ML
122. Considérons présentement un solide prismatique (Fig. 10), posé horizontalement sur deux appuis, et chargé au milieu. Nommons
2 P le poids suspendu au milieu A du solide;
a la moitié CM de la distance des appuis ;
f la flèche de courbure AC ;
a l'angle de la tangente à la courbe en M et M' avec l'horizontale MM'.
La rupture du corps tend à s'effectuer au milieu A. L'effort exercé contre l'appui M (abstraction faite de la considération du frottement sur cet appui) est une force normale à la courbe du solide , dont la composante verticale est P, et la composante horizontale P tang. Œ. Par conséquent, en supposant qac la courbe du solide est l'élastique du n° 86, d'où tang. a— ^-, les conditions de l'équilibre s'expriment en posant
= P. n-HP./"ianc.a, nu f = P« 1+-
124. Si les poids portés par chacun des éléments de la longueur du solide sont égaux entre eux, p est constante, et Ton a
pd* 2?
Ainsi le solide serait également rompu par un poids distribué uniformément sur sa longueur, ou par un poids moitié moindre, suspendu à l'extrémité B.
125. Lorsqu'un solide posé horizontalement sur deux appuis , comme on Fa supposé n° 122, est chargé par des poids distribués uniformément sur sa longueur, p représentant la charge correspondante à l'unité linéaire , on a pa et/», tang. a pour les composantes verticale et horizontale de la pression supportée par les appuis. Par conséquent, en supposant que la courbe du
solide est l'élastique du n° 90, d'où tang. a=— , les conditions de l'équili-
bre sont exprimées par l'équation
ù = pa.a -4- pa.f tang. a— pa.~,
OU
d'où
fa \ pa*/ wr\
2 pa = , ou 2 pa =
a + ytang.a / 16/*\
Ainsi ( en négligeant le quarré de — ] le solide est également rompu par
on poids distribué uniformément sur sa longueur, ou par la moitié de ce poids placée au milieu.
126. Lorsque le solide prismatique, posé horizontalement sur deux appuis, est chargé à la fois du poids 2P placé au milieu, et du poids constant/? sur chaque unité de longueur, l'équilibre est exprimé par l'équation
p = (P+pa) a •+- fiP -4- pa) f tang. a —pa.—,
OU
» pa2 p = (P 4-/H»)(a-+-/,laiig.a) ;
%-jw {«+»/• tmSA)
a-t- fiang.u
Dans le cas dont il s'agit, en supposant la courbure du solide déterminée
couformément à ce qui a été fait n" 90, on a tang. a. = . — : cette
8P+5ps a valeur doit être substituée dans les équations précédentes.
127. Pour appliquer les résultats précédents à un corps donné, il faudra substituer à la place de p l'expression du moment de rupture qui convient à la figure de la section transversale de ce corps, conformément aux n* 113 et suivants. On donnera ensuite à la constante R la valeur qui convient àla nature du corps, et qui doit être déterminée par l'observation.
Les observations au moyen desquelles on détermine la valeur de cette constante consistent à placer horizontalement un solide prismatique sur deux appuis, ù le charger au milieu par des poids de plus en plus grands, et à observer simultanément le poids qui cause la rupture, et la flèche de courbure qui a lieu à l'instant où cette rupture est prête à s'opérer. La section transversale du solide étant un rectangle (îig. 2) dont les côtés sont b et c, on a
en faisant abstraction du poids
129. Lorsque les solides ont une petite longueur , ou ne prennent qu'une bible courbure à l'instant de la rupture, on peut négliger les termes du second >rdre introduits par la considération de cette courbure : on a alors, en faisant abstraction du poids du solide,
bc* , Za
2 P = R , d OÙ R = 2 P. ;
Za bc*
el en tenant compte de ce poids,
bc* , 5a
2 P = R H, d'Où R=(2 P + 11) .
3a bc*
On va maintenant rapporter les expériences faites pour évaluer la résistance a la rupture de divers corps, et au moyen desquelles on peut déterminer les valeurs de la constante R.
