f- [ tang. a
440. On considérera encore le cas où la courbe étant appuyée en A (Fig. 70)
contre un plan vertical , la tangente de cette courbe doit se confondre en ce
point avec l'axe horizontal kx. Les y positives étant supposées maintenant
comptées de haut en bas , et remarquant que les équations du n° 453 doivent
dy donner— =0, y=0 quand #=0; et y=b quand ar=a, en désignant tou-
dx
jours par a et b l'abscisse AB et l'ordonnée BM du point extrême M : onnrm
p=-po, 0 = — i
et pour l'équation de la courbe,
a' ' 441. La valeur delà pression sera
T = g \ / 1 + , OU T = — y / 1 -k .
Au point extrême M. la tangente de la courbe forme avec l'axe des abscisse un angle dont la tangente est — . La valeur de la pression est dans ce point
V/o'-i-4fta.
442. On pourrait supposer qu'au lieu du plan fixe placé en Y. il existe de l'autre côté de ce point une autre portion de courbe AM' (Fig. 71) égale à li première . et chargée de la même manière. Il suit de là que la parabole ordinaire, représentée par l'équation du n" HO, est la figure qu'il convient de donner à une pièce courbe M AM' posée sur deux appuis aux points M,M' ri chargée par des poids uniformément répartis sur l'horizontale BB', pour que celle pièce ne tende point à fléchir sous la charge. Les valeurs précédentes de P et Q représentent les efforts verticaux et horizontaux supportés parles deux appuis. Les valeurs de T du n° 461 donnent la pression supportée par
dy n doit avoir au point A, #= 0, y = 0, — = 0 ; et au point B, x=a, y=b:
'où Ton déduit pour les forces qui doivent être appliquées au point extrême.
3poJ+ifca3 0= ;
t pour l'équation de la courbe d'équilibre ,
b(Zpx*+kx*)
Spo2 + *a5
444. La valeur de la pression, calculée par la formule du n° 434, serait ici
t deviendrait , au point extrême M,
/ fZb (2p + ka)\* T=0\/i+ .
a courbe forme en ce point avec l'horizon un angle dont la tangente trigownétrique est
5fc(2p-*- k a) Zpa-\-ka2
445. Si l'on supposait la charge distribuée uniformément sur la longueur de i pièce courbe, la figure qui conviendrait à l'état d'équilibre serait la courbe onnue sous le nom de chaînette. La pression supportée dans les diverses arties de la pièce se calculerait comme on calcule la tension dans cette Mirbe. On peut donc recourir, dans ce cas, aux formules données dans les ■aités de statique [i].
