PRÉFACE

On doit à Galilée les premières tentatives qui aient été faites pour soumettre au calcul la résistance des eo**ps aux efforts qui tendent à les rompre. Jacques Bernoulli , Leibnitz , Euler , La Grange , ont traité diverses questions de ce genre. On a fait sur la force des matériaux un grand nombre d'expériences, parmi ^ lesquelles on doit distinguer celles de Buffon. Coulomb S a donné les principes de l'équilibre des voûtes et des v murs exposés à la poussée des terres.

Ces recherches ont été jusqu'à présent plus utiles aux progrés des mathématiques qu'au perfectionnement de l'art des constructions. La plupart des constructeurs déterminent les dimensions des parties * des édifices ou des machines d'après les usages établis , let l'exemple des ouvrages existans; ils se rendent compte rarement des efforts quecespartiessupportent, et des résistances qu'elles opposent. Cela présente peu d'inconvéniens lorsque les ouvrages que l'on exécute ressemblent à ceux que l'on a fait de tout temps , et

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ne s écartent pas, dans les dimensions et dans les poids, des limites accoutumées. Mais on ne peut plus en user de la même manière lorsque les circonstances obligent à sortir de ces limites , ou lorsqu'il s agit d'édifices d'un genre nouveau , et sur lesquels l'expérience n'a rien appris.

L'objet de ces Résumés est d'exposer les conditions de rétablissement des constructions queles ingénieurs dirigent, et de mettre à même de vérifier le degré de résistance de chacune de leurs parties. On s'est occupé principalement des constructions en charpente , sur lesquelles on trouve peu de détails dans les ouvrages destinés à l'instruction , et Ton croit devoir indiquer ici succinctement les principes d r après lesquels les questions le plus importantes ont été traitées.

Nous considérons dans les matériaux deux qualités principales, la force d'élasticité, et la résistance à la rupture. Par force d élasticité, on entend la résistance que le corps oppose quand on veut l'allonger ou raccourcir d'une très-petite quantité. Le rapport entre le poids qui allonge ou comprime un corps prismatique dont la section transversale est égale à l'unité de surface, et la fraction qui exprime la variation de la longueur naturelle du corps causée par ce poids, est la mesure de la force d'élasticité : c'est la quantité désignée par E dans le n° 77. Par résistance à la rupture, on entend l'effort qu'il faut faire pour séparer les parties du corps, en agissant par extension ; ou l'effort qu'il faut faire

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pour écraser ces parties, en agissant par compression. Le poids qui opère l'un ou l'autre effet , en agissant sur une section transversale égale à l'unité de surface, est la mesure de cette résistance : c'est la quantité désignée par»R dans le n° n3.

La force d'élasticité et la résistance à la rupture doivent être déterminées par l'expérience pour les diverses substances , et l'on s'est efforcé de rassembler tous les résultats de ce genre qui paraissaient être de quelque utilité.

La connaissance de la force d'élasticité donne les moyens de calculer la quantité dont une pièce de charpente peut se comprimer, s'allonger, ou fléchir sous une charge donnée. La connaissance de la résistance à la rupture permet de déterminer la limite des poids qu'une pièce peut supporter. Mais (fêla ne suffit pas pour l'établissement des constructions, parce qu'il s'agit de connaître , non pas le poids qui rompt une pièce , mais le poids dont on peut la charger sans que l'altération qu'elle subit augmente avec le temps. La recherche de cette dernière limite, qui est de la plus grande importance, peut être rarement l'objet d'expériences directes ; mais on peut ici se servir avec avantage des exemples fournis par les constructions existantes.

Nous remarquons qu'en cédant aux efforts auxquels elles sont exposées, les parties des pièces s'accourcissent ou s'allongent , et nous- prenons la proportion-

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de cette variation de longueur pour la mesure du degré d'altération de ces parties. Connaissant donc quel est, dans les constructions dont l'expérience constate la solidité , la quantité dont les fibres qui subissent les plus grandes variations de longueur sont allongées ou accourcies, nous regardons ces variations comme des limites que Ton peut atteindre, et qui ne peuvent être dépassées sans danger. A ces variations de longueur correspondent des efforts qui seraient capables de les produire , en agissant directement par tension ou par compression. Ces efforts sont regardés comme étant les plus grands que les fibres puissent supporter; et la pièce, pour l'établissement d'une nouvelle construction, est censée prête à rompre quand ces efforts ont lieu. C'est ainsi qu'en attribuant à la quantité R une valeur beaucoup moindre IV (voyez len° 181), les formules relatives au cas de la rupture peuvent servir à calculer les dimensions qui doivent être attribuées aux pièces dans les constructions.

Pour donner un exemple de ces évaluations , on dira que la force d'élasticité du fer forgé est E=2o ooo ooo ooo kil. ; c'est-à-dire que ce poids, agissant sur une barre dont la section transversale serait un mètre quarré, allongerait ou accourcirait cette barre d'une quantité égale à sa longueur primitive , les variations de longueur étant toujours supposées proportionnelles aux poids qui les produisent. La