CHARGÉE SUR L'EXTRÉMITÉ SUPÉRIEURE

L On considère une pièce AM (Fig. 51) dont l'extrémité inférieure A posée sur un plan horizontal fixe. L'extrémité supérieure M est placée

la même verticale que l'extrémité inférieure, et chargée d'un poids Q.

;it de trouver les conditions de la flexion de la pièce causée par Faction ;ce poids. On nommera

la distance AM des extrémités ; la longueur AmM de la pièce ; Faire de la section transversale de la pièce;

f, y l'abscisse kp et l'ordonnée pm d'un point quelconque de la courbe formée par l'axe de la pièce ; • et p auront les valeurs indiquées n° 539.

L'équation qui exprime les conditions de l'équilibre est toujours fondée sur principe., que le moment de la résistance à la flexion doit être égal , en point de l'axe de la pièce , au moment de la force par laquelle la pièce sollicitée, pris par rapporta ce point. En remarquant qu'ici la courbe afpar cet axe présente sa concavité à l'axe des abscisses , celte équation ire sera

l'intégrale complète est

y = A sin.

D cos

Vt"

> B désignant deux constantes arbitraires. Comme on doit avoir y = 0

quand x=d^ la constante B est nulle. La constante A représente évid* la plus grande ordonnée de la courbe, qui est supposée très-petite, nous désignerons par f. Ainsi nous écrirons

Vf

584. On doit avoir y=0 quand œ=a. Il est donc nécessaire, si/n nulle, que

d'où q = p «».

i étant un nombre entier quelconque , et * le rapport de la circonfén diamètre ; ce qui détermine la valeur du poids Q qui peut maintenir L fléchie. Cette valeur est, toutes choses égales d'ailleurs, réciproque au de la longueur de la pièce.

385. En substituant la valeur de Q dans l'équation précédente , où îi /'demeure indéterminée, on a

r=ftto. .•«.-,

586. Si l'on donne successivement à i les valeurs entières, 1,2, 1 la courbe représentée par l'équation précérifnte affectera diverses I

de là mécanique , i" partie. 19s

bres une diminution de longueur exprimée par la fraction—, E ayant

Ee»

ition indiquée n° 77 ; 2° que par l'effet seul de la flexion les fibres llongées du côté de la face convexe, et contractées du côté de la face une quantité exprimée pour une fibre quelconque (conformément à

1 vu n* 77) par la fraction v — . Les deux effets dont il s'agit ayant

dx*

tanément, la plus grande compression à laquelle les fibres soient ex-

0 <Px

hc' — ;

Eu dx2

ant par t/ la distance à l'axe d'équilibre de la fibre placée du cété

d*y concave qui est le plus éloignée de cet axe, en mettant pour —

ande valeur que ce coefficient différentiel puisse prendre dans toute de la courbe.

te de la charge que Ton peut faire supporter à une pièce étant dé terr le degré de compression ou d'extension des fibres qui résulte de Tacette charge , conformément à ce qui a été dit n° 354, on voit qu'en t ( comme on l'a fait n° 181) par R' le plus grand effort auquel les vent être exposées sur l'unité de surface , on doit écrire

R' 0 ifljr

E E ci> dx*

qui déterminera en général , comme on le verra dans les articles la valeur du poids dont on peut charger la pièce, tans le cas particulier dont il s'agit ici cette détermination ne peut

tuée , parce que la flèche /demeurant indéterminée la solution ne

<Px icune relation entre — et Q. Cette indétermination subsiste égale-

dx2

ir les cas d'équilibre examinés dans les n°* suivants. On indiquera à l'article la manière dont on peut se rendre compte de la résistance s dans les applications.

ftl d'CflE PIÈCE CHARGÉE VERTICALEMENT, LORSQUE L' EXTREMITE INFERIEURE R8T ENCASTREE, ET L' EXT RÉMI TE SUPERIEURE LIBRE.

tans ce cas (Fi g. 54), en conservant les dénominations du n* 383, on a

<Px • — = 0(A-r),

dx2

f représentant l'ordonnée BM du point extrême. L'intégrale <

Vf—Vf

À et B désignant toujours les deux constantes arbitraires. Comme tm avoir y=^0 et — = 0 lorsque x= 0, la constante A est nulle, et B =

dz

L'équation de la courbe est donc