB, CD, EF, GH qui sont contenues dans toutes les spires , ce qui détermine la hauteur à laquelle l'eau peut être élevée dans le tuyau MN. Les proportions des parties de cette machine peuvent être réglées approximativement de la manière suivante. Nommant
û la section du tuyau dans la première spire ABC ;
m la section du tuyau dans la dernière spife G HI;
Rie rayon'de la première spire ABC;
r le rayon de la dernière spire GHI ;
H la hauteur verticale à laquelle on élève l'eau ;
[i] Log. 4 est ici un logarithme hyperbolique.
588 LEÇONS SDR L'APPLICATION
h la hauteur verticale de la colonne d'eau contenue dan» la deruièir
spire G HI; h la hauteur de la colonne d'eau qui fait équilibre à la pression atmosphérique ; E le volume d'eau qui doit être élevé chaque fois que la roue fait un tour: n le nombre des spires.
On remarquera que le volume d'air E, qui entre dans la première spire mkd la pression », supportera, dans la dernière, la pression m-»- H, et dcïicodn
par conséquent E ; donc, pour refiler les dimensions de la première el
