CAUSÉE PAR LA TORSION

164. La torsion d'un solide en cause la rupture quand les molécules qui se trouvent le plus éloignées les unes des autres ne peuvent l'être davantage sans se désunir. En supposant qu'à l'instant où la rupture a lieu , les résistances des élémens du solide ont encore entre elles les rapports admis dans le n' i56, on formera comme il suit l'expression du moment de la résistance à la rupture. Conservant les dénominations du n° i56, et appelant

/ la plus grande valeur de r dans la section transversale du solide;

T un poids exprimant la résistance à la torsion, rapportée à l'unité de surface, à l'instant où la rupture a lieu ;

Tr

-y sera la résistance à la torsion, à l'instant de la rupture, pour les points des sections transversales situées à la distance r de l'axe du solide. On aura

df. dr.

pour la résistance d'un élément de la section transversale; et pour l'équation d'équilibre,

En comparant cette expression de PR à celle du n° 1 56 , on reconnaît que les valeurs du moment de la résistance à la rupture se déduiront des valeurs trouvées dans les n oa 167 et suivans, en écrivant T au lieu de

et divisant par

i65. Quand la section transversale est un cercle, la valeur du moment de la résistance à la rupture est donc